A3 1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用学案

邯郸市荀子中学高一数学必修1

1 1.1.3集合的基本运算（第二课时）

一．学习目标：

1.理解全集、补集的定义，会求一个集合在全集中的补集

2.会用venn图及数轴进行运算

二．重点难点：

1.重点：补集的有关运算及数轴的应用

2.难点：补集的概念

三．自主学习：

1.思考：

（1）A={高一一班全体女生}， B={高一一班全体男生} ，U={高一一班全体学生}

（2）A={x|x≥3 }，B={x|x＜3}，U=R

问：集合Ａ，Ｂ，Ｒ之间有何关系？

２.几个问题：

（１）什么是全集，补集？符号表示？

（２）你能用venn图表示出来吗？

（３）你能举出有关补集的例子吗？

（４）补集的有关性质：

①CUU= ②（CUA）A=

③CU= ④（CUA）A

=

四．自主练习：

1.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}求：CUA，CUB，AB，

CU（AB），（CUA）（CUB）

2.已知A={x|3≤x＜7} ,B={x|2＜x＜10},则CRA= ，CRB= ，

CR（AB）= ，（CRA）（CRB）=

3.若A={x|x＜a} ,B={x|1＜x＜2}，且A（CRB）=R，则实数a的取值范围是（ ）

Ａ.a≤2 B.a＜1 Ｃ.a≥2 Ｄ.a＞2

4.(2011湖南文科)设全集U=M∪N={1,2,3,4,5}，M∩（CUN）={2,4}，则N= （ ） 邯郸市荀子中学高一数学必修1

2 Ａ. {1,2,3} B. {1,3,5} Ｃ. {1,4,5} Ｄ. {2,3,4}

集合的运算与补集教案

一、教学目标

1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 掌握集合的运算，包括并集、交集、补集。

3. 能够运用集合的运算和补集解决实际问题。

二、教学内容

1. 集合的基本概念和表示方法。

2. 集合的并集运算。

3. 集合的交集运算。

4. 集合的补集运算。

5. 集合运算和补集在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点

1. 教学重点：集合的并集、交集、补集的定义和运算方法。

2. 教学难点：理解集合的补集概念，掌握补集的运算方法。

四、教学方法

1. 采用直观教学法，通过示例和练习帮助学生理解集合的运算和补集。

2. 采用问题驱动法，引导学生运用集合的运算和补集解决实际问题。

3. 采用小组讨论法，鼓励学生合作探讨，共同解决问题。

五、教学准备

1. 教学课件：集合的运算和补集的示例和练习。

2. 教学素材：实际问题相关的案例。

3. 练习题：针对集合的运算和补集的练习题。 六、教学过程

1. 导入新课：通过复习集合的基本概念，引入集合的运算和补集。

2. 讲解并集：解释并集的定义，示例演示并集的运算方法。

3. 讲解交集：解释交集的定义，示例演示交集的运算方法。

4. 讲解补集：解释补集的定义，示例演示补集的运算方法。

5. 练习与讨论：学生练习集合的运算和补集，小组讨论解决问题。

七、课堂练习

1. 给出几个集合，让学生计算它们的并集、交集和补集。

2. 让学生解决实际问题，运用集合的运算和补集。

3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。

八、课堂小结

1. 回顾本节课学习的集合的运算和补集。

2. 强调集合的运算和补集在实际问题中的应用。

九、课后作业

1. 让学生完成课后练习题，巩固集合的运算和补集。

2. 鼓励学生自主探索集合的运算和补集的拓展应用。

十、教学反思

2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

3. 思考如何提高学生对集合的运算和补集的理解和应用能力。

第2课时 补集及综合应用

学习目标 1.理解全集、补集的概念(难点).2.准确翻译和使用补集符号和Venn图(重点).3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题(重点)．

预习教材P10－P11，完成下面问题：

知识点 补集的概念

(1)全集：

①定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

②记法：全集通常记作U.

(2)补集

文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA

符号语言 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

图形语言

【预习评价】

(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)＝________.

(2)已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.

解析 (1)∵A∪B＝{1,2,3,4}，

∴∁U(A∪B)＝{5}．

(2)由∁AB＝{5}知5∈A且5∉B，

即5∈{3,4，m}，

故m＝5.

答案 (1){5} (2)5

题型一 补集的基本运算 【例1】 (1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<0}，则∁UM＝( )

A．{x|0≤x≤2} B．{x|0

C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}

(2)已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝________.

解析 (1)如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．

(2)由题意可知 a＝2，a2－2a＋3＝3，解得a＝2.

答案 (1)A (2)2

规律方法 求补集的方法

(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．

(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合．

【训练1】 (1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3

1 1.3集合的运算（2）

【教学目标】

一、知识与技能

1、 理解全集、补集的概念;

2、 了解全集与补集的意义；掌握补集符号“CUA”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。

3、 知道补集的基本运算性质

二、过程与方法

先从事物进行引入，了解并集的概念，再进行概念的辨析，文氏图直观显示，之后巩固练习，最后进行总结。

三、情感态度与价值观

1、从集合的教学中，体验数学的简洁美；

2、从集合的教学中，感受到数学的严谨、规范。

3

【教学重点】

全集、补集的意义、运算及文氏图表示

【教学难点】

全集、补集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；

【学情分析】

子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。

正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接 2 触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。

补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。

正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。

因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。

【教学过程】

1、概念引入

事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。