1.2 二次根式的性质
教学目标
1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的性质进行有关计算.
教学重难点
重点：理解二次根式的性质.
难点：运用二次根式的性质进行有关计算.
教学过程
1.引入新课
知识回顾：
动动脑筋：你能把一张三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？
板书课题
2.内容组织
图1-2
1.正方形的边长是a.
参考图1-2，完成以下填空:
22212=_______7=______________.2；；
你发现什么规律？
二次根式的性质1：2(0).aaa
2.填空:
2222_______2_______;(5)_______5_______;0_______0_______.，，， 比较左右两边的式子，议一议：2a与a有什么关系？当a≥0时，2a=_______；当a＜0时，2a=_________.
二次根式的性质2：2(0)(0).aaaaaa；
例1 计算:
（1）22(10)(15)；
（2）22(2)222.
例2 计算：
.3254)3253(2
3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）
；，______________94________________94
；，______________54________________54
；，______________01.0100________________01.0100
；，______________169________________169
.______________23________________23，
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 二次根式的概念和性质（基础）知识讲解
【学习目标】
1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.
2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简.
3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.
【要点梳理】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
要点诠释：
二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
要点二、二次根式的性质
1、；
2.；
3..
要点诠释：
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，
即2()(0aaa≥）.
2.2a与2()a要注意区别与联系：1).a的取值范围不同，2()a中a≥0，2a中a为任意值。
2).a≥0时，2()a=2a=a；a<0时，2()a无意义，2a=a.
要点三、最简二次根式
（1）被开方数不含有分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：
（1) 被开方数是分数或分式；
（2）含有能开方的因数或因式.
要点四、同类二次根式 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 1. 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
要点诠释：
(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.
的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时，
1
有意义，则 x 的取值范围是 x 3
举一反三：
x
1 m 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ mn
B、第二象限
5 解题思路：式 子 a （a≥0）， ，y=2009，则 x+y=2014
举一反三： 1、若 x
a
1 1 a 5 已知 a 是 的值。若 17 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 b 2 y
a(a 0) 2. ( a)2 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全
注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
与 ( a)2 a(a 0) 的区别与联系 4. 公式
（1） 表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数．（2）( a) 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负 2 a 2
数． （3） 和 ( a) 的运算结果都是非负的． 2 a 2
2
y2 5y 6 举一反三：1、已知直角三角形两边 x、y 的长满足｜x2－4｜＋ ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
的运用）
a 1 ( a 3)2
5 举一反三： 3 已知直角三角形的两直角边分别为 2 和
a
x 2 ,则化简 x2 4x 4 的结果是
x 2 x 2
2 举一反三： 2 ）
4x 4
1 1 a 0 4 2 2 a a a A．－2b B．2b
a 2 a
1 1 2 0 2
a 2
的值是常数 ，则 的取值范围是（ 2 2
2≤ a ≤ 4 Ａ．
【例 9】如果 2 ，那么 a 的取值范围是（ 2a 1 1 a a
举一反三：
2 成立，那么实数 a 的取值范围是（
x ，则 的取值范围是（
x 3
（D） （B）
a2
a 2
1 x 1、把根号外的因式移到根号内：当 b ＞0 时， 1 a
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计
一. 教材分析
《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。
三. 教学目标
1. 了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2. 能够进行二次根式的运算。
3. 培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点
1. 二次根式的概念及其性质。
2. 二次根式的运算方法。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。
3. 采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。
4. 注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。
六. 教学准备
1. 多媒体教学设备。
2. 教学课件。
3. 练习题。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。从而引出二次根式的概念。
2. 呈现（10分钟）
讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。
3. 操练（10分钟）
让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。
4. 巩固（10分钟）
让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。教师参与讨论，指导学生得出正确结论。
