2019线性代数与概率统计随堂练习答案

一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。

工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。

二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。

第一章行列式•.l二阶与三阶行列式咼十1 工］十21.（单选题）计算也+1阳+2?A •珂一乃;B m；C .码一性D. 2码-兀1参考答案：A11:D =-111=2.（单选题）行列式-1 -11?B1D=3计算行列式2A. 12 ;B . 18 ;C . 24 ;D . 26.参考答案：BA . 2;B . 3;C . 0;A. 3;B . 4;C . 5;D . 6.参考答案:3.（单选题）4.（单选题）计算行列式3 52D =13495参考答案：C第一章行列式勺.2全排列及其逆序数113D =-121=1.（单选题）计算行列式3-13?A. 2；B • 3;C •；D . _3.参考答案：C20 5D =4 1 9=2.（单选题）计算行列式30 4?A. 2;B . 3;C . 0;D •-一.参考答案：D第一章行列式勺.3阶行列式的定义00 0・=・000 ■ ■■00D =■■■-4!0000昭0 (000)00 …0CJ1.（单选题）利用行列式定义，计算n阶行列式：=?A. 一吧…件.JB . 码乜…勺.JC . (-1) 3如6…氓.JD.参考答案：C参考答案：D盂-1 4 3 2r-2 379x2.（单选题）计算行列式 531A • 1,4；B • 1,-4；C • -1 , 4;D . -1 , -4. 参考答案：B 0r-1 展开式中二■-的系数。

第一章 行列式 勺.4行列式的性质 1.（单选题）计算行列式 -8；-7； -6； -5. 参考答案：B 2.（单选题） 计算行列式A . 130 ；B . 140； ■1=?C . 150； 参考答案:D . 160.3.（单选题）四阶行列式的值等于多少?参考答案：BA . 15|A|;B . 16|A|;C . 17|A|;18|A|.参考答案：D31 2 3_A = 1 1 1 ,B = 11 20 -111 1AB2.（单选题）设矩阵1—，求=？A . -1;B . 0;C . 1;D . 2.章行列式 1.5行列式按行（列）展开1.（单选题）FT"1 1 142 1 -1201 102 -貯 ?&3.（单选题） 计算行列式121-2 =?A . -1500;B . 0；C . -1800;D . -1200.参考答案： C第一章行列式勺.6克莱姆法则D 十兀二o五+兄冯+= 02宀"有非零解，则兄=?-1； 0； 1；A •无解；B .唯一解；C •一个零解和一个非零解D •无穷多个解. 参考答案：B1.（单选题）齐次线性方程组D . 参考答案：C 2. 2.（单选题）齐次线性方程组A .1或—3 ；B .1或3 ；C .—1或3 ；D .—1或—3 .参考答案：A珂 _ 兀 _ 兔十滋4 = °_忑+E 十上也_ e ■二°-Z] ++ 工3 -召二 0-12 J 4有非零解的条件是圧=?%眄+吩亏十…十%©空3.（单选题）如果非线性方程组列正确的结论是哪个？L%內F 丹i 卄皿皿系数行列式|D 冲，那么，下5.（单选题）齐次线性方程组血三0总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时, 它一定有___解。

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.参考答案：A2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.参考答案：B3.(单选题) 计算行列式. A．12；B．18；C．24；D．26.参考答案：B4.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数1.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．；D．.参考答案：C2.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.参考答案：D第一章行列式·1.3 阶行列式的定义1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．;B．;C．;D．.参考答案：C2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。

A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.参考答案：B第一章行列式·1.4 行列式的性质1.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.参考答案：B2.(单选题) 计算行列式=？A．130 ; B．140;C．150; D．160.参考答案：D3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.参考答案：D4.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.参考答案：B5.(单选题) 已知，则？A．6m；B．-6m；C．12m；D．-12m.参考答案：A一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开1.(单选题) 设＝，则?A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.参考答案：D2.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：B3.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;C．-1800;D．-1200.参考答案：C第一章行列式·1.6 克莱姆法则1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：C2.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３;B．１或３;C．－１或３;D．－１或－３.参考答案：A3.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．无解;B．唯一解;C．一个零解和一个非零解;D．无穷多个解.参考答案：B4.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．只有零解;B．只有非零解;C．既有零解，也有非零解;D．有无穷多个解.参考答案：A5.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。

线性代数与概率统计模拟试题(A)参考答案“线性代数”部分 ( 共50分 ) 一．选择题：( 每题3分，共12分 )1..设行列式4321630211113510-=D 中的元素j i a 的代数余子式为j i A )4,3,2,1,(=j i ， 则下列各式中不正确．．．的是( A ) 。

A. D A A A A =+++44434241 B. D A A A A =+++44434241432 C. 0432********=+++A A A A D. D A A A A =+++24232221 2.设B A ,为两个n 阶方阵， O A ≠且O B A =，则一定有( B )成立。

A. O B =B. 0=A 或0=BC. O BA =D. 222)(B A B A +=+ 3.设向量(),1,0,1k T =α(),0,2,02=T α(),2,0,13=T α已知向量组321,,ααα线性无关， 则k 满足 ( D )A. 2=kB. 21=kC. 2≠kD. 21≠k 4.设A 是n m ⨯矩阵，若( A )，则齐次线性方程组0=AX 有非零解A. n m <B. n m >C. n A =)(秩D.mA =)(秩二．填空题：( 每题4分，共16分)1.如果⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++022003z y x z ky z y x 有非零解， 那么k 的取值 8-=k 。

2.设A 为三阶方阵，A 为A 的行列式，且2=A 则行列式 =A A 16 。

3.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，*A 、1-A 分别为A 的伴随矩阵和逆矩阵，则=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324，=-1A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--212312。

4.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231102A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1121B ，TA 为A 的转置矩阵，则=-B AA T 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛--16247 。

三．计算行列式：(本题6分)n22222232222222222212001002222222221)3(2-=≥-n i r r i200000010011111222212-=n!)2(20000100111102222112-------==-n n r r四．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=132043100021A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110B ，1)(--=T BB A C ，求矩阵C (本题8分)解：=-T BB A -⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--132043100021⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110()110-＝-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--132043100021⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110110000 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0310410000211)(--=∴T BB A C 1031041000021-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=040300002 五．判别线性方程组是否有解，若有解，请求其通解。

线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211.则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211.m a a a a =21231113.则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010 (00)02...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211.则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1.则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解.则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x;四、证明题1．设1=abcd .证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵.则下列各式中成立的是( )。

1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D.2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.答题： A. B. C. D.3.(单选题) 计算行列式.A．12；B．18；C．24；D．26.答题： A. B. C. D.4.(单选题) 利用行列式定义计算n阶行列式：=? A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D.5.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。

A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.答题： A. B. C. D.6.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.答题： A. B. C. D.7.(单选题) 计算行列式=？A．130 ;B．140;C．150;D．160.答题： A. B. C. D.8.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D.9.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D.10.(单选题) 已知，则？A．6m；B．-6m；C．12m；D．-12m.答题： A. B. C. D.11.(单选题) 设＝，则?答题： A. B. C. D.12.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.答题： A. B. C. D.13.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;C．-1800;D．-1200.答题： A. B. C. D.14.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？A．-1;B．0;C．1;D．2.答题： A. B. C. D.15.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？答题： A. B. C. D.16.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．无解;B．唯一解;C．一个零解和一个非零解;D．无穷多个解.答题： A. B. C. D.17.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．只有零解;B．只有非零解;C．既有零解，也有非零解;D．有无穷多个解.答题： A. B. C. D.18.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。

线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211，m a a a a =21231113，则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010...0002...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112 (1).........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x; 四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++. 3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

2019华工作业《线性代数与概率统计》随堂练习线性代数与概率统计•第一章行列式o 1.1 二阶与三阶行列式1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 计算行列式.A．12；B．18；C．24；D．26.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）oo 1.3 阶行列式的定义••1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。

A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.1.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 计算行列式=？A．130 ;B．140;C．150;D．160.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 已知，则？A．6m；A. B. C.1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;C．-1800;•1.(单选题) 设，，求=？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为什么？A．1，-1，3;B．-1，1，3;C．1，-1，-3;D．-1，1，-3.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1；B．0；C．1；A. B. C.1.(单选题) 设, 满足, 求=？（）A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设，，求=？（）A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 如果，则分别为？A．0，3;B．0，-3;C．1, 3;D．1，-3.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设,矩阵，定义，则=？A．0;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 设,n>1，且n为正整数，则=？A．0 ;B．-1 ;C．1 ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）6.(单选题) 设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是哪个？A．为对称矩阵;B．对任意的为对称矩阵;C．为对称矩阵 ;D．若可换，则为对称矩阵 .答题： A. B. C. D. （已提交）7.(单选题) 设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 下列矩阵中，不是初等矩阵的是哪一个？A．；B．；C．；D． .答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设，则？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 设，求=？（）A．;B． ;C． ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设，求矩阵=？A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 设均为n阶矩阵，则必有（）.A． ;B． ;C． ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）6.(单选题) 设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是什么？A．若，则都可逆;B．若，且可逆，则 ;C．若，且可逆，则;D．若，且，则 .答题： A. B. C. D. （已提交）7.(单选题) 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．;B． ;C．（k为正整数）;D．（k为正整数）.答题： A. B. C. D. （已提交）8.(单选题) 利用初等变化，求的逆=?（）A．; B． ;C．; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）9.(单选题) 设，则=?A． ; B． ;C． ; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）10.(单选题) 设,是其伴随矩阵，则=？（）A． ; B． ;C． ; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 求矩阵的秩.A．0;B．1 ;C．2;D．3.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 利用初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？A．0;B．1;C．2;D．3.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 求的秩为？A．2;B．3;C．4;D．5.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) ，且，则=？A．1;B．-3;C．1或-3;D．-1.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 判断：设，，则=? A． ; B． ;C． ; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）6.(单选题) 求矩阵的秩=？A．1B．2C．3D．4答题： A. B. C. D. （已提交）7.(单选题) 设，则？A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 用消元法解线性方程组，方程组有多少个解？A. B. C.2.(单选题) 用消元法解线性方程组，方程的解是哪个？A． ;B．;C． ;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则必须满足什么条件？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 已知线性方程组：无解，则=？A．-1;B．0;C．1 ;D．2.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 非齐次线性方程组中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r，则下面哪个陈述是对的？A．r=m时，方程组有解 ;B．r=n时，方程组有唯一解;C．m=n时，方程组有唯一解;D．r<n时，方程组有无穷多个解.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）.A．的列向量组线性相关 ;B．的列向量组线性无关;C．的行向量组线性无关;D．的行向量组线性无关.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 线性方程组：有解的充分必要条件是=？A．;B．-1;C．;D．1.答题： A. B. C. D. （已提交）oo 3.4 线性方程组解的结构1.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系是（）A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系为（）A．;B． ;C．;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 设n元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（）A．仅有唯一解 ;B．必有无穷多解 ;C．必无解 ;D．未必有解 .答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，则下面结论正确的是（）A．若仅有零解，则有唯一解;B．若有非零解，则有无穷多解;C．若有无穷多解，则有非零解;D．若有无穷多解，则仅有零解.A. B. C.1.(单选题) 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211，m a a a a =21231113，则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010...0002...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x;四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211，m a a a a =21231113，则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010...0002...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x; 四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a . 2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++. 3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000 .A 0B 1-C 1D 22.=0001100000100100 .A 0B 1-C 1D 2 3．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a .A kaB ka -C a k 2D a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x .A 0B 3-C 3D 25. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.A 1-B 2-C 3-D 06．设行列式na a a a =22211211,m a a a a =21231113,则行列式232221131211--a a a a a a 等于A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010...0002...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211,则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1,则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解,则k =.三、计算题2．yxyx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112 (1).........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x;四、证明题1．设1=abcd ,证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵,则下列各式中成立的是 ;a 22A A =b ))((22B A B A B A +-=- c AB A A B A -=-2)( d T T T B A AB =)( 2.设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足 时,B=C;a AB =BAb 0≠Ac 方程组AX=0有非零解d B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵,k 为非零常数,则=kA ;a A kb A kc A k nd A k n4.设A 为n 阶方阵,且0=A ,则 ;a A 中两行列对应元素成比例b A 中任意一行为其它行的线性组合c A 中至少有一行元素全为零d A 中必有一行为其它行的线性组合 5.设A 为n 阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,则 ; (a) a 1*-=A A b A A =* c 1*+=n AA d 1*-=n AA6. 设A ,B 为n 阶方矩阵,22B A =,则下列各式成立的是 ; a B A = b B A -= c B A = d 22B A = 7.设A 为n 阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是 ; a T A A 22= b 112)2(--=A Ac 111])[(])[(---=T T T A Ad T T T T A A ])[(])[(11--=8.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=113022131A ,则 ;a A A T =b *1A A =-c ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛113202311010100001Ad ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛113202311010100001A9.设I C B A ,,,为同阶方阵,I 为单位矩阵,若I ABC =,则 ;a I ACB =b I CAB =c I CBA =d I BAC = 10.n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 ; a A 的每个行向量都是非零向量 b A 中任意两个行向量都不成比例c A 的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示d 对任何n 维非零向量X ,均有0≠AX 11. 设矩阵A=1,2,B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321,C⎪⎪⎭⎫⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是A ．ACB B ．ABC C ．BACD ．CBA 12.设矩阵A,B 均为可逆方阵,则以下结论正确的是DA ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B A 可逆,且其逆为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11B AB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B A 不可逆 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B A 可逆,且其逆为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11A BD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B A 可逆,且其逆为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11B A13.已知向量TT )0,3,4,1(23,)1,2,2,1(2--=β+α---=β+α,则β+α=AA ．T)1,1,2,0(-- B.T)1,1,0,2(-- C ．T)0,2,1,1(-- D ．T)1,5,6,2(---14.设A 和B 为n 阶方阵,下列说法正确的是CA. 若AB AC =,则B C =B. 若0AB =,则0A =或0B =C. 若0AB =,则0A =或0B =D. 若0A E -=,则A E =6、设两事件A二、填空题1.设A 为n 阶方阵,I 为n 阶单位阵,且I A =2,则行列式=A _______2.行列式=---000c b c a ba_______3.设A 为5阶方阵,*A 是其伴随矩阵,且3=A ,则=*A _______4.设4阶方阵A 的秩为2,则其伴随矩阵*A 的秩为_______ 三、计算题1.解下列矩阵方程X 为未知矩阵.1 223221103212102X ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ；2 0101320100211100110X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； 3 2AX A X =+,其中423110123A ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭；2.设A 为n 阶对称阵,且20A =,求A .3.设11201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,23423A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,30000A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,41201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求1234A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭.4.设211011101,121110110A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求非奇异矩阵C ,使T A C BC =.四、证明题1. 设A 、B 均为n 阶非奇异阵,求证AB 可逆.2. 设0k A =k 为整数, 求证I A -可逆.4. 设n 阶方阵A 与B 中有一个是非奇异的,求证矩阵AB 相似于BA .5. 证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.第三章 向量一、单项选择题1. 321,,ααα, 21,ββ都是四维列向量,且四阶行列式m =1321βααα,n =2321ααβα,则行列式)(21321=+ββαααn m a +)( n m b -)( n m c +-)( n m d --)(2. 设A 为n 阶方阵,且0=A ,则 ;成比例中两行（列）对应元素A a )( 线性组合中任意一行为其它行的A )b ( 零中至少有一行元素全为A c )( 线性组合中必有一行为其它行的A )d (3. 设A 为n 阶方阵,n r A r <=)(,则在A 的n 个行向量中 ;个行向量线性无关必有r a )(个行向量线性无关任意r )b (性无关组个行向量都构成极大线任意r c )(个行向量线性表示其它任意一个行向量都能被r )d (4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是n r A r a <=)()( n A b 的列秩为)(零向量的每一个行向量都是非）（A c 的伴随矩阵存在）（A d5. n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分条件是)(a 12,,...,s ααα都不是零向量)(b 12,,...,s ααα中任一向量均不能由其它向量线性表示 )(c 12,,...,s ααα中任意两个向量都不成比例 )(d 12,,...,s ααα中有一个部分组线性无关二、填空题1. 若T )1,1,1(1=α,T )3,2,1(2=α,T t ),3,1(3=α线性相关,则t=▁▁▁▁;2. n 维零向量一定线性▁▁▁▁关;3. 向量α线性无关的充要条件是▁▁▁▁;4. 若321,,ααα线性相关,则12,,...,s ααα)3(>s 线性▁▁▁▁关;5. n 维单位向量组一定线性▁▁▁▁;三、计算题 1. 设T )1,1,1(1λα+=,T )1,1,1(2λα+=,T )1,1,1(3λα+=,T),,0(2λλβ=,问1λ为何值时,β能由321,,ααα唯一地线性表示2λ为何值时,β能由321,,ααα线性表示,但表达式不唯一 3λ为何值时,β不能由321,,ααα线性表示 2. 设T )3,2,0,1(1=α,T )5,3,1,1(2=α,T a )1,2,1,1(3+=α,T a )8,4,2,1(4+=α,T b )5,3,1,1(+=β问： 1b a ,为何值时,β不能表示为4321,,,αααα的线性组合 2b a ,为何值时,β能唯一地表示为4321,,,αααα的线性组合 3. 求向量组T )4,0,1,1(1-=α,T )6,5,1,2(2=α,T )2,5,2,1(3=α,T )0,2,1,1(4--=α,T )14,7,0,3(5=α的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示; 四、证明题1. 设2131222112,3,ααβααβααβ-=-=+=,试证321,,βββ线性相关;2. 设12,,...,n ααα线性无关,证明12231,,...,n αααααα+++在n 为奇数时线性无关；在n 为偶数时线性相关;第四章 线性方程组一、单项选择题1．设n 元齐次线性方程组0AX =的系数矩阵的秩为r ,则0AX =有非零解的充分必要条件是A r n =B r n <C r n ≥D r n >2．设A 是m n ⨯矩阵,则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是A ()r A m <B ()r A n <C ()()r Ab r A m =<D ()()r Ab r A n =<3．设A 是m n ⨯矩阵,非齐次线性方程组AX b =的导出组为0AX =,若m n <,则A AX b =必有无穷多解B AX b =必有唯一解C 0AX =必有非零解D 0AX =必有唯一解4．方程组1232332422(2)(3)(4)(1)x x x x x x λλλλ+-=⎧⎪+=⎨⎪-=----⎩无解的充分条件是λ=A 1B 2C 3D 45．方程组12323331224(1)(3))(1))x x x x x x x λλλλλλ++=-⎧⎪-=-⎪⎨=-⎪⎪-=---⎩有唯一解的充分条件是λ=A 1B 2C 3D 4 二、填空题1. 设A 为100阶矩阵,且对任意100维的非零列向量X ,均有0AX ≠,则A 的秩为 .2. 线性方程组1231212320200kx x x x kx x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩仅有零解的充分必要条件是 .3. 设12,,s X X X 和1122s s c X c X c X +++均为非齐次线性方程组AX b =的解12,,s c c c 为常数,则12s c c c +++= .4. 若线性方程组AX b =的导出组与0(())BX r B r ==有相同的基础解系,则()r A = .5. 若线性方程组m n A X b ⨯=的系数矩阵的秩为m ,则其增广矩阵的秩为 .三、计算题1. 已知123,,ααα是齐次线性方程组0AX =的一个基础解系,问122331,,αααααα+++是否是该方程组的一个基础解系 为什么2. 设54331012263211311111A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦,12010560011210012320B --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦,已知B 的行向量都是线性方程组0AX =的解,试问B 的四个行向量能否构成该方程组的基础解系 为什么3. 设四元齐次线性方程组为 Ι：122400x x x x +=⎧⎨-=⎩1求Ι的一个基础解系2如果12(0,1,1,0)(1,2,2,1)T T k k +-是某齐次线性方程组II 的通解,问方程组Ι和II 是否有非零的公共解 若有,求出其全部非零公共解；若无,说明理由;第五章 特征值与特征向量一、单项选择题1. 设001010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是 ;a -1,1,1b 0,1,1c -1,1,2d 1,1,22. 设110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是 ;a 0,1,1b 1,1,2c -1,1,2d -1,1,1 3. 设A 为n 阶方阵, 2A I =,则 ;a ||1A =b A 的特征根都是1c ()r A n =d A 一定是对称阵4. 若12,x x 分别是方阵A 的两个不同的特征值对应的特征向量,则1122k x k x +也是A 的特征向量的充分条件是 ;a 1200k k ==且b 1200k k ≠≠且c 120k k =d 1200k k ≠=且 5. 若n 阶方阵,A B 的特征值相同,则 ;a A B =b ||||A B =c A 与B 相似d A 与B 合同二、填空题1. n 阶零矩阵的全部特征值为_______;2. 设A 为n 阶方阵,且I A =2,则A 的全部特征值为_______;3. 设A 为n 阶方阵,且0=m A m 是自然数,则A 的特征值为_______;4. 若A A =2,则A 的全部特征值为_______;5. 若方阵A 与I 4相似,则=A _______;三、计算题1. 若n 阶方阵A 的每一行元素之和都等于a ,试求A 的一个特征值及该特征值对应的一个特征向量.2. 求非奇异矩阵P ,使1P AP -为对角阵.1 2112A ⎛⎫= ⎪⎝⎭2 112131201A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭四、证明题1. 设A 是非奇异阵, λ是A 的任一特征根,求证1λ是1A -的一个特征根,并且A 关于λ的特征向量也是1A -关于1λ的特征向量. 2. 设2A E =,求证A 的特征根只能是1±.3. 设n 阶方阵A 与B 中有一个是非奇异的,求证矩阵AB 相似于BA .4. 证明:相似矩阵具有相同的特征值.5. 设n 阶矩阵A E ≠,如果()()r A E r A E n ++-=,证明：-1是A 的特征值;6. 设A B ,证明kk A B ;7. 设12,αα是n 阶矩阵A 分别属于12,λλ的特征向量,且12λλ≠,证明12αα+不是A 的特征向量;概率论部分一、填空：每题3分,共15分1． 假设,A B 是两独立的事件,()0.7,()0.3P A B P A ⋃==,则()P B =_________; 2． 设A,B 是两事件,(|)1/4,()1/3P A B P B ==,则()P AB =__________; 3． 若二维随机变量(X,Y)满足()()()E XY E X E Y =,则X Y 与________; 4． 随机变量~(0,1),23,~X N Y X Y =+则_________; 5． 设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本,则X 服从_________分布;二、选择：每题3分,共15分1． 如果成立,则事件,A B 互为对立事件....()()1A AB B AB C AB A B D P A P B =Φ=Ω=Φ⋃=Ω+=且2． 若X 的概率密度为02()4240x x f x xx ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它,则{3}P X ≤= .3/2A .5/2B .7/2C .4D3． 设随机变量),(~p n B X ,则方差var()X =.A np .(1)B n p - 2.C np .(1)D np p -4． 下列结论正确的是A .X 与Y 相互独立,则X 与Y 不相关B .X 与Y 不独立,则X 与Y 相关C .X 与Y 不相关,则X 与Y 相互独立D .X 与Y 相关,则X 与Y 相互独立5． 设n X X X ,,,21 为来自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本,其中μ已知,2σ未知,则下面不是统计量的是 ()A 1X ()B 221()ni i X μσ=-∑()C 211()n i i X n μ=-∑ ()D 211()1n i i X X n =--∑ 三、计算：共70分1．15分甲乙两袋,甲袋中有两白球一个黑球,乙袋中有一个白球两个黑球;先从甲袋中取一球放到乙袋中,再从乙袋中取一球,1求从乙袋中取出的是白球的概率；2已发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋中的球为白球的概率;2．10分设随机变量X 的密度函数为2,02()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它,试求：(1)常数c ；(2){11}P X -<<;3.10分设随机变量X 的密度函数为2,01;()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，,求 2X Y =的概率密度；4．10分一袋中装有5只球,编码为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X 表示取出的3只球中的最小号码,求随机变量X 的分布律与数学期望.5.15分设随机变量X,Y 的概率密度为 6,01(,)0,x y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它1试求关于X 及Y 的边缘概率密度；2判断X 与Y 是否相互独立,并说明理由.6．10分总体X 的概率密度函数为220(),00x x f x θθθ⎧<<⎪=>⎨⎪⎩其它是未知参数,求未知参数θ的矩估计量,并验证未知参数θ的矩估计量是θ的有偏还是无偏估计量;线性代数部分参考答案第一章 行列式一、单项选择题1． C .2. C .3．B.4 C .5. A 6.C二．填空题1.0;2.!)1(1n n --;3.M 3-;4.4x ;5.2-;6.3,2-≠k ;7.7=k 三．计算题 1. )(233y x +-； 2. 1,0,2-=x ;3 (2)(1)...((2))b b n b -+---;4 ∏=--nk k kna b1)()1(;5 ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;第二章参考答案一：1. a ；2. b ；3.c ；4.d ； 5.d ； 6.d ； 7.d ； 8.c ；9.b ； 10.d.11.B 12.D13.A14.C二．1. 1或-1；2. 0； 5. 81；6. 0；三、1.1、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---016213010；2、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02132121； 3、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------9122692683. 2. 0； 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1000210012100121； 4.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100001010；第三章向量参考答案一、 单项选择1.b2.d3.a4.b5.b 二、填空题1. 52.相关3. 0≠α4.相关三、解答题1. 解：设332211αααβx x x ++=则对应方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++2321321321)1()1(0)1(λλλλλx x x x x x x x x其系数行列式)3(1111111112+=+++=λλλλλA1当3,0-≠≠λλ时,0≠A ,方程组有唯一解,所以β可由3,21,ααα唯一地线性表示;2当0=λ时,方程组的增广阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011101110111A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000000000111,31)()(<==A r A r ,方程组有无穷多解,所以β可由3,21,ααα线性表示,但表示式不唯一;3当3-=λ时,方程组的增广阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=921131210112A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----→18000123303121,)()(A r A r ≠,方程组无解,所以β不能由3,21,ααα线性表示; 2.解:以βαααα,,,,4321为列构造矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++58153342321211011111a b a →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-b a a 41000041100121101111121时，且当01≠±=b a β不能表示为4321,,,αααα的线性组合； 2任意时，当b a ,1±≠β能唯一地表示为4321,,,αααα的线性组合;3.解：=),,,,(54321ααααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---140264725500121131121⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→000110001011020101 421,,ααα为一个极大无关组,且31240αααα=-++, 42152αααα-+=四、证明题1.证：∵0)2(4)(33121=--+ββββ∴0435321=++-βββ ∴321,,βββ线性相关2.证：设0)()()(1322211=++++++ααααααn n k k k则0)()()(122111=+++++-n n n n k k k k k k ααα ∵n ααα,,,21 线性无关∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+-0001211n n n k k k k k k 其系数行列式1100001000001100001110001 =⎩⎨⎧=-++为偶数为奇数n n n ,0,2)1(11∴当n 为奇数时,n k k k ,,,21 只能为零,n ααα,,,21 线性无关； 当n 为偶数时,n k k k ,,,21 可以不全为零,n ααα,,,21 线性相关;参考答案一、单项选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、填空题1.1002.23k k ≠-≠且3.14.r5.m三、计算题 1. 是 2. 不能3. 112(0,0,1,0),(1,1,0,1)T T v v ==- 2(1,1,1,1)()T k k -其中为任意非零常数第五章 参考答案一、单项选择题 1.a 2.c 3.c 4.d 5.b二、填空题1.02.1,-13.04.0,15.4I三、计算题 1.,(1,1,,1)T a2.11111-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2113211122-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭四. 证明题 略概率论部分一、填空每题3分共15分1. 4/7；2. 1/12 ；3. 不相关；4. ~(3,4)Y N ；5. (0,1/10)N 二、选择每题3分共15分1．C ； 2. C ； 3. D ； 4. A ； 5. B 三、计算 1． 15分解：设12{}{}A A ==第一次从甲袋中摸的是黑球第一次从甲袋中摸的是白球{}B =从乙袋中摸的是白球（1） 由全概率公式11221212()(|)()(|)()31212(),(),(|)(|)3344P B P B A P A P B A P A P A P A P B A P B A =+====分所以PB=1/12+4/12=5/12 (3)分2要求2(|)P A B ,由贝叶斯公式分分25451232425)()()|()|(222 =⨯⨯==B P A P A B P B A P2. (10)分解：(1)由()1f x dx +∞-∞=⎰,得220813cx dx c ==⎰,所以38c =, ……4分 (2)11231010311{11}()888P X f x dx x dx x --<<====⎰⎰,……6分 3．10分解：1 2Y X =分别在(,0)-∞∞和（0,+）单调,所以''(|(|||,01()0,,X X Y f f y f y ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他． ……4分,01,01y ⎧+=<<⎪=⎨⎪⎩其他０， ……6分,或利用分布函数法：2(){}{}{{0Y F y P Y y P X y P X P X =≤=≤=≤≤=<≤……4分20,01xdx x y y ===<<,……4分1,01()()0,Y Y y f y F y <<⎧'∴==⎨⎩其他……2分 4. 10分解：X ＝1,2,3 ………2分22343335556311{1},{2},{3}101010C C P X P X P X C C C ========= ,5分………6分631()123101010E X =⨯+⨯+⨯ =1.5… 12分5．15分解： 1()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰06,010,x xdy x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它26,010,x x ⎧<<=⎨⎩其它 ………6分()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰16,010,y xdx y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它23(1),010,y y ⎧-<<=⎨⎩其它 ………6分2X 与Y 不相互独立,因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠ ………3分 6．10分解：1222()3xEX xf x dx xdx θθθ+∞-∞===⎰⎰,···3分,X =θ32···2分,__^3,2X θ=所以···2分 由于__^3322E E X E X θθ===, 所以θ的矩估计量为无偏估计;···············3分。

1.（单选题) 计算？A．;B．;C．;D．。

参考答案：A2。

(单选题) 行列式？A．3;B．4；C．5；D．6.参考答案：B3。

(单选题) 计算行列式。

A．12;B．18；C．24；D．26.参考答案:B4。

（单选题）计算行列式？A．2;B．3;C．0；D．。

参考答案：C1.（单选题) 计算行列式？A．2；B．3;C．；D．。

参考答案:C2。

(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．。

参考答案:D第一章行列式·1。

3 阶行列式的定义1.(单选题）利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．；B．;C．；D．.参考答案:C2.（单选题) 计算行列式展开式中，的系数. A．1, 4；B．1，—4;C．-1，4；D．—1，-4.参考答案：B第一章行列式·1。

4 行列式的性质1。

(单选题) 计算行列式=?A．-8;B．—7；C．-6；D．—5。

参考答案：B2.(单选题）计算行列式=？A．130 ; B．140；C．150; D．160.参考答案：D3。

(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．;D．。

参考答案：D4。

(单选题) 行列式=？A．；B．;C．；D．.参考答案：B5.(单选题) 已知，则? A．6m;B．—6m；C．12m；D．-12m.参考答案:A一章行列式·1。

5 行列式按行（列）展开1。

(单选题) 设＝，则?A．15｜A|；B．16｜A｜；C．17|A｜;D．18|A|。

参考答案：D2。

（单选题）设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：B3.（单选题）计算行列式=?A．—1500；B．0;C．-1800；D．—1200。

参考答案：C第一章行列式·1.6 克莱姆法则1。

（单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=?A．—1;B．0；C．1;D．2。

参考答案:C2。

（单选题）齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３；B．１或３；C．－１或３;D．－１或－３。

第一章行列式·1.1 行列式概念1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第一章行列式·1.2 行列式的性质与计算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第一章行列式·1.3 克拉姆法则1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第二章矩阵·2.2 矩阵的基本运算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第二章矩阵·2.3 逆矩阵1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第二章矩阵·2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D11.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B12.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A13.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第三章线性方程组·3.1 线性方程组的解1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第三章线性方程组·3.2 线性方程组解的结构1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第四章随机事件及其概率·4.1 随机事件1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第四章随机事件及其概率·4.2 随机事件的运算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（）A．0.8 ;B．0.85;C．0.97;D．0.96.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第四章随机事件及其概率·4.4 条件概率与事件的独立性1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AA4.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为（）A．0.8 ; B．0.72 ; C．0.9 ; D．0.27 .答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则至少有一粒发芽的概率为（）A．0.9 ; B．0.72 ; C．0.98 ; D．0.7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为（）A．0.1 ; B．0.3 ; C．0.27 ; D．0.26答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第四章随机事件及其概率·4.5 全概率公式与贝叶斯公式1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第五章随机变量及其分布·5.2 离散型随机变量1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)从一副扑克牌（52张）中任意取出5张，求抽到2张红桃的概率？A 0.1743;B 0.2743;C 0.3743;D 0.4743答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第五章随机变量及其分布·5.3 连续型随机变量1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第五章随机变量及其分布·5.4 正态分布1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C。