2021-2022年高一寒假质量检测试题(数学)

2021-2022学年山东省临沂市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若复数()1i 1i z -=+，则z =（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2【答案】B【分析】由复数的除法运算求出复数z ，然后根据复数模长公式即可求解. 【详解】解：因为复数()1i 1i z -=+，所以()21i 1i 2i i 1i 22z ++====-， 所以1z =， 故选：B.2．sin70sin 40sin50cos110︒︒-︒︒=（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-【答案】C【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】sin50sin(9040)cos 40︒=︒-︒=︒；cos110cos(18070)cos70︒=︒-︒=-︒； ∴原式sin70sin 40cos40cos70︒︒+︒︒= ()3cos 7040cos302=︒-︒=︒=. 故选：C3．某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率如图（1）和图（2）所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）A ．200，16B ．200，18C ．240，16D ．240，18【答案】A【分析】根据图（1）可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数.【详解】由图（1）得该小区户主总人数为240400160800++=人， 所以样本容量为80025%200⨯=人， 其中四居室户主有16025%40⨯=人，由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有4040%16⨯=人， 故选：A.4．考虑掷硬币试验，设事件A =“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ） A ．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为13B ．掷8次硬币，事件A 发生的次数一定是4C ．重复掷硬币，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率D ．当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5 【答案】D【分析】根据随机事件的性质可判断A ，B ；根据频率与概率的关系可判断C ，D. 【详解】掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率1112222P =⨯⨯=，A 错误；掷8次硬币，事件A 发生的次数是随机的，B 错误；重复掷硬币，事件A 发生的频率无限接近于事件A 发生的概率，C 错误； 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5，D 正确. 故选：D5．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若m α，m n ⊥，则n α⊥B ．若m α，βα⊥，则m βC ．若m α，n α⊥，则m ⊥nD ．若m α，m β⊥，则αβ∥【答案】C【分析】对于选项A ：结合已知条件和线面垂直判定定理即可判断；对于选项B ：结合已知条件利用线面位置关系即可判断；对于选项C ：结合已知条件利用线面垂直性质即可判断；对于选项D ：结合已知条件利用面面垂直判定定理即可判断. 【详解】若m α，不妨设m 在α内的投影为'm ，则'm m ，对于选项A ：若m α，m n ⊥，则'n m ⊥，结合线面垂直判定定理可知，n 不一定垂直α，故A 错误；对于选项B ：若m α，βα⊥，此时m 与α可能相交、平行或m 在α上，故B 错误； 对于选项C ：若m α，n α⊥，则'n m ⊥，从而m n ⊥，故C 正确；对于选项D ：若m α，m β⊥，则'm β⊥，结合面面垂直判定定理可知，αβ⊥，故D 错误. 故选：C.6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）A ．2πB ．16πC ．18πD ．182π【答案】D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积. 【详解】底面积为9π，即29r ππ=， 所以底面圆的半径3r =, 所以底面圆周长为236ππ⨯=， 即圆锥侧面展开图的弧长6l π=， 又因为侧面展开图是圆心角为23π的扇形， 所以扇形半径6923R π==π，如图所示：则圆锥的高227262h R r =-==， 则圆锥的体积213621823V ππ=⨯⨯⨯=.故选：D7．已知在边长为2的等边ABC 中，向量a ，b 满足AB a =，BC a b =+，则b =（ ） A ．2 B ．22C ．23D ．3【答案】C【分析】由向量加法的平行四边形法则可知2b BD =，只需求线段BD 长度即可得出结论.【详解】如图所示：设点D 是AC 的中点，由题可知：b =BC AB BC BA -=+2BD = 21222123b BD ∴==-故选：C.8．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进60m 到达点B ，在点B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ） A ．25m B ．30mC ．35mD ．40m【答案】B【分析】如图所示，设水柱CD 的高度为h ，在Rt △ACD 中，由∠DAC =45°，可得AC =h ，由∠BAE =30°，可得∠CAB =60°，在Rt BCD 中，∠CBD =30°，可得BC 3h ，在ABC中，由余弦定理可得2222cos60BC AC AB AC AB =+-⋅，代入即可得答案． 【详解】解： 如图所示，设水柱CD 的高度为h ，在Rt △ACD 中，∵∠DAC =45°，∴AC =h ， ∵∠BAE =30°，∴∠CAB =60°， 又∵B ，A ，C 在同一水平面上，∴BCD △是以C 为直角顶点的直角三角形， 在Rt BCD 中，∠CBD =30°，∴BC 3h ，在ABC 中，由余弦定理可得2222cos60BC AC AB AC AB =+-⋅， ∴)22213602602hh h =+-⨯⨯⨯，即23018000h h +-=，解得30h =．∴水柱的高度是30m ， 故选：B.二、多选题9．已知复数：满足()i 12i z -=，则（ ） A ．2z =B ．z 的虚部为i -C ．z 的共轭复数为1i z =-+D ．z 是方程2220x x +=-的一个根【答案】AD【分析】由复数除法的运算法则求出z ，然后根据复数的相关概念，以及复数的模长公式和复数范围内方程根的求法即可得答案. 【详解】解：因为()i 12i z -=，所以()2i 1i 2i 1i i 12z --===--， 对A ：()22112z =+-A 正确； 对B ：z 的虚部为1-，故选项B 错误； 对C ：z 的共轭复数为1i z =+，故选项C 错误；对D ：因为方程2220x x +=-1i =±， 所以z 是方程2220x x +=-的一个根，故选项D 正确. 故选：AD.10．某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，69，m ，80，91，其中0m >.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为（ ） A ．76 B ．80 C ．81 D ．85【答案】ABC【分析】根据中位数、平均数等知识确定正确选项.【详解】一共有5个分数，从小到大排列，第3个是中位数，依题意可知，中位数是80， 比80大的有85,91两个数，所以080m <≤， 这5个分数的平均值为8569809132565555m m m+++++==+，由于0165m <≤，所以6565815m<+≤， 所以ABC 选项符合题意. 故选：ABC11．盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A ＝“两个球颜色相同”，B ＝“第1次取出的是红球”，C ＝“第2次取出的是红球”，D ＝“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 相互独立 B ．A 与D 互为对立 C ．B 与C 互斥D ．B 与D 相互独立【答案】ABD【分析】设2个红球为1a ，2a ，2个白球为1b ，2b ，运用列举法得出样本空间，及事件A 、B 、C 、D ，根据事件相互独立、互斥、对立的概念，逐一判断可得选项. 【详解】解：设2个红球为1a ，2a ，2个白球为1b ，2b ，则样本空间为()()()()()()()()()()()(){}121112212122111212212221,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a a a b a b b a b a b b b a b a b b Ω=，共12个基本事件，事件()()()(){}12122121,,,,,,,A b b a a b b a a =，共4个基本事件；事件()()()()()(){}121112212122,,,,,,,,,,,B a a a b a b a a a b a b =，共6个基本事件； 事件()()()()()(){}211121121222,,,,,,,,,,,C a a b a b a a a b a b a =，共6个基本事件；事件()()()()()()()(){}1112212211122122,,,,,,,,,,,,,,D a b a b a b a b b a b a b a b a =，共8个基本事件； A ．由于()41123P A ==，()61122P B ==，()21126P A B ⋅==，故()()()P A P B P A B ⋅=⋅成立，所以A 与B 相互独立，故A 正确；B ．由于A D ⋂=∅，A D =Ω，故A 与D 是对立事件，故B 正确；C ．由于B C ≠∅，故B 与C 不互斥，故C 不正确；D ．由于()82123P D ==，()12P B =，()41123P B D ⋅==，故()()()P B P D P B D ⋅=⋅成立，所以B 与D 相互独立，故D 正确. 故选：ABD.12．已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ） A．棱台的高为B．棱台的表面积为CD ．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为3【答案】BD【分析】由题意，在正三棱台111ABC A B C -中，在平面11ABB A 中，由点1A 向AB 作垂线，垂足为D ，取线段BC 的中点E ，连接AE ，在平面1AEA 中，由点1A 向AE 作垂线，垂足为F ，连接DF ，根据正三棱台的性质求出侧面的高与棱台的高，再根据线面角与二面角的定义即可求解．【详解】解：由题意，在正三棱台111ABC A B C -中，116A B =，12AB =，16AA =，在平面11ABB A 中，由点1A 向AB 作垂线，垂足为D ，取线段BC 的中点E ，连接AE ，在平面1AEA 中，由点1A 向AE 作垂线，垂足为F ，连接DF ， 在等腰梯形11ABB A 中，12AB =，116B A =，16AA =，则12632AD -==，1A D所以棱台的表面积为2213(612)6122⨯+⨯=选项B 正确； 又三棱台为正三棱台，所以1A F 为正三棱台111ABC A B C -的高， 所以1A F AB ⊥，由111A F A D A ⋂=，所以AB ⊥平面1A DF ，AB DF ⊥，在Rt ADF中，cos6AD AF π==在1Rt A AF 中，()22221162326A F AA AF =-=-=，所以棱台的高为26，故选项A 错误；棱台的侧棱与底面所成角为1A AE ∠，11233cos AF A AE AA ∠==选项C 错误； 棱台的侧面与底面所成二面角为1A DF ∠，11126sin 3232A F A DF A D ∠=，故选项D 正确. 故选：BD ．三、填空题13．甲、乙两人打把，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______. 【答案】0.88【分析】由题意，该靶子被击中有三种情况：甲击中而乙没有击中；乙击中而甲没有击中；甲乙都击中，从而由相互独立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式即可求解.【详解】解：因为甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7， 所以甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中的概率()()0.610.70.710.60.60.70.88P =⨯-+⨯-+⨯=，故答案为：0.88.14．如图，正方形1111D C B A 是一水平放置的平面图形ABCD 在斜二测画法下的直观图.若113A B =，则平面图形ABCD 的面积是______.【答案】182【分析】根据斜二测画法的特点即可得出结论.【详解】由斜二测画法的规则知与1x 轴平行或重合的线段与x 轴平行或重合，其长度不变，所以3AB =,与1y 轴平行或重合的线段与y 轴平行或重合，其长度变成原来的一半. 正方形的对角线在1y 轴上，可求得其长度为223332+=，如图所示：平面图中，AC 在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，即62AC =.则平面图形ABCD 的面积362182S =⨯=故答案为：18215．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则m n+=______.【答案】22【分析】根据2sin18m =︒，24m n +=2cos18n =︒m n+.【详解】解：因为2sin18m =︒，24m n +=，所以222444sin 184cos 18n m =-=-︒=︒2cos18n =︒， 2sin18132cos 8sin 6m n ︒+︒+=︒()22451822sin 63︒+︒==︒故答案为：2216．如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边44B C 上有10个不同的点1P ，2P ，…，10P ，记()21,2,3,,10i i m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，则1210m m m ++⋅⋅⋅+=______.【答案】60【分析】建立坐标系，求出直线44B C 的方程，利用坐标法表示数量积即可求解. 【详解】以A 为坐标原点，1AC 所在直线为x 轴建系，如图所示：可得：233(2B ，353()2B ，473(2B ，4(4,0)C ，直线44B C 的方程为：3(4)y x =-， 可设：(,)i i i P x y 343i i x y += 即有：26333(23)i i i i i i m AB AP x y x y =⋅=+==， 121061060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=.故答案为：60四、解答题17．某数学学习小组有男同学3名（记为1a ，2a ，3a ），女同学2名（记为1b ，2b ）、现从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）. (1)求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率； (2)求参赛学生中至少有1名女同学的概率.【答案】(1)35(2)710【分析】（1）（2）利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】(1)解：从5名同学中选取2名同学参赛可能的结果有：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ，共10种.设A =“参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学”，则事件A 包含的基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，共6种， 所以()63105P A ==. (2)解：设B = “参赛学生中至少有1名女同学”，则事件B 包含的基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ，共7种. 所以()710P B =.18．已知函数()8cos sin 236f x x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的周期；(2)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()g x 在[]0,π上的值域. 【答案】(1)π(2)1,1⎡⎤⎣⎦【分析】（1）由三角恒等变换化简函数()f x 的表达式，可得()2cos21f x x =-，从而根据周期公式即可求解；（2）根据图象变换求出函数()g x 的解析式，然后由三角函数的图象与性质即可求解()g x 在[]0,π上的值域.【详解】(1)解：()8cos sin 236f x x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭18cos cos 232x x x x =⎫-⎪⎝+⎪-⎭2cos 4cos 23x x x x =+--224cos 23x x x =+--2cos21x =-，所以()f x 的周期22T ππ==； (2)解：将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，可得2cos 212cos 21126y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得2cos 16y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()2cos 16g x x π⎛⎫ ⎝-⎪⎭=-，因为0x π≤≤，所以5666x πππ-≤-≤，所以cos 16x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以2cos 26x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，所以()11g x ≤≤，所以()g x 在[]0,π上的值域为1,1⎡⎤⎣⎦.19．已知向量()0,1a =，()1,1b =. (1)若()a mb b -⊥，求实数m 的值；(2)若非零向量(),c x y =满足()2c a b -∥，求a 与c 的夹角. 【答案】(1)12m = (2)4π或34π【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解；（2）由()2c a b -∥，得x y =-，又0c ≠，得0y ≠，设向量a 与c 的夹角为θ，[]0,θπ∈，则cos 2a c yya cθ⋅==，然后分0y >和0y <讨论即可得答案. 【详解】(1)解：∵()0,1a =，()1,1b =，∴(),1a mb m m -=--， 又()a mb b -⊥，∴()0a mb b -⋅=，即()10m m -+-=，∴12m =； (2)解：()()()220,11,11,1a b -=-=-， 由()2c a b -∥，得x y =-， ∵0c ≠，∴0y ≠，设向量a 与c 的夹角为θ，[]0,θπ∈， 则20cos 0a c a cθ⋅====+，当0y >时，cos θ=，4πθ=，当0y <时，cos θ=34πθ=，∴a 与c 的夹角为4π或34π.20．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos c B a B b =-. (1)求A ；(2)若14b c =，且BC 边上的高为a . 【答案】(1)π3A = (2)13a =【分析】（1）根据正弦定理边化角，将原式化简即可求得结果. （2）由面积公式可得4bc a =，再由条件结合余弦定理即可求得结果.【详解】(1)由正弦定理，原式可化为sin sin sin cos sin C A B A B B =-， 由于()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，整理得cos sin sin sin A B A B B =-.又∵sin 0B ≠，∴cos 1A A =-， ∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()0,πA ∈，∴ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴ππ66A -=，即π3A =.(2)由题意可知，由11πsin 223ABC S a bc =⨯⨯=△，得4bc a =，又14b c =，∴216c a =，2b a =， 由余弦定理知2222cos 16413a b c bc A a a a a =+-=+-=， 解得13a =.21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s . 【答案】(1)0.030a = (2)84(3)62z =，237s =【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）根据平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】(1)解：∵每组小矩形的面积之和为1， ∴0.0050.0100.0200.0250.010101a ，∴0.030a =.(2)解：成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=， 落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=， 设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，得84m =，故第75百分位数为84； (3)解：由图可知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=， 成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=， 故10546620621020z ⨯+⨯==+.设成绩在[)50,60中10人的分数分别为1x ，2x ，3x ，…，10x ；成绩在[)60,70中20人的分数分别为1y ，2y ，3y ，…，20y ，则由题意可得2222121054710x x x ++⋅⋅⋅+-=，2222122066420y y y ++⋅⋅⋅+-=， 所以222121029230x x x ++⋅⋅⋅+=，222122087200y y y ++⋅⋅⋅+=，所以()()222222222121012201129230872006237102030s x x x y y y z =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+-=+， 所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，13AA AC ==.(1)设平面11A BC 与平面ABC 的交线为l ，判断l 与AC 的位置关系，并证明； (2)求证：11A C BC ⊥；(3)若1A C 与平面11BCC B 所成的角为30°，求三棱锥1A ABC -内切球的表面积S . 【答案】(1)//l AC ，证明见解析(2)证明见解析 (3)()1263π-【分析】（1）由平面111A B C ∥平面ABC 可得11A C ∥平面ABC ，从而根据线面平行的性质定理即可得证；（2）连接1AC ，根据已知可得1A C ⊥平面1ABC ，从而即可证明11A C BC ⊥；（3）由题意，首先求出棱锥中各条棱的长度，然后利用等体积法计算三棱锥内切球的半径，最后计算其表面积即可得答案． 【详解】(1)解：判断l AC ∥. 证明如下：∵111ABC A B C -为直三棱柱， ∴平面111A B C ∥平面ABC ， ∵11A C ⊂平面111A B C ， ∴11A C ∥平面ABC ，又平面11A BC ⋂平面=ABC l ，11A C ⊂平面11A BC ， ∴11A C l ∥， 又∵11AC AC ∥， ∴l AC ∥； (2)证明：连接1AC ，∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴1A A ⊥平面ABC ，∴1A A AB ⊥， 又90BAC ∠=︒，1A AAC A =，∴AB ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ， ∴1AB A C ⊥，又∵直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =， ∴四边形11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥， ∵1AC AB A =，1AC ⊂平面1ABC ，AB平面1ABC ，∴1A C ⊥平面1ABC ，又∵1BC ⊂平面1ABC ，∴11A C BC ⊥；(3)解：过1A 作111A D B C ⊥，垂足为D ，连接CD ，如图所示， ∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴1BB ⊥平面111A B C ，又1A D ⊂平面111A B C ， ∴11BB A D ⊥， ∵111B C A D ⊥，1111BB B C B =，∴1A D ⊥平面11BCC B ，∴1A CD ∠为直线1A C 与平面11BCC B 所成的角，即130A CD ∠=︒， ∵13AA AC ==，∴132AC = ∴11111sin sin 30232A D A CD A C ∠=︒===， ∴132A D =，∴在11Rt AC D △中，111112sin 3A D AC D AC ∠===， ∴1145AC D ∠=︒，又1190BAC ∠=︒，∴11113AB AC ==. 设三棱锥1A ABC -内切球的半径为r ，球心为O ，连接OA ，OB ，OC ，1OA ， 则由1111A ABC O ABC O ABA O ACA O A BC V V V V V -----=+++三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥得(211113333333232r ⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦，即(336r ===， ∴三棱锥1A ABC -内切球的表面积((224312S r πππ===-.。

浙江省杭州市2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量检测试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.

1.若复数

z满足1i2iz（i为虚数单位），则z

（）

A.1i B.1i C.1i D.1i

2.已知

,xyR，则“0xy”是“220xy”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设

0,1m

，若22lg,lg,(lg)ambmcm，则（）

A.abc B.bca

C.cab D.cba

4.函数

0ayxx…和0xyax…

在同一坐标系下的图象可能是（）

A. B.

C. D.5.为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量

y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为1(8xaya为常数），则（）

A.当

00.2x„„时，4yx

B.当

0.2x时，

0.118xy







C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到

0.25mg

以下

D.1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到

0.25mg

以下

6.已知

12

,,,naaa

是单位平面向量，若对任意的*1ijnnN„„，都有12ijaa，则n的

最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.古希腊数学家希波克拉底研究了如图所示的几何图形.该图由三个半圆构成，直径分别为Rt

ABC的斜边BC，直角边AB和AC.已知以直角边,ACAB为直径的半圆的面积之比为14，

设ABC，则sin2coscossin（）3

A.1 B.2 C.0 D.18.设函数0yfxx，对于任意正数1212,xxxx，都332112120xfxxfxxx.已知函

2021-2022学年福建省泉州市晋江市第一中学高一上学期期中质量检测数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B ⋃=A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A【详解】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．已知命题2:R,210p x x x ∀∈-+≥，则p ⌝为（ ） A ．2R,210x x x ∃∈-+≥ B ．2R,210x x x ∃∈-+< C ．2R,210x x x ∀∈-+< D ．2R,210x x x ∀∈-+≤ 【答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可选出答案.【详解】由题意可知，命题2:R,210p x x x ∀∈-+≥的否定为：2,210x R x x ∃∈-+<， 故选：B.3．函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像必经过定点是（ ） A ．()1,2 B ．()1,3C ．()0,2D ．()0,1【答案】B【分析】利用01a =，求解指数型函数图像过的定点. 【详解】10x -=时，有1x =，则0(1)2123f a =+=+=，∴函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像必经过定点是()1,3. 故选：B4．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） A ．2yxB ．y x =C ．ln y x =D ．e x y -=【答案】A【分析】判断单调性和奇偶性得到A 正确，根据单调性排除BD ，根据奇偶性排除C ，得到答案. 【详解】对选项A ：函数定义域为()(),00,∞-+∞，()2y f x x -==，2fx x f x ，函数为偶函数，当0x <时，函数单调递增，满足；对选项B ：当0x <时，y x =-，函数单调递减，排除；对选项C ：ln y x =的定义域为()0,∞+，是非奇非偶函数，排除； 对选项D ：当0x <时，e x y -=单调递减，排除. 故选：A.5．已知函数()2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，，，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．9- B ．9C ．19-D ．19【答案】D【分析】根据题意，直接计算即可得答案. 【详解】解：由题知，211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2112349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D6．设3log 2a =，5log 2b =，2log πc =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【详解】因为321log 2log 3a ==，521log 2log 5b ==，而22log 3log 21c =>=，2log 51>， 所以01a <<，01b <<， 又22log 5log 31>>， 所以2211log 5log 3<，即01b a <<<， 所以有c a b >>． 故选D ．7．函数()()2ln 23f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．().1-∞-B ．(),1∞-C ．()1,+∞D ．()3,+∞【答案】D【解析】先由2230x x -->求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由2230x x -->可得()()310x x -+>，解得：3x >或1x <-，所以函数()()2ln 23f x x x =--的定义域为()(),13,-∞-+∞，因为()()2ln 23f x x x =--是由ln y t =和223t x x =--复合而成，因为ln y t =在定义域内单调递增，223t x x =--对称轴为1x =，开口向上，所以223t x x =--在(),1-∞-单调递减，在()3,+∞单调递增， 根据复合函数同增异减可得：()()2ln 23f x x x =--在(),1-∞-单调递减，在()3,+∞单调递增，所以函数()()2ln 23f x x x =--的单调递增区间是()3,+∞，故选：D【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是先计算函数的定义域，外层函数单调递增，只需求二次函数在定义域内的增区间即可.8．定义：区间[]()x x x x <1212，的长度为21x x -,已知函数2x y =的定义域为[]a b ，，值域为[]12，，记区间[]a b ，的最大长度为m ，最小长度为.n 则方程()ln m x n -+=20的实根个数（ ）A ．1B ．2C ．0D ．3【答案】B【分析】作出函数2xy =的图象，从而结合图象可得m ，n 的值；进而方程()ln m x n -+=20的根的个数转化为函数y m =与()ln y x n =+的图象交点的个数，分别作出函数的图象即可求解.【详解】由题意可知，作函数2xy =的图象,如图所示函数2xy =的定义域为[]a b ，，值域为[]12，， 可知区间[]a b ，的最大长度为2m =，最小长度为1n =，所以()ln m x n -+=20，即()ln x +=14方程()ln x -+=2210的根的个数转化为函数4y =与()ln y x =+1的图象交点的个数作函数4y =与()ln y x =+1的图象，如图所示由图可知，函数4y =与()ln y x =+1的图象有2个交点，所以方程()ln m x n -+=20的实根个数为2.故选:B ．二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 【答案】BD【解析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断. 【详解】解：A.命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x ≤-”，故错误； B.命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”，正确；C.22x y x y >⇔>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题. 10．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()f x =()g x x =C ．2()lg f x x =与()2lg g x x =D ．()xf x x=与0()g x x =【答案】AD【分析】根据两个函数定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一个函数即可得出结果.【详解】对于A 选项，()f x x =，定义域为R ，()||g x x ==，定义域为R ，两函数定义域相同， 对应关系相同，是同一个函数，所以A 选项正确；对于B 选项，()f x ==-(,0]-∞，()g x x =(,0]-∞， 两函数对应关系不同，不是同一个函数，所以B 选项错误；对于C 选项，2()lg f x x =，定义域(,0)(0,)-∞+∞，()2lg g x x =，定义域为(0,)+∞， 两函数定义域不同，不是同一个函数，所以C 选项错误；对于D 选项，()1xf x x==，定义域(,0)(0,)-∞+∞，0()1g x x ==，定义域(,0)(0,)-∞+∞， 两函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数，所以D 选项正确， 故选：AD11．若0m n >>，则下列结论一定成立（ ）A ．1155m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．lg()0m n ->C ．1m n -π>D ．11m mn n+>+ 【答案】AC【分析】利用指数函数单调性可以判定A 和C 选项，对数函数性质可判定B 选项， D 选项可代入特殊值法判断.【详解】若0m n >>，则0m n ->，根据指数函数单调性性质，直接得1155m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，01m n ππ->=，所以A 和C 选项正确，由对数函数性质，当01m n <-<时， lg()0m n -<，当1m n ->时，lg()0m n ->，所以B 选项错误，取特殊值3m =，12n =，1813m n +=+， 6mn =，所以11m m n n+<+，即D 选项错误， 故选：AC12．—般地,若函数()f x 的定义域为[],a b ,值域为[],ka kb ,则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”;特别地,若函数()f x 的定义域为[],a b ,值域也为[],a b ,则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是A ．若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间,则3b =B ．函数()32f x x=-不存在跟随区间C ．若函数()f x m =,则1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦D ．二次函数()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间”【答案】BCD【解析】根据“k 倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.【详解】对A, 若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间,因为()222f x x x =-+在区间[]1,b 为增函数,故其值域为21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦,根据题意有222b b b -+=,解得1b =或2b =,因为1b >故2b =.故A 错误.对B,由题,因为函数()32f x x =-在区间(),0∞-与()0,+∞上均为增函数,故若()32f x x=-存在跟随区间[],a b则有3232aabb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即,a b为32xx-=的两根.即2230x x-+=,无解.故不存在.故B正确.对C, 若函数()f x m=[],a b,因为()f x m=,故由跟随区间的定义可知b ma ba m⎧=⎪-=⎨=⎪⎩a b<即()()()11a b a b a b-=+-+=-,因为a b<,1=.易得01≤<.所以(1a m m==-,令t=20t t m--=,同理t=20t t m--=,即20t t m--=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根.故140mm+>⎧⎨-≥⎩,解得1,04m⎛⎤∈- ⎥⎝⎦,故C正确.对D,若()212f x x x=-+存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为[],a b,值域为[]3,3a b.当1a b<≤时,易得()212f x x x=-+在区间上单调递增,此时易得,a b为方程2132x x x-+=的两根,求解得0x=或4x=-.故存在定义域[]4,0-,使得值域为[]12,0-.故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.三、填空题13．已知方程2410x x-+=的两根为12,x x,则2212x x+=_______．【答案】14【分析】根据韦达定理,得到1212,x x x x+⋅,将数值代入到()2212121222x x x x x x++⋅=-中即可求得.【详解】解:由题知2410x x-+=的两根为12,x x,由韦达定理可知:121241x xx x+=⎧⎨⋅=⎩,()2221212122x x x x x x ∴+=+-⋅162=-14=.故答案为:1414．函数()()ln 2f x x =-________． 【答案】{}12x x -≤<【解析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式组，即可解得函数()y f x =的定义域.【详解】由题意可得2010x x ->⎧⎨+≥⎩，解得12x -≤<.因此，函数()y f x =的定义域为{}12x x -≤<. 故答案为：{}12x x -≤<.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题. 15．设函数()21221xx f x e x--=++，若()()24f ax f x ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是_______． 【答案】[]4,4-【解析】首先判断函数的奇偶性和单调性，根据函数性质，不等式等价于()()()()2244f ax f x f ax f x ≥+⇒≥+，再根据函数的单调性得24ax x ≤+，再利用参变分离的方法，转化为函数的最值，求a 的取值范围.【详解】由函数的解析式可知函数的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22112224222x x x x f x e e x x ---++-=+=+++， ()12412x f x e x -∴=+-+ ()0x >， 1x y e -=是单调递减函数，()24102y x x =->+也是减函数， 所以函数()12412xf x e x-=+-+ ()0x >是单调递减函数 ()()()()2244f ax f x f ax f x ≥+⇒≥+，即24ax x ≤+，当0x =时，不等式成立，当0x ≠时，244x a x x x +≤=+，即min4a x x ⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭， 4424x x x x+≥⋅=，当2x =±时，等号成立， 即444a a ≤⇔-≤≤， 综上可知a 的取值范围是[]4,4-. 故答案为：[]4,4-【点睛】本题考查指数函数，函数的奇偶性和函数的单调性，解抽象不等式，属于中档题型. 方法点睛：本题涉及利用函数的奇偶性和单调性，解抽象不等式，一般包含以下方法： 1.奇函数和单调性解抽象不等式，首先确定函数的给定区间上的单调性，将不等式转化为()()12f x f x <的形式，再根据单调性去掉“f ”，再解不等式；2.偶函数和单调性解抽象不等式，首先确定函数在()0,∞+的单调性，根据()()()f x f x f x -==，将不等式转化为()()12f x f x <的形式，再根据单调性去掉“f ”，解不等式.四、双空题16．图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x 的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是______；图③的建议是_____.【答案】 增加票价，运营成本不变 票价不变，降低运营成本【解析】由图①可以看出，直线的斜率的实际意义是票价，在y 轴上的截距的相反数表示运营成本，根据图②③中的斜率截距变化即可得出.【详解】由图①可以看出，直线的斜率的实际意义是票价，在y 轴上的截距的相反数表示运营成本， 图②中，直线的斜率增加，在y 轴上的截距不变，即表示增加票价，运营成本不变，图③中，直线斜率不变，直线的截距增加，即表示票价不变，降低运营成本. 故答案为：增加票价，运营成本不变；票价不变，降低运营成本.五、解答题17．计算下列各式的值．21513236231.538a a a-⎛⎫⋅÷+⨯ ⎪⎝⎭；(2)421lg log8log3log100++⋅【答案】(1)π(2)0【分析】（1）根据根式的定义与分数指数幂的运算法则计算．（2）根据对数的运算法则、换底公式计算．【详解】（1）原式223115323633222aπ-+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++⨯⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22332122ππ-⎛⎫⎛⎫=-++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式()2323221lg10log2log3log22-⎛⎫⎪⎝=+⋅⎭+223312lg10log2log3log222⎛⎫=-++⋅ ⎪⎝⎭312022=-++=18．已知0,0x y>>，且141x y+=．(1)求x y+的最小值；(2)若26xy m m>+恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)9(2)()8,2-【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式即可得到结果；（2）根据题意结合基本不等式可得16xy≥，然后求解关于m的不等式，即可得到结果. 【详解】（1）因为0,0x y>>，所以()144559x yx y x yx y y x⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭当且仅当4x y y x=，即3,6x y ==时取等号， 所以x y +的最小值为9（2）因为0,0x y >>，所以141x y =+≥， 所以16xy ≥，当且仅当2,8x y ==时等号成立，因为26xy m m >+恒成立，所以2166m m >+，解得82m -<<所以实数m 的取值范围为()8,2-19．已知幂函数()93m f x x -=()*m N ∈的图像关于原点对称，且在R 上函数值随x 的增大而增大.（1）求()f x 的解析式；（2）求满足()()1340f a f a ++-<的a 的取值范围.【答案】（1）()3f x x =；（2）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据幂函数()f x 图像关于原点对称和在R 上递增，求得m 的值.（2）利用幂函数()f x 的奇偶性和单调性列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）由题可知，函数在R 上单调递增，∴930m ->，解得3m <.又*m N ∈，∴1,2m =.又函数图像关于原点对称，∴93m -为奇数，故2m =.∴()3f x x =.（2）∵()()1340f a f a ++-<，∴()()134f a f a +<--.∵()f x 为奇函数，∴()()143f a f a +<-.又函数在R 上单调递增，∴143a a +<-.∴34a <. ∴a 的取值范围是3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 20．已知()f x 是二次函数，()0f x >的解集是{35}x x -<<且()015f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[1,4]x ∈-时，函数()f x 的最值；（3）令()()()12g x m x f x =--.若函数()g x 在区间[]0,2上不是单调函数，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()2215f x x x =-++；（2）()f x 的最大值为16，最小值为7；（3）13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由()015f c ==，再转化()0f x >的解集是{35}x x -<<为3,5-是对应方程的两个根，结合韦达定理，可得12a b =-⎧⎨=⎩，即得解； （2）()2215f x x x =-++为开口向下的二次函数，对称轴为1x =，根据二次函数性质即得解；（3）转化为()()22115g x x m x =-+-的对称轴在给定区间的开区间内，即21022m +<<，求解即可 【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠.∵()015f =∴15c =又()0f x >的解集是{35}x x -<<∴3,5-是方程2150ax bx ++=的两个根 ∴351535b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯==⎪⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴()2215f x x x =-++.（2）由于()2215f x x x =-++为开口向下的二次函数，对称轴为1x =根据二次函数性质，当[1,4]x ∈-当1x =时，取得最大值，即max ()(1)16f x f ==，由于4比1-离对称轴远，故当4x =时，取得最小值，即min ()(4)7f x f ==（3）∵()()()12g x m x f x =--∴()()22115g x x m x =-+-.∵函数()g x 在区间[]0,2上不是单调函数 ∴21022m +<<,解之得:1322m -<<. ∴实数m 的取值范围是13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21．地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t ．（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量（2）若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 【答案】（1）210200200,210(),10401200,1020t t t p t t ⎧-++<=⎨⎩， （2）当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．【分析】（1）由题意知21200(10),210()1200,1020k t t p t t ⎧--<=⎨⎩，t N ∈，(k 为常数），再由p （2）560=求得k ，则()p t 可求，进一步求得p （6）得答案；（2）由6()3360360p t Q t -=-，可得2120010(10)5606[60],2103840360,1020t t t Q t t⎧----<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，分段求最值得答案． 【详解】（1）由题意知21200(10),210()1200,1020k t t p t t ⎧--<=⎨⎩，t N ∈，(k 为常数）， p （2）21200(102)560k =--=，10k ∴=，22120010(10),21010200200,210()1200,10201200,1020t t t t t p t t t ⎧⎧--<-++<∴==⎨⎨⎩⎩， p ∴（6）2120010(106)1040=--=；（2）由6()3360360p t Q t-=-，可得 2120010(10)5606[60],2103840360,1020t t t Q t t⎧----<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩， 当210t <时，366[14010()]6(1401012)120Q t t=-+-⨯=， 当且仅当6t =时等号成立；当1020t 时，7200336036038436024Q t -=--=，当10t =时等号成立， ∴当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．答：当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22．已知函数()()1e ,ln 1x f x g x x -==+．(1)判断函数()()()ln F x f x g x ⎡⎤⎦+⎣=在其定义域上的单调性（不需要证明）﹔ (2)对任意的1,e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，都有()()f b a g a b =，若存在a 的两个取值()1212,a a a a ≠，使得2(b c c -=为常数），求12a a ⋅的值．【答案】(1)()F x 在()0,∞+上单调递增(2)212e a a =【分析】（1）求出函数式，然后根据单调性的性质判断；（2）已知等式交叉相乘后取对数变形利用（1）中函数的单调性得出ln 1b a =+，代入2b c -=，利用12,a a 是此方程的两个解，得出培训五日关系，完成证明.【详解】（1）由已知()1ln 1ln F x x x x x =-++=+，由于y x =和ln y x =在(0,)+∞上都是增函数， 因此()F x 在定义域内是增函数；（2）由()()f b a g a b=，即ln 10a +>，化简为()1e ln 1b b a a -=+． 因为1,a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以ln 10a +>，又由题可知0a >，所以0b >． 所以两边取对数得()()1ln e ln ln 1b b a a -=+⎡⎤⎣⎦，即()1ln lne ln ln ln 1b b a a -+=++， 即()ln 1ln ln ln 1b b a a +-=++，即()()ln ln 1ln ln 1b b a a +=+++，即()()ln 1F b F a =+，由（1）知()ln F x x x =+为()0,∞+上的增函数，所以ln 1b a =+． 又因为2ln 1b a c -=-=，即存在()1212,a a a a ≠使ln 1a c -=成立，不妨设12a a <，即12ln 1ln 1a a c -=-=，即12ln 1ln 1a a -+=-，即12ln 2a a =，所以212e a a =．。

高一数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷，一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin240°的值为 A ． 32-B ． 12-C ．12D ．322. 若cos 0α<且tan 0α>，则α是A ．第一象限角B ．其次象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3. 某汽车公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方式从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为 A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9 4．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数都是偶数的概率是 A.12 B.13 C.14 D.165．若5sin 13α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于 A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-6. 执行如右图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则推断框内可填入的条件是A. s ≤34 B. s ≤56 C. s ≤1112 D. s ≤15247. 过点A (3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，则当弦长最短时弦所在的直线方程为A. 40x y +-= B ．20x y -+= C ．40x y ++= D ．20x y --=8. 已知x ,y 的取值如下表:x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7依据上表可得回归方程为ˆ0.95yx a =+，则a= A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 09. 在区间[0,5]上随机地取一个数p , 则大事：“关于x 的方程x 2+px+1=0有实数根”发生的概率为 A.15 B. 25 C. 35 D. 4510. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则2)2(log 3=+y x 的概率为A. 13B. 14C. 16D. 11211. 在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成果由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是A. 3B. 4C. 5D. 612. 已知圆M :224840x y x y +--+=，若点P 是直线3480x y ++=上的动点，过点P 作直线PA PB 、与圆M相切，A B 、为切点. 则四边形PAMB 面积的最小值为 A. 85B. 45C. 12D. 24第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)留意事项:请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为 .14．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，发觉时速(单位：km/h ）都在区间[30,80]内，其频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为 .第14题图15．设sin 33a O=，cos55b O=，tan 35c O=，则a ，b ，c 三数由大到小关系为 . 16.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程35y -x =，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛；大事“至少1名女生”与大事“全是男生”是对立大事；④一扇形的周长为C ，当扇形的圆心角2α=rad 时，这个扇形的面积最大值是216C ;⑤其次象限的角都是钝角.以上说法正确的序号是 (填上全部正确命题的序号) .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）（Ⅰ）化简sin(2-)tan()tan()cos(-)tan(3)πααπαπαπα+--.（Ⅱ）计算2525255coscos tan sin .6346ππππ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭18. (本题满分12分）有一容量为100的样本，数据的分组以及各组的频数如下：(Ⅰ)列出样本的频率分布表；并画出频率分布直方图；（Ⅱ）依据频率分布直方图估量，该样本数据的平均数（同一组中的 数据用该区间的中点值作代表）。