(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十五章 平移与旋转

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1 第十五章 平移与旋转

§15.1平移

一． 知识点：

1.图形的平行移动，简称为平移（translation）．它由移动的方向和距离所决定．（对应点，对应线段，对应角）

2.平移的特征：平移后对应点所连的线段平行并且相等。

二．学习过程：

1．按教材的思路讲解，结合实际例子带领同学认识平移现象，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：

教材中的题目。

§15.2 旋转

一． 知识点：

1.旋转。如书上图15.2.3，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点转动．像这样的运动，就叫做旋转(rotation)．这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation)．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定．

2.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

3. 旋转对称图形：一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry)．

二．学习过程： 尤新教育辅导学校

2

1．按教材的思路讲解，结合实际例子带领同学认识旋转现象，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：

教材中的题目。

§15.3 中心对称

一． 知识点：

1. 中心对称：图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形(a figure of central symmetry)，这个中心点叫做对称中心(centre of symmetry)．

2. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

3. 两个图形成中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．

反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

二．学习过程：

1．按教材的思路讲解，结合实际例子带领同学认识中心对称，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：

教材中的题目。

§15.4 图形的全等

一． 知识点：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures)

2.一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合． 尤新教育辅导学校

3 3.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．

三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等．同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．

二．学习过程：

1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：

教材中的题目。

《平移与旋转》单元测试题一

一、填空题：（每小题2分，共20分）

1、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合。

2、一个五角星绕中心至少旋转 度后能与自身重合。

3、如图（1）直角三角形AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是 。

（2）

（3） 尤新教育辅导学校

4 4、如图（2），已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，

则∠BAE＝ 度。

5、如图（3），四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格。

6、如图（4），把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝ 度。

7、如图（5），已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，则平移的距离是 。 （4） （5）

（6） 尤新教育辅导学校

5 8、如图（6）以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 度即可得到右边图案。

9、如图（7），△ABC沿AB平移后得到了△DEF，若∠E＝40°，∠EDF＝110°,则∠C＝ 。

10、如图（8）是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 度。

二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、如图（9），△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( )。

（A）点B的对应点是点E； （B）点C的对应点是E；

（C）点C的对应点是点C；（D）点C没有移动位置。

2．如图（10），△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有( )。

①AB∥DE，AB＝DE；

②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；

③AC∥DF，AC＝DF；

④BC∥EF，BC＝EF。

（A）1个； （B）2个；

（C）3个； （D）4个。 （7） （8） （9）

（10） 尤新教育辅导学校 6 3、如图（11），△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( )。

（A）AB∥FD，AB＝FD；

（B）∠ACB＝∠FED；

（C）BD＝CE；

（D）平移距离为线段CD的长度。

4、如图（12），将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( )。

（A）顺时针旋转90°；（B）逆时针旋转90°；

（C）顺时针旋转45°；（D）逆时针旋转45°。

5、下列说法正确的是( )。

（A）中心对称图形必是轴对称图形；

（B）长方形是中心对称图形也是轴对称图形；

（C）线段是轴对称图形，但不是中心对称图形；

（D）角是中心对称图形也是轴对称图形。

6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( )。

（A）1个； （B）2个； （C）3个；

（D）4个。

（11）

（13） （12） 尤新教育辅导学校 7 7、图（14）中，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD。由一个三角形变换到另一个三角形( )。

（A）仅能由平移得到； （B）仅能由旋转得到；

（C）既能由平移得到，也能由旋转得到；

（D）既不能由平移得到，也不能由旋转得到。

8、图（15）中，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )。

（A）75°；（B）60°；（C）45°；（D）15°

9、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。

10、如图（16），点O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形可由△OBC平移得到的是( )。

（A）△OCD；（B）△OAB；（C）△OEF；（D）△（14）

（D） （15） 尤新教育辅导学校

8 OFA。

三、完成下列各题：（共50分，画图题均不写画法，但应保留作图痕迹）

1、如图，画出将△ABC沿着BA方向平移3cm得到的△DEF。（8分）

2、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°。（1）试画出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点。（8分）

（2）在画出的图形中，已知AB=5，BC=3，

求BE的长。（6分）

（16）

A B

C

A B C 尤新教育辅导学校

9

3、如图，已知四边形ABCD，画出四边形ABCD关于点B成中心对称的图形。（8分）

4.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF= 4，AB=7.:

（1）写出图中的旋转过程；(2分)

（2）求BE的长(4分)；

（3）在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.(4分)

A B C

D

ABCDEF 尤新教育辅导学校

10

5、如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB。

求：（1）PP′的长；

（2）∠APB的度数。