八年级(上)第二次月考数学试卷
- 格式：doc
- 大小：791.50 KB
- 文档页数：26
八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题
1．已知实数,ab满足2|2|(4)0ab，则以,ab的值为两边的等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．8或10 C．8 D．以上都不对
2．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
3．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )
A．1.5，2.5，3 B．1，3，2 C．6，8，10 D．3，4，5
5．下列实数中，无理数是（ ）
A．227 B．3 C．4 D．327
6．如图，已知O为ABC三边垂直平分线的交点，且50A，则BOC的度数为（ ）
A．80 B．100 C．105 D．120
7．在下列各数中，无理数有（ ）
33224,3,,8,9,07
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（ ）
A．32 B．3 C．52 D．5
10．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）
二、填空题
11．点P（﹣5，12）到原点的距离是_____．
12．如图，直线II：1yx与直线2I：ymxn相交于点(,2)Pa，则关于x的不等式1xmxn的解集为______．
13．在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．
14．若等腰三角形的顶角为100，则这个等腰三角形的底角的度数__________．
15．点2,3A关于y轴对称点的坐标是______.
16．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为_____．
17．点11,12A与点11,12B关于_________对称.（填“x轴”或“y轴”）
18．比较大小：－2______－3.
19．3的平方根是_________.
20．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．
三、解答题
21．(1)计算：04(51)
(2)解方程：23(1)120x
22．已知一次函数ykxb的图象经过点3,3P，1,3Q.
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若函数ykxb的图象与x轴的交点是A，与y轴交于点B，求ABO的面积（其中O为坐标原点）.
23．23(3)812
24．如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
25．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
四、压轴题
26．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利
用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
27．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(32，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连接OA，试判断△AOD的形状；
(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所
有满足条件的t值．
30．如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后分两种情况求解即可.
【详解】
∵2|2|(4)0ab，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4，
当a为腰时，2+2=4，不合题意，舍去；
当b为腰时，2+4>4，符合题意，
∴周长=4+4+2=10.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和判定即可求解．
【详解】
解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项B，BE＝CD 不能说明 △ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】
解：根据对称轴定义
A、没有对称轴，所以错误
B、没有对称轴，所以错误
C、有一条对称轴，所以正确
D、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．
【详解】
解：A、2221.52.5=8.53，故A不能构成直角三角形；
B、2221(3)2，故B能构成直角三角形；
C、22268=10，故C能构成直角三角形；
D、22234=5，故D能构成直角三角形；
故选：A.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A.227是有理数，不符合题意；
B.3是无理数，符合题意；
C.4=-2，4是有理数，不符合题意；
D.327=3，327是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．
