专题 带电粒子在复合场中的运动

专题 带电粒子在复合场中的运动

编写人：日照一中费海坤

专题简要回顾：

一、复合场

复合场是指 、 和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．

二、带电粒子在复合场中的运动分类

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与 力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

三、带电粒子在复合场中运动的应用实例

速度选择器(如图所示)

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相 这种装置能把具有一定速度的

粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE＝qvB，即v＝ .

小试牛刀：

1．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有

A．不偏转 B．向上偏转

C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转

(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．

(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．

(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将________．

(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入，电子将________．

解析：不难看出本题的四个小题都是根据发散思维方法设计的．为解本题，必须从分析带电粒子在互相正交的匀强电场和匀强磁场中的受力情况入手．

设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v垂直射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bqv.

沿直线匀速通过时，显然有Bqv＝qE，v＝ E/B ，即匀速直线通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电，电场方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)(2)两小题应选择A.

若质子以大于v0的速度射入两板之间，由于磁场力f＝Bqv，磁场力将大于电场力，质子带正电，将向上偏转，第(3)小题应选择B.

磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力F＝Bqv0也增大，电子带负电，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)题应选择C.

答案：(1)A (2)A (3)B (4)C

2．磁流体发电机

(1)主要构造如上图所示．

(2)原理：等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性)喷入磁场，正、负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L， 等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，相当于电源电动势E，此时离子受力平衡：E场q＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝

，所以R中电流I=

3．电磁流量计

(1)如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管．

(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．

四、“磁偏转”和“电偏转”的差别

电偏转 磁偏转

偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场

受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力

运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动

运动轨迹 抛物线 圆弧

物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式

基本公式 L＝vt，y＝ at2，

a＝ ，

tanθ＝at/v qvB＝ ，r＝mv/(qB)，

T＝2πm/(qB)，t＝θT/(2π)，sin θ＝L/r

做功情况 电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功

物理图象

典型题型一：

【问题情境1】(2010·山东淄博调研)在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10 T，如图所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝2.0×103

m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝5.0×10－18 C，质量为m＝1.0×10－24 kg，求：(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；

(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；

(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)

解析：(1)带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点．由qv0B＝ ，得r＝ ＝4×10－3 m，A点位置坐标(－4×10－3，－4×10－3)．

(2)带电微粒在磁场中运动轨迹如图，设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，

则 代入数据解得:T= 3×10－5 s，

所以 t = 3×10－5 s. (3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场，速度方向与电场力方向垂直，微粒做类平抛运动．

代入数据解得：Δy＝0.2 m，y＝Δy－2r＝0.2 m－2×4×10－3 m＝0.19 m.

离开电、磁场时的位置坐标为(0,0.19)．

答案：(1)(－4×10－3，－4×10－3) (2)1.3×10－5 s (3)(0,0.19)

解决带电粒子在分离复合场运动问题的思路方法

跟踪训练：

1、如图所示，一带电粒子以某一速度v0在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域Ⅰ(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场区域Ⅱ，已知电场强度大小为E，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍，粒子穿出电场后进入宽度为d的匀强磁场区域Ⅲ，磁场方向向外，大小为B，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向成60°角，求：(1)粒子电性？带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的速度v0多大？

(2)圆形磁场区域的最小面积S多大？

(3)若使粒子能返回电场，磁场区域Ⅲ的宽度d至少多大？

2、（2010年全国I理综21分）

如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；

（２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；

（３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有

解得

，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为[来源:]

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

，，化简得

⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。 角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。

角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。

所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是

，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为。

所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。

3、（2010年全国II理综21分）

图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为。求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

4、（2010山东理综18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。

⑵粒子第n次经芝电声时电场强度的大小。

⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。

（2）=，，所以。

（3），，所以。

(4)