江西省九江市六校2011届高三第三次联考数学理试题
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安徽高中数学
第 1 页 共 10 页 江西省九江市六校2011届高三第三次联考数学理试题
联考学校：慈济中学 都昌二中 湖口二中
庐山区中 澎泽二中 瑞昌二中
（时间：120分钟 满分：150分）
命题人：曹文华 审题人：董祖武
第I卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．下列判断错误．．的是( )
A．“22bmam”是“a
B．命题“01,23xxRx”的否定是“01,23xxRx”
C．若qp为假命题,则p,q均为假命题
D．若～B（4，0．25）则1E
3. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是( )
A. 18 B. 19 C. 20
D. 21
4．已知2a－b＝(－1，3)，c＝(1，3)，且a·c＝3，|b|＝4，则b与c的夹角为 ( )
A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π3
5.若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成060角，
则直线11AC 到底面ABCD的距离为( )
A.33 B.1 C.2 D．3
6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的值是（ ）
A.1 B.2 C.3
D.4
7.已知1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ） 安徽高中数学
第 2 页 共 10 页 ξ 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
正视图侧视图俯视图
A.2 B.3 C.26 D.2
8. 2(sincos)1yxx是（ ）
A.最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为2的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间变化的可能图像是（ ）
A． B．
C． D．
10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义1()()fxfx，21()(())fxffx，„，1()(())nnfxffx，n=1，2，3，„．满足()nfxx的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设12,0,2()122,1,2xxfxxx
则f的阶周期点的个数是（ ）
A． 2n B． 2(2n-1) C． 2n D．2n2
第II卷
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．
11.一离散型随机变量ξ的概率分布列为：
且其数学期望Eξ＝1.5，
则ba＝__________．
12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
13．dxx20|)1|2(＝ ．
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
„„
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ． OthhtOhtOOth安徽高中数学
第 3 页 共 10 页 P
A B C D
Q M 15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）
A．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线
tyatxC22:1（t为参数），曲线sin22cos2:2yxC
若曲线Cl、C2有公共点，则实数的取值范围 ．
B. （不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式kxx21成立，则实数k 的取值范围是_________．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），)1),24(sin2(2Bn,m⊥n．
（1）求角B的大小；
（2）若3a，b=1，求c的值．
17. （本小题满分12分）
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为311424、、.
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望E.
18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．
（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．
（为参数） 安徽高中数学
第 4 页 共 10 页 19.（本小题满分12分）
己知数列na满足：1.1a，为偶数为奇数nnannaannn,2,211
(1) 求a2，a3；
(2) 设*,22Nnabnn，求证nb是等比数列，并求其通项公式；
(3) 在(2)条件下，求数列na前100项中的所有偶数项的和S。
20．（本小题满分13分）
已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设(4,0)P，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆于另一点，证明直线AE与轴相交于定点Q．
21．（本小题满分14分）已知函数xxf)(，函数xxfxgsin)()(是区间[-1，1]上的减函数.
（1）求的最大值；
（2）若]1,1[1)(2xttxg在上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程mexxxfx2)(ln2的根的个数． 安徽高中数学
第 5 页 共 10 页 2011年六校高三年级第三次联考理科数学
参 考 答 案
17.解：（1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为A. 则
1PAPA=13113111342442416 „„„ 5分
（2）由题意知，可能取的值为0，1，2，3 „„„6分 安徽高中数学
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18. 证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN． „„„„„„„„1分
∵BC∥AD且BC=12AD，即BC//AQ．
∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，
又∵点M在是棱PC的中点，
∴ MN // PA „„„„„„„„2分
∵ MN平面MQB，PA平面MQB，
∴ PA // 平面MBQ． „„„„„„„„3分
（2）∵AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，
∴CD // BQ ． „„„„„„„„4分
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD． „„„„„„„„5分
∵BQ平面PQB，
∴平面PQB⊥平面PAD． „„„„„„„„6分
另证：AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点
∴ BC // DQ 且BC= DQ，
∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵ ∠ADC=90°
∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． „„„„„„„„4分 安徽高中数学
第 7 页 共 10 页 ∵ PA=PD，
∴PQ⊥AD．
∵ PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PBQ． „„„„„„„„5分
∵ AD平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD． „„„„„„„„6分
安徽高中数学
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20.（本小题满分13分）
解（1）由题意知12cea，所以22222214cabeaa．即2243ab．
又因为6311b，所以24a，23b．
故椭圆的方程为22143xy．„„„„4分
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为(4)ykx．„5分
由22(4),1.43ykxxy得2222(43)3264120kxkxk． ①„„„„6分
设点11(,)Bxy，22(,)Exy，则11(,)Axy．
直线AE的方程为212221()yyyyxxxx．
令0y，得221221()yxxxxyy．
