新高三数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(1)

新高三数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题

1．给出下列说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A．23

B．35

C．25

D．15

4．在二项式412nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）

A．16 B．14 C．512 D．13

5．已知ar与br均为单位向量，它们的夹角为60，那么3abrr等于（ ）

A．7 B．10 C．13 D．4

6．若是ABC的一个内角，且1sinθcosθ8=-，则sincos的值为（ ）

A．32 B．32 C．52 D．52

7．函数y=2xsin2x的图象可能是

A． B． C． D．

8．在ABCV中，若

13,3,120ABBCCo，则AC=（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知当m，[1n，1)时，33sinsin22mnnm，则以下判断正确的是( )

A．mn B．||||mn

C．mn D．m与n的大小关系不确定

10．设双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A．3 B．2 C．6 D．5

11．已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，12FF，为双曲线C的左、右焦点，若112PFFF，且直线2PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）

A．43yx B．34yx=? C．35yx D．53yx

12．函数fx的图象如图所示，fx为函数fx的导函数，下列数值排序正确是（ ）

A．02332ffff

B．03322ffff

C．03232ffff

D．03223ffff 二、填空题

13．事件,,ABC为独立事件，若111,,688PABPBCPABC，则PB_____．

14．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

15．在等腰梯形ABCD中,已知ABDCP,2,1,60,ABBCABCo点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,,36BEBCDFDCuuuruuuruuuruuur则AEAFuuuruuur的值为 ．

16．已知圆C经过(5,1),(1,3)AB两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．

17．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则ABACuuuruuur=______．

18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）

20．在ABC中，若13AB，3BC，120C，则AC_____．

三、解答题

21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为23,6，曲线C的极坐标方程为223sin1

（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线32:2xtlyt（t为参数）距离的最小值.

22．设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.

（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.

23．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4. （I）12CC求与交点的极坐标；

（II）112.PCQCCPQ设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为33{,,.12xtatRabbyt为参数求的值

24．已知(3cos,cos)axxr，(sin,cos)bxxr，函数()fxabrr.

（1）求()fx的最小正周期及对称轴方程；

（2）当(,]x时，求()fx单调递增区间.

25．在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知2BABCuuuruuur，1cos3B，3b，求：

（1）a和c的值；

（2）cos()BC的值.

26．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.

【详解】

解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;

②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;

③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;

④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等． 故答案为:A

【点睛】

(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;

(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;

(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：{1,2,6)MN.故选B.

考点：集合的运算.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．

【详解】

设其中做过测试的3只兔子为,,abc，剩余的2只为,AB，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}abcabAabBacAacBaAB，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}bAbBABAB共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},abAabBacAacB{,c,},{,c,}bAbB共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为63105，选B．

【点睛】

本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．

4．C

解析：C 【解析】

【分析】

先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果

【详解】

因为412nxx前三项的系数为1212111(1)1,,112448nnnnnnCCCCn

163418118,0,1,2,82rrrrnnTCxrQL，

当0,4,8r时，为有理项，从而概率为636799512AAA,选C.

【点睛】

本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.

5．A

解析：A

【解析】

本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．

6．D

解析：D

【解析】

试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.

考点：三角函数诱导公式的运用.

7．D

解析：D

【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.

详解：令()2sin2xfxx，

因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx，所以()2sin2xfxx为奇函数，排除选项A,B;

因为π(,π)2x时，()0fx，所以排除选项C，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

8．A

解析：A

【解析】

余弦定理2222?cosABBCACBCACC将各值代入

得2340ACAC

解得1AC或4AC(舍去)选A.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin,[1,1]2xfxxx，求得可得()fx为增函数，又m，[1n，1)时，根据条件得()()fmfn，即可得结果．

【详解】

解：设3()sin,[1,1]2xfxxx，

则2()3cos022xfxx，

即3()sin,[1,1]2xfxxx为增函数，

又m，[1n，1)，33sinsin22mnnm，

即33sinsin22mnmn，

所以()()fmfn，

所以mn．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．

10．D

解析：D

【解析】

由题意可知双曲线的渐近线一条方程为byxa，与抛物线方程组成方程组2,1byxayx消