兴化市第一中学高二数学(理)暑假作业(一)

2014-2015高二数学理科暑假作业2（带答案）2014-2015高二数学理科暑假作业2（带答案）一、选择题.1．已知全集集合,则()A．B．C．D．2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为() A．B．C．D．3．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是()A．B．C．D．4．下列四个结论：①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．②设是两个非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为y＝0.85x－85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知向量，．若向量满足，，则（）. A．B．C．D．6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－π2φπ2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π37．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是()A．2B．4C．6D．88．若实数满足不等式组则的最大值是() A．B．C．D．9．已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为()A．3B．2C．D．10．已知为R上的连续函数，其导数为，当时，，则关于的函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．0或2二、填空题.11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为.12．设，则展开式中的常数项为.13．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计.（用分数表示）14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第项；（Ⅱ）=．（用n表示）15．在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是.三、解答题．16．在锐角中，．（I）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围．17．已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．（I）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：．18.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

兴化市高二学生假期安排年级：时间高一：拟定为1月12日高二：拟定为1月12日高三：拟定为1月12日放假通知：暑假生活即将来临，请各位家长督促小孩把握好假期时间，和孩子一起共度一个健康、安全、快乐的暑假，以下是一些暑假注意事项。

1、时常关心、引导孩子的学习。

首先督促、辅导小孩高质量的完成暑假作业，尤其是引导小孩仔细、有计划的做完暑假课业；适当增加自主学习任务和课外优秀书籍阅读量，如小孩是毕业班学生则更应该认真复习功课。

2、让孩子学会有条理的生活。

放假期间避免让小孩无规律的生活，比如小孩熬夜、暴饮暴食、沉迷电视等等，要同孩子一起制定合理的暑假生活安排表，合理安排小孩的作息、运动、学习、娱乐等时间。

3、家长要重视孩子的安全工作，特别是小孩在假期的饮食卫生、交通出行、预防传染病、防火防盗、烟火爆竹等安全问题；提醒孩子出门在外必须遵守交通规则、注意交通安全，绝对不能搭乘无牌无证和超载车辆，防止交通事故的发生；出行乘坐电梯注意安全、禁止小孩私自出游或外宿；还有提醒孩子提防高空跌落、拥挤踩踏等意外事故。

4、加强小孩的法制意识，要求孩子不得进入营业性的歌厅、舞厅、录像厅、台球室、游戏机室、网吧活动，不得参与黄、赌、毒和封建迷信活动，并且坚决抵制一切邪教活动。

引导小孩安全文明上网，坚决不浏览色情、暴力以及恐怖等不健康网站；严禁孩子抽烟、喝酒、赌博；教育孩子不与不良人员来往；增强孩子防盗、防骗意识，提高自我保护能力。

5、要培养小孩的责任心。

让孩子做一些力所能及的家务劳动和公益活动，帮助小孩树立责任意识；家长要培育小孩的孝心，教育小孩要懂得回报父母的养育之恩。

引导孩子树立正确的消费观，培养小孩的节俭意识和储蓄意识。

鼓励孩子走进社区，走向社会，开展帮困、扶贫、送温暖活动和社区志愿服务活动等。

高二数学暑假作业（导数）参考答案1. 3；2. 3；3.914. ；5. (－∞，－1]和[0，＋∞)；6. (1,0)- (1,)+∞7. [)2,-+∞8.3a <- 9. A 10.(,0)-∞；11. [1，＋∞)； 12.5π米/分 13. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）由题设2()321f x x ax '=++得2()3210f x x ax '=++≤在21[,]33--上恒成立，即123a x x ≥--，令'211()3,()3h x x h x x x =--=-+,在2[,3-上'()h x <0, h(x)在2[,3-上单调递减；在1[]3-上'()h x ＞0,h(x)在1[]3-上单调递增，而127()4,()332h h -=-=， 24a ≥，即2a ≥. （方法二：也可以用一元二次方程根的分布）由题可知2()3210f x x ax '=++≤在21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒成立，∴203103f f ⎧⎛⎫'-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪'-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 即44310931231093a a ⎧⨯-+≤⎪⎪⎨⎪⨯-+≤⎪⎩477332424233a a a a a ⎧≥⎧⎪≥⎪⎪⇒⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎩⎪⎩.14. 解：（1）()x x n m x f 122'+-=，由求函数极值的过程可知1与21为方程0122=+-x xn m 的两个根．代入得⎩⎨⎧=+-=+-0242012n m n m ， 解之得31,31=-=n m ．(2）由（1）得()x xx x f ln 3132++-=，()x x x f 131322'+--=()()121312---=x x x ． 故当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()x f x f ,0'<是减函数，当1(,1)2x ∈时, ()()x f x f ,0'>增函数，当(]1,4x ∈时，()()x f x f ,0'>是减函数， 又11()ln 223f =-，31(4)2ln 212f =-+，135(4)()3ln 2212f f -=-+， （本题少一个提示数据：ln 20.69≈），∴135(4)()3ln 20212f f -=-+< ∴在]4,41[∈x 上，()x f 的最小值为 ()2ln 212314+-=f ， 要使()1231ln ->c x f 恒成立，只要31312ln 2ln 1212c -+>-，∴40<<c ．15. 设建成()x x *∈N 个球场，则100010000x ≤，即10x ≤，从而110x ≤≤，x *∈N .由题意每平方米的购地费用为41281012801000x x⨯=元. 因为每平方米的平均建设费用1()800(1ln )5f x x =+，所以每平方米的综合费用为12801280()800160ln ,P f x x x x x*=+=++∈N . 对于函数1280()800160ln (0)g x x x x =++>，从而221601280160(8)()(0)x g x x x x x -'=-=>. 令()0g x '=，得8x =.当08x <<时，()0g x '<，从而()g x 在区间(0,8]上是单调减函数；当8x >时，()0g x '>，从而()g x 在区间(8,)+∞上是单调增函数.所以当且仅当8x =时，()g x 取极小值. 因为8*∈N ，所以，当且仅当8x =时，P 取得最小值.答：该网球中心建8块球场时，每平方米的综合费用最省.16. 解：（1）'() '(1)x f x e a f e a =+=+，，所以在1x =处的切线为()()(1)y e a e a x -+=+- 即：()y e a x =+与24(1)y x =-联立，消去y 得22()440e a x x +-+=， 由0∆=知，1a e =-或1a e =--. （2）'()x f x e a =+①当0a >时，'()0, ()f x f x >在R 上单调递增，且当x →-∞时，0,x e ax →→-∞，()f x ∴→-∞，故()0f x >不恒成立，所以0a >不合题意 ；②当0a =时，()0x f x e =>对x R ∈恒成立，所以0a =符合题意；③当0a <时令'()0xf x e a =+=，得l n ()x a =-， 当(,,ln())x a ∈-∞-时，'()0f x <，当(ln(),)x a ∈-+∞时，'()0f x >，故()f x 在(,ln())a -∞-上是单调递减，在(ln(),)a -+∞上是单调递增, 所以min [()](ln())ln()0,,f x f a a a a a e =-=-+->∴>-又0a <，(,0)a e ∴∈-， 综上：(,0]a e ∈-.(3)当1a =-时，由（2）知min [()](ln())ln()1f x f a a a a =-=-+-=， 设()()()ln x x h x g x f x e x e x=-=-+，则/11()ln 1(ln 1)1x x x x h x e x e e e x x x=+⋅-+=+-+，假设存在实数0(0,)x ∈+∞，使曲线:()()C y g x f x =-在点0x x =处的切线斜率与()f x 在R 上的最小值相等，0x 即为方程的解， 令'()1h x =得：1(ln 1)0x e x x+-=，因为0xe >， 所以1ln 10x x+-=. 令1()ln 1x x x ϕ=+-，则22111'()x x x x xϕ-=-= ，当01x <<是'()0x ϕ<，当1x >时'()0x ϕ>，所以1()ln 1x x xϕ=+-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)0x ϕϕ∴>=,故方程 1(ln 1)0xe x x+-=有唯一解为1，所以存在符合条件的0x ，且仅有一个01x =.。

最新高二数学暑假作业为大家整理的2014最新高二数学暑假作业文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高二考试网1.用数学归纳法证明不等式1+++…+>(nN*)成立，其初始值至少应取( )A.7B.8C.9D.10解析：选B左边=1+++…+==2-，代入验证可知n的最小值是8.2.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1)”，在验证n=1时，左端计算所得的项为( )A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3解析：选C等式的左端为1+a+a2+…+an+1，当n=1时，左端=1+a+a2.3.利用数学归纳法证明不等式1+++…+的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是____________.解析：不等式的左边增加的式子是+-=，故填.答案：8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1(nN*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an=________.解析：a1=1，a2=a1+1=，a3=a2+1=，a4=a3+1=.猜想an=.答案：9.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=________;当n>4时，f(n)=________________(用n表示).解析：f(3)=2，f(4)=f(3)+3=2+3=5，f(n)=f(3)+3+4+…+(n-1)=2+3+4+…+(n-1)=(n+1)(n-2).答案：5(n+1)(n-2)10.用数学归纳法证明下面的等式：12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1.证明：(1)当n=1时，左边=12=1，右边=(-1)0·=1，原等式成立.(2)假设n=k(kN*，k≥1)时，等式成立，即有12-22+32-42+…+(-1)k-1·k2=(-1)k-1.那么，当n=k+1时，则有12-22+32-42+…+(-1)k-1·k2+(-1)k·(k+1)2 =(-1)k-1+(-1)k·(k+1)2=(-1)k·[-k+2(k+1)]=(-1)k.n=k+1时，等式也成立，由(1)(2)知对任意nN*，有12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1.11.设数列{an}满足a1=3，an+1=a-2nan+2，n=1,2,3，….(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn解：(1)a2=5，a3=7，a4=9，猜想an=2n+1.(2)Sn==n2+2n，使得Sn下证：n≥6(nN*)时都有2n>n2+2n.n=6时，26>62+2×6，即64>48成立;假设n=k(k≥6，kN*)时，2k>k2+2k成立，那么2k+1=2·2k>2(k2+2k)=k2+2k+k2+2k>k2+2k+3+2k=(k+1)2+2(k+1)，即n=k+1时，不等式成立;由可得，对于任意的n≥6(nN*)都有2n>n2+2n成立.12.(2014·舟山模拟)若不等式++…+>对一切正整数n都成立，求正整数a的值，并证明结论.解：当n=1时，++>，即>，所以a而a是正整数，所以取a=25，下面用数学归纳法证明++…+>.(1)当n=1时，已证得不等式成立.(2)假设当n=k(kN*)时，不等式成立，即++…+>.则当n=k+1时，有++…+=++…++++->+.因为+-=-==>0，所以当n=k+1时不等式也成立.由(1)(2)知，对一切正整数n，都有++…+>，所以a的值等于25.[冲击名校]已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当nN*时，an+2=an+1+an.求证：数列{an}的第4m+1项(mN*)能被3整除.证明：(1)当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=(a2+a1)+2a2+a1=3a2+2a1=3+0=3.即当m=1时，第4m+1项能被3整除.故命题成立.(2)假设当m=k时，a4k+1能被3整除，则当m=k+1时，a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2(a4k+2+a4k+1)+a4k +2=3a4k+2+2a4k+1.显然，3a4k+2能被3整除，又由假设知a4k+1能被3整除.所以3a4k+2+2a4k+1能被3整除.即当m=k+1时，a4(k+1)+1也能被3整除.命题也成立.由(1)和(2)知，对于任意nN*，数列{an}中的第4m+1项能被3整除.。