初三九年级上册数学 压轴解答题章末训练(Word版 含解析)
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初三九年级上册数学 压轴解答题章末训练（Word版 含解析）
一、压轴题
1．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．
（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．
（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DACAED．
（1）求证: AC是⊙O的切线；
（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，
①求证: CACF；
②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）求图中两阴影部分面积的和．
5．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
6． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，
（1）求证：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．
7．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于
点C，D，连接OD，E是O上一点，CECA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.
（1）①依题意补全图形.
②求证：∠OFC=∠ODC．
（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.
8．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．
（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
9．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4MN，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,B（不与M,N重合），且ANBN，连接,AMBM.
（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，30ABM，求CMO的度数；
（2）如图2，连接,OMAB，过点O作//ODAB交MN于点D，求证：290MODDMO；
（3）如图3，连接,ANBN，试猜想AMMBANNB的值是否为定值，若是，请求
出这个值；若不是，请说明理由.
10．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A的水平距离为x米，与地面的距离为y米，运行时间为t秒，经过多次测试，得到如下部分数据：
t秒 0 1.5
2.5 4 6.5 7.5 9 …
x米
0 4 8 10 12 16 20 …
y米 2 4.56 5.84 6 5.84 4.56 2 …
（1）当t为何值时，网球高度达到最大值？
（2）网球落在地面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）网球落在地面上弹起后，y与x满足256yaxk
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A点，若有请求出a的值，若没有请说明理由．
11．1尺规作图1：
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上
求作：点C，使点C在直线上并且使ABC为等腰三角形．
作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．
2特例思考：
如图一，当190时，符合1中条件的点C有______个；如图二，当160时，符合1中条件的点C有______个.
3拓展应用：
如图，AOB45，点M，N在射线OA上，OMx，ONx2，点P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．
12．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半
轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：
（1）当CP⊥OA时，求t的值；
（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；
（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．(1)作图见解析；（2）49.
【解析】
试题分析：（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；
（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．
试题解析：（1）如图所示：
①以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；②分别以G、H为圆心，以大于23GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；③过X作OX⊥AB，交直线BD于点O，则点O即为⊙O的圆心．
（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为∠ABC的顶点）
∵OX=BOsin∠ABM，P1Z=BPsin∠ABM，当BP1＞BO时，P1Z＞OX即P与B的距离越大，⊙P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点； 如图2，
∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，
∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时⊙P是符合题意的圆，
时⊙P的面积就是S的最大值，
∵AC=1，BC=2，∴AB=5，
设PC=x，则PA=AC-PC=1-x
在直角△APE中，PA2=PE2+AE2，
∴（1-x）2=x2+（5-2）2，
∴x=25-4；
②如图3，
同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+（5-1）2，
∴y=512；
③如图4，
同理可得，当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF=z，
∵△APF∽△PBE，
∴PF：BE=AF：PE，
∴，
∴z=49．
由①、②、③可知，
49＞512＞
∴z＞y＞x，
∴⊙P的面积S的最大值为π．
考点:1. 切线的性质；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.作图—复杂作图．
2．（1）AP+PQ的最小值为4；（2）存在，M点坐标为(﹣12，﹣4)或(12，8)．
【解析】
【分析】
（1）由直线解析式易求AB两点坐标，利用等腰直角△ABC构造K字形全等易得OE＝CE＝4，C点坐标为（4，4）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四点共圆，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝45，同弧所对圆周角相等可知∠CED＝45，所以∠OEF＝45，CE、OE是关于EF对称，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．
（2）由直线l与直线AC成45可知∠AMN＝45，由直线AC解析式可设M点坐标为（x，122x），N在y轴上，可设N（0，y）构造K字形全等即可求出M点坐标．
【详解】
解：（1）过A点作AK⊥CE，
在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，
∵CE⊥x轴，
∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，
∴∠ACK＝∠CBE
在△AKC和△CEB中，
AKCCEBACKCBEACCB，
△AKC≌△CEB（AAS）
∴AK＝CE，CK＝BE，
∵四边形AOEK是矩形，
∴AO＝EK＝BE，
由直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，可知A 点坐标为（0，2），B（6，0）
