8一次函数应用题培优班讲义

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一次函数应用题（讲义）

一、知识点睛

1. 理解题意：结合图象依次分析____________的实际意义，把函数图象与____________对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．

2. 利用____________解决问题：把所求问题转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外当实际场景发生变化时，要分析________________________或者________________________．

3. 结合实际场景验证所求结果．

二、精讲精练

1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）直接写出快车、慢车的速度及A，B两站间的距离；

（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；

（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

6O101115DEP(11，880)Qx/小时21Hy/千米C800

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2. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A，B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对

讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机

保持联系时x的取值范围．

乙甲M3021Oy/kmx/h

3. 2013年夏，某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格

补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需

将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元

补贴，才能使供应量等于需求量？

3 Oy（万件）x（元/件）y1=-x+70y2=2x-38

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4. 甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；

（2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；

（4）救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？

乙甲2443.52.52x/hOy/km

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5. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线AB—BC表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是___________________________________．

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽的底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽的底面积（直接写出结果）．

乙槽甲槽

三、回顾与思考

________________________________________________________

________________________________________________________ 图1 图2 BCDAEx/分钟y/厘米O264141219

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________________________________________________________

【参考答案】

一、知识点睛

1．轴、点、线，实际场景

2．函数图象，函数图象的变化，构造函数图象

二、精讲精练

1．（1）快车的速度是120km/h；慢车的速度是80km/h；A，B两

地之间的距离是1200km．

（2）401320(1115)1202520(1521)xxyxx≤≤≤

（3）5小时，7小时，583小时．

2．（1）A，B两地之间的距离是30 km；

（2）2(20)3M，，两车出发23小时后相遇，此时距离B地20km；

（3）311925155xx≤≤≤≤或．

3．（1）该商品的稳定价格是36元，稳定需求量是34万件．

（2）36

（3）9元

4．（1）6km/h

（2）3km

（3）9(02)630(22.5)159(2.53.5)2xxyxxxx≤≤≤≤

（4）27km2

5．（1）乙，甲，乙槽中铁块的高度是14厘米；

（2）注水2分钟时，甲乙两个水槽中水的深度相同；

（3）84立方厘米；

（4）60立方厘米．

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一次函数应用题（随堂测试）

1. 甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水

中速度-水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是_____千米/时，快艇在静水中的

速度是_____千米/时；

（2）求快艇返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12

千米？

Oy/千米x/小时43272FEDCBA

【参考答案】

1．（1）22；38．

（2）y=40x-160(4≤x≤5.8)．

（3）3或3.4．

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一次函数应用题（作业）

1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．

（1）直接写出a，m，n的值；

（2）求出甲车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小

时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

Oy/千米x/小时anm3001202.52

2. 某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．当需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量．

（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？

（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格

补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量

增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供

应量等于需求量？

（万件）（元/件）Oxyy2=2x-36y1=-x+60

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3. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为_____________；图中点C的

实际意义为___________________；慢车的速度为_________，

快车的速度为_________．

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自

变量x的取值范围．

960126DCBAOx/hy/km

【参考答案】

1．（1）a=90；m=1.5；n=3.5；

（2）120300(01.5)120(1.52.5)120420(2.53.5)xxyxxx≤≤≤≤

（3）1小时或3小时．

2．（1）该商品的稳定价格是32元，稳定需求量是28万件．

（2）32< x <60．

（3）6元．

3．（1）960km；当慢车行驶6个小时时，快车到达乙地；80km/h，160km/h．

（2）y=240x-960(4≤x≤6)．