当前位置：文档之家 › 线性代数习题集(带答案)

线性代数习题集(带答案)

  • 格式：doc
  • 大小：4.59 MB
  • 文档页数：100

资料 . 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n阶排列njjj21的逆序数是k, 则排列12jjjn的逆序数是( ).

(A)k (B)kn (C)kn2! (D)knn2)1( 3. n阶行列式的展开式中含1211aa的项共有( )项. (A) 0 (B)2n (C) )!2(n (D) )!1(n

4．0001001001001000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数1000323211112)(xxxxxf中3x项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 2

7. 若21 333231232221131211aaaaaaaaaD，则323133312221232112111311122222 2aaaaaaaaaaaaD ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若aaaaa22211211，则21112212kaakaa ( ).

(A)ka (B)ka (C)ak2 (D)ak2 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4, 第3行元的余子式依次为x,1,5,2, 则x( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2

10. 若5734111113263478D，则D中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2235001011110403D，则D中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组000321321321xxkxxkxxkxxx有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0

二、填空题 资料 . 1. n2阶排列)12(13)2(24nn的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432aaaaaa所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322aa且带正号的项是. 4．若一个n阶行列式中至少有12nn个元素等于0, 则这个行列式的值等于.

5. 行列式0100111010100111.

6．行列式000100002000010nn. 7．行列式0001)1(2211)1(111nnnnaaaaaa. 8．如果MaaaaaaaaaD333231232221131211 ，则323233312222232112121311133333 3aaaaaaaaaaaaD. 9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为. 4

10．行列式1111111111111111xxxx. 11．n阶行列式111111111. 12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.

13．设行列式5678123487654321D，jA4)4,3,2,1(j为D中第四行元的代数余子式，则44434241234AAAA. 14．已知dbcaccabbabcacbaD， D中第四列元的代数余子式的和为.

15．设行列式62211765144334321D，jA4为)4,3,2,1(4jaj的代数余子式，则4241AA，4443AA. 资料

. 16．已知行列式nnD0010301002112531，D中第一行元的代数余子式的和为. 17．齐次线性方程组0020232121321xxxkxxxxkx仅有零解的充要条件是.

18．若齐次线性方程组0230520232132321kxxxxxxxx有非零解，则k=. 三、计算题 1. cbadbadcadcbdcbadcbadcba33332222; 2．yxyxxyxyyxyx；

3．解方程0011011101110xxxx； 4．111111321321221221221nnnnaaaaxaaaaxaaaaxaaaax； 6

5. naaaa111111111111210(njaj,,1,0,1)；

6. bnbb)1(111121111131111

7. nabbbaabbaaab321222111111111； 8．xaaaaxaaaaxaaaaxnnn321212121; 9. 2212221212121111nnnnnxxxxxxxxxxxxxxx; 10. 2100012000002100012100012 11．aaaaaaaaaD110001100011000110001. 资料

. 四、证明题

1．设1abcd，证明：011111111111122222222ddddccccbbbbaaaa.

2．3332221112333332222211111)1(cbacbacbaxcbxaxbacbxaxbacbxaxba. 3．))()()()()()((111144442222dcbacdbdbcadacabdcbadcbadcba.

4．njiijniinnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa1121222212222121)(111. 5．设cba,,两两不等，证明0111333cbacba的充要条件是0cba. 8

参考答案 一．单项选择题 A D A C C D A B C D B B 二．填空题

1.n; 2.”“; 3.43312214aaaa; 4.0; 5.0; 6.!)1(1nn;

7.1)1(212)1()1(nnnnnaaa; 8.M3; 9.160; 10.4x; 11.1)(nn; 12.2; 13.0; 14.0; 15.9,12; 16.)11(!1nkkn; 17.3,2k; 18.7k 三．计算题

1．))()()()()()((cdbdbcadacabdcba； 2. )(233yx；

3. 1,0,2x; 4. 11)(nkkax

5. )111()1(00nkknkkaa; 6. ))2(()1)(2(bnbb; 7. nkkknab1)()1(; 8. nkknkkaxax11)()(; 9. nkkx11; 10. 1n; 11. )1)(1(42aaa. 四. 证明题 (略) 资料

. 第二章 矩阵 一、单项选择题 1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(a)22AA(b)))((22BABABA (c)ABAABA2)(

(d)TTTBAAB)( 2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( )时，B=C。 (a) AB =BA (b) 0A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆

3.若A为n阶方阵，k为非零常数，则kA( )。 (a) Ak (b) Ak (c) Akn (d) Akn 4.设A为n阶方阵，且0A，则( )。 (a) A中两行(列)对应元素成比例 (b) A中任意一行为其它行的线性组合 (c) A中至少有一行元素全为零 (d) A中必有一行为其它行的线性组合 5.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。 (a) 111)(BABA (b) BAABT)(

(c) BABAT11)( (d) 111)(BABA 6.设A为n阶方阵,*A为A的伴随矩阵,则( )。 (a)(a) 1*AA (b) AA* (c) 1*nAA (d) 1*nAA 7. 设A为3阶方阵,行列式1A,*A为A的伴随矩阵,则行列式10

*12)2(AA( )。 (a) 827 (b) 278 (c) 827 (d) 278 8. 设A，B为n阶方矩阵,22BA,则下列各式成立的是( )。 (a) BA (b) BA (c) BA (d) 22BA 9. 设A，B均为n阶方矩阵,则必有( )。 (a) BABA (b) BAAB (c) BAAB (d) 22BA 10.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）。 （a）TAA22 (b) 112)2(AA

(c) 111])[(])[(TTTAA (d) TTTTAA])[(])[(11

11.如果333231232221331332123111333231232221131211333aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaA，则A（ ）。

（a）103010001 (b) 100010301 (c) 101010300 (d) 130010001 12.已知113022131A，则（ ）。 （a）AAT (b) *1AA （c）113202311010100001A （d）113202311010100001A 13.设ICBA,,,为同阶方阵，I为单位矩阵，若IABC，则（ ）。 （a）IACB （b）ICAB （c）ICBA （d）IBAC

合集下载

04184 线性代数(经管类)习题集及答案

04184 线性代数(经管类)习题集及答案

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。

A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。

线性代数习题2(附答案)

线性代数习题2(附答案)

线性代数复习题2一. 填空题（每小题4分，共28分） 1. 若240,32k k -=+ 则 k = .2. 设含参数λ的方程组 000x y z x y z x y z λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解, 则 λ应满足的条件是 .3. 设 44⨯ 矩阵 234234(,,,),(,,,),A B αγγγβγγγ== 且已知行列式 1A =，4.B = 则行列式 A B += .4. 已知方阵A 满足 220,A A I +-= 其中 I 是与 A 同阶的单位阵, 则()1A I -+= .5. 设20001013A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与400020002B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似，则a = .6. 设 111022,003A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦*A A 是伴随矩阵, 则 ()1*A -= . 7. 设四阶矩阵A 的元素全为1, 则 A 的非零特征值为 .二. 选择题（每小题4分，共32分）1. 设A 是n 阶可逆矩阵, 则下列叙述不正确的是 ( ) A. 0A ≠ B. ()r A r n =<C. 存在n 阶矩阵 B 使得 .A B I =D. A 必能表为有限个初等矩阵的乘积.2. 设A 是n 阶方阵，其秩 ,r n < 则在A 的 n 个行向量中 （ ） A ．必有 r 个行向量线性无关. B. 任意 r 个行向量线性无关.C. 任意 r 个行向量都构成极大线性无关组.D. 任意一个行向量都可由其他 r 个行向量线性表出. 3. 设A 为三阶方阵, 且 3,A =- 则 2A -= ( )A. 24B. 6C. --24D. --64. 若向量组 ,,αβγ 线性无关, 而向量组 ,,αβδ 线性相关. 则 ( ) A. 向量 α 必可由向量组 ,,βγδ 线性表示. B. 向量 β 必不能由向量组 ,,αγδ 线性表示. C. 向量 δ必可由向量组 ,,αβγ线性表示. D. 向量 δ必不能由向量组 ,,αβγ线性表示.5. 设A, B 为同阶方阵, 则 ()2222A B A AB B +=++ 成立的充要条件是 ( )A. A I =B. 0B =C. A B =D. AB BA =6. 已知 0011205010,1236,2002015P PA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭则 ()r A = ( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设 010100001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, 则 2010A = ( )A. 010100001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭B. 100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C. 020*******00002010-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ D. 201000020100002010-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭8. 设 ,,A B AB I -是同阶可逆矩阵, 则 ()()1111A BA------=( )A. BAB I -B. ABA I -C. ABA A -D. BAB B -三. (本题满分10分) 设 1234511133,325422221146523D = D 的 (),i j 元的代数余子式为 ij A . 试求 (1) 313233;A A A ++ (2) 3435.A A +四. (本题满分10分) 求下列向量组的秩和一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.123451110002401,,,,.1115101252ααααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭五．(本题满分10分) 设 1102,1/2,0,,,108T TA B αβγαββα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中 T β 是β的转置， 求解方程组 22428.B A x Ax B x γ=++六．(本题满分10分) 已知向量 111X ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是矩阵 2125312A a b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭ 的一个特征向量. (1) 求参数 ,a b X 及对应的特征值. (2) 试判断矩阵 A 是否可对角化.线性代数复习题2答案一. 填空题 (每小题4分, 共28分)1. 4±2. 1λ≠3. 404. 12A5. 36. 1/61/61/601/31/3001/2⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭7. 4二. 选择题 (每小题4分, 共32分)三. (本题满分10分)解: 将D 中第三行换成 1, 1, 1, 3, 3, 行列式的值等于0, 则有 ()()313233343530,A A A A A++++=…………………………………………4分 同理将D 中第三行的元素换成第四行的对应元素, 按第三行展开, 则有 ()313233343520,A A A A A ++++=……………………………………………8分 联立上面两式, 解得 31323334350,0.A A A A A ++=+=………………………………………..10分四. (本题满分10分) 解: 将12345,,,,ααααα 为列向量作成矩阵, 并施以行初等变换11100024011115101252A --⎛⎫⎪ ⎪=⎪--⎪⎝⎭………………………………………………2分 111000100000251000103--⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭ 10001/40100000101/40013/10⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭………………..6分 故向量组12345,,,,ααααα 的秩为 4, 且 1234,,,αααα 为向量组 12345,,,,ααααα 的极大线性无关组……………………………………………………………………………..8分 5134113.4410αααα=++……………………………10分五．(本题满分10分)解: ()111/20211/20210,111/20TA αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………2分 ()111/2022,1TB βα⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………4分而 ()22.T T T TA A αβαβαβαβ===………………………………………5分代入方程, 可得 ()82,A I x γ-=……………………………………………….6分 从而有线性方程组121212310,220,121,2x x x x x x x ⎧-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪+-=⎩可求得其对应齐次线性方程组的基础解系为 12,1⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭………………………………8分而 001/2⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭ 为方程组 ()82A I x γ-= 的一个特解,…………………………9分故原方程组的通解为 0102,1/21x k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭其中 k 为任意常数………… 10分六. (本题满分10分) 解: (1) 设0λ 为特征向量 X 对应的特征值, 则0212115311,1211a b λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………2分 即 000,1,2,1a b λλλ⎧=-⎪+=⎨⎪+=-⎩故01,3,0.a b λ=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………………………………………....5分 (2) 由(1)得 212533102A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭, 所以()321253310,12I A λλλλλ---=-+-=-+=+ 因此 1- 是A 的三重特征值……………………………………………………….7分 解齐次方程组 ()0,I A x --= 因其系数矩阵 ()I A -- 的秩为2, ………….9分 故 ()dim 13N I A --=<. 所以 A 不能对角化………………………………10分。

线性代数习题库及答案

线性代数习题库及答案

线性代数习题库一、选择题（每题约3分）1.的值为则的秩若矩阵a A r a a A ,2)(2101210211=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=（ ）11-(D)1-(C)1-0(B)0(A)或者或2.=-=*,1||A A A 则，且为正交矩阵设（ ） A -(D)•••••••••••••A•••••••••(C)A -(B)••••••••••••••••••••A (A)T T3.设βα,是n 维列向量,0≠βαT,n 阶方阵T E A αβ+=,3≥n ，则在A 的n 个特征值中,必然（ ）(A) 有n 个特征值等于1 (B) 有1-n 个特征值等于1 (C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于14.则阶方阵，且秩相等，既为设,)()(,B r A r n B A =（ ）B)(A)(B),r(A (D)r(A)2B),r(A (C)r(A)2B)(A (B)0B)r(A (A)r r r +≤==+=－ 5.b Ax n A r A n m ==⨯则非齐次线性方程组的秩设矩阵,)(（ ） )(A 一定无解 )(B 可能有解 )(C 一定有唯一解 )(D 一定有无穷多解6、设n 阶行列式D =n ija ，ji A 是D 中元素ji a 的代数余子式，则下列各式中正确的是（ ）(A)1=∑=ni ij ijA a；(B)1=∑=nj ij ijA a；(C)DA anj ij ij=∑=1；(D)DA ani i i =∑=1217． n 阶实对称矩阵A 和B 相似的充分必要条件是（ ）(A) A 与B 都有n 个线性无关的特征向量； (B) )()(B r A r =；(C) A 和B 的主对角线上的元素的和相等；(D) A 与B 的n 个特征值都相等 8． 设1α,2α,3α,4α是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组中不再是0=Ax 的基础解系的为（ ） (A) 1α,1α+2α,1α+2α+3α,1α+2α+3α+4α；(B) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α-1α； (C) 1α+2α,2α-3α,3α+4α,4α+1α； (D) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α+1α9. 设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++222513321321321x x x b x x x x x x 有无穷多组解，则必有（ ）(A) b ＝1 (B) b ＝－1 (C) b ＝2 (D) b ＝－2 10. 设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组，则（ ）(A) 向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组 (B) 向量组[Ⅰ]与[Ⅱ]的秩相等(C) 当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价 (D) 当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价 11.设矩阵ji j i j i j i b a b B a A 2)(,)(4444-===⨯⨯且，，则行列式=||B （ ）(A) ||24A -； (B) ||24A ； (C) ||24A --； (D)||24A - 12.设三阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b b b a b b b a A ，已知伴随矩阵*A 的秩为1，则必有（ ） (A) 02≠+≠b a b a 且； (B) 02=+≠b a b a 且； (C) 02≠+b a b a 或＝； (D) 02=+=b a b a 或13.设α是n 维非零实列向量,矩阵TE A αα+=,3≥n ，则（ ）(A) A 至少有n －1个特征值为1； (B) A 恰有1-n 个特征值为1； (C) A 只有1个特征值为1； (D) A 没有1个特征值为114.则，且，阶方阵为设)()(,B r A r n B A =（ ）(A) 0)(=-B A r ； (B) )(2)(A r B A r =+；(C) )(2)(A r B A r =，； (D) )()()(B r A r B A r +≤， 15.已知解向量组4321,,,αααα是齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，以下解向量组中，也是0=Ax 的基础解系的是（ ）)(A 14433221αααααααα＋，＋，＋，+； )(B 14433221αααααααα－，－，－，－； )(C 14433221αααααααα－，＋，＋，+；)(D 14433221αααααααα－，－，＋，+16、向量组321,,ααα线性无关的充要条件为（ ） A 、321,,ααα均不是零向量B 、321,,ααα中任意两个向量的分量不成比例 C 、321,,ααα中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出D 、321,,ααα中一部分向量线性无关17、设A 为n 阶矩阵|A|=0，则（ ）A 、 A 中有两行（列）的元素对应成比例B 、 A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合C 、 A 中至少有一行元素全为0D 、 A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合 18、若321,,ααα21,ββ都为四维向量且四阶行列式m =1321,,,βααα，n =2321,,,βααα，则四阶行列式=+)(,,,21321ββααα( )A 、n m -B 、)(n m +-C 、n m +D 、m n - 19、设A 为n 阶方矩阵，且|A|=a ≠0，而A *为A 的伴随矩阵，则|A *|=( )A 、aB 、1-n aC 、a 1D 、na20、A 为m ×n 矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，r(A)=r,矩阵B=AC 的秩为r 1，则（ ） A 、1r r > B 、2r r < C 、r 与r 1关系依赖与矩阵C D 、1r r =21、已知3阶矩阵A 的特征值为1、-1、2，则矩阵3A 2+2I 的特征值为（ ） A 、1、-1、2 B 、5、1、14 C 、1、1、2 D 、1、1、12 22、设Q P ,均为n 阶初等阵，下列结论错误的是（ ）。

线性代数1习题答案

线性代数1习题答案

线性代数模考答案一、单项选择题1．设行列式m a a a a =22211211，n a a a a =21231113，则行列式232221131211a a a a a a ++等于 （ A ） A ．n m + B ．()n m +- C ．m n - D ． n m -2．矩阵211160104A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦是 （ B ）A ．正定的B ．负定的C ．半负定的D ．半正定的3．设A 为n 阶方阵，βα,为n 维向量，若βαA A =，当矩阵A 满足（ D ）时，有βα=。

A ．0≠AB ．0=AC ．0=AD ．0≠A 4．设4321,,,αααα是一组n 维向量，其中321,,ααα线性相关，则 （ D ）A ．321,,ααα中必有零向量．B ．21,αα必线性相关．C ．32,αα必线性无关．D ．4321,,,αααα必线性相关．5．下列矩阵中为正交矩阵的是 （ D ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111 C ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡210021D ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21212121二、填空题1．行列式=-+--10110112 0 ．2．若向量(1,2,)k --与(2,1,3)k -正交，则k = 2 .。

3．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--021 201的转置矩阵为102120--⎡⎤⎢⎥⎣⎦．4．设A m n ⨯矩阵，且方程组0Ax =只有零解，则()r A = n 。

5．若向量()321-=α与()62--=k β线性相关，则k = 4 ．三．解答下列各题1．6482714231164911111--=D ． 1111083150435028965D = 11110435120003500010=-=- （4分） 2．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=415322A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=131423512B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=031413511C ，求AC AB -． AC AB -()A B C =-AE A ==3． 课本p50 2（2）4 ~A 120044000000⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以，秩为2，一个最大无关组为12,αα 四、求矩阵211020413A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征值和特征向量 2211020(1)(2)413E A λλλλλλ+--⎡⎤⎢⎥-=-=+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦特征值为11λ=-，232λλ== 当11λ=-时，101~010000E A -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦，特征向量1101p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭当232λλ==时，4112~000000E A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，特征向量2011p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，3104p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭五、求方程组的通解（15分）12341234123431323442980x x x x xx x x x x x x +--=⎧⎪+-+=⎨⎪+--=⎩对方程组的增广矩阵施行初等行变换113113234412980A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦10362~0167100000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦有 134234362671x x x x x x =--+⎧⎨=+-⎩特解 ()2100T η=-基础解系 ()13610Tξ=-，()26701T ξ=- 通解 1122x k k ξξη=++ 其中1k 、2k 为任意实数。