卡方检验.

卡方检验名词解释

卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。

参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。

非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。

卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。

我们用几个例子来区分这两种卡方检验：

• 对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？

• 公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？

以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。

拟合度的卡方检验定义：

主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。

拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。

关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：

拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验

以下统称：卡方拟合优度检验

卡方统计的公式： 卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe

公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。

卡方检验及校正卡方检验的计算

卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。卡方统计量的计算方法如下：

1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：

-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。

-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。

2.构建列联表：

- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。

3.计算期望频数：

-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。

-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。

4.计算卡方统计量：

-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。

- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。其中sum表示对所有的单元格进行累加。 5. 计算自由度（df）：

- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1)

x (列数-1)。

6.查找临界值：

-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。

7.比较卡方统计量和临界值：

-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。

-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。

校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。

1 第16章 无序分类变量的统计推断——卡方检验

通过前面的介绍可以知道，变量可以被分为连续性变量（定距、定比）和分类变量，后者又被细分为有序、无序变量两种。对于各组所在总体的定量变量（即连续性变量）的平均水平，可以使用t检验和方差分析方法进行比较，秩和检验则用于比较各组所在总体为有序分类变量的 分布情况是否相同。这里将要介绍的卡方检验主要用于无序分类变量的统计推断，是在应用的程度上可以和t检验相媲美的另一种常用检验方法。

连续变量 两组 t检验

多组 方差分析

分类变量 有序 秩和检验

无序 卡方检验

16.1 卡方检验概述

16.1.1 卡方检验的基本原理

1. 卡方检验的基本思想

卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，

它的无效假设为H0是：观察频数与期望频数没有差异。

卡方检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布及自由度可以确H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著差异；否则不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。

2.卡方值的计算与意义

见复印资料 柯惠新等人编著《调查研究中的统计分析法》

卡方统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson 在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2。

由卡方的计算公式可知，当观察频数与期望频数完全一致时，χ2值为0；观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小，χ2值越小；反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差异越大，χ2值越大。换言之，大的χ2值表明观察频数远离期望频数，即表明远离假设。

3.卡方检验的样本量要求

一般认为，对于卡方检验中的每一个单元格，要求其最小期望频数均大于1，且至少有4/5的单元格期望频数大于5，此时使用卡方分布计算出的概率值才是准确的。

卡方检验 公式

卡方检验，也称卡方分布检验，是一种常用的假设检验方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。在统计学中，卡方检验是基于卡方分布的检验方法，用于比较实际观察值与理论期望值之间的差异。

卡方检验的原理是比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，以判断两个变量是否相关。它通过计算观察频数与期望频数之间的卡方值，然后根据卡方分布的概率密度函数计算出对应的P值，进而判断两个变量之间的关联性。

卡方检验的公式可以表示为：

卡方值(X^2) = Σ (观察频数-期望频数)^2 / 期望频数

其中，Σ表示求和，观察频数和期望频数分别表示对应格子中的实际观察值和理论期望值。

在进行卡方检验时，首先需要根据实际数据计算出期望频数。期望频数是基于某种假设模型计算得出的，它表示在变量之间不存在相关性的情况下，每个分类中的期望频数。然后，将观察频数和期望频数代入公式中进行计算，得出卡方值。

接下来，需要根据卡方值的大小来判断两个变量之间的关联性。通常情况下，我们会将卡方值与临界值进行比较。临界值是根据给定的显著性水平和自由度确定的，用于判断卡方值是否显著。如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，即认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。

卡方检验的应用非常广泛。例如，在医学研究中，可以使用卡方检验来判断某种疾病与某种基因型之间是否存在关联；在市场调研中，可以使用卡方检验来分析不同年龄段人群对某个产品的偏好程度；在教育评估中，可以使用卡方检验来比较不同教学方法对学生成绩的影响。

需要注意的是，卡方检验有一些前提条件。首先，变量应为分类变量，而不是连续变量；其次，观察频数应满足一定的要求，例如每个格子中的观察频数应大于5；最后，卡方检验对样本容量要求较高，当样本容量较小时，卡方检验的结果可能不准确。

卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间相关性的假设检验方法。通过计算卡方值和P值，可以判断两个变量之间是否存在关联。卡方检验在实际应用中具有广泛的应用领域，但需要满足一定的前提条件。在进行卡方检验时，我们需要注意选择合适的假设模型和显著性水平，以及正确解读检验结果。