《1.2.2 表示函数的方法》课件2-优质公开课-湘教必修1精品

2, 0 x 5
y

3, 5 x 10 4,10 x 15
5
5,15 x 20 4
32Βιβλιοθήκη 1O5101520
问：这个函数的定义域是什么？值域是什么？

例4、画出下列函数的图象：
(1) f (x) x 1, x {1,2,3,1,0} (2) f (x) (x 1)2 1, x [1,3)


x 1, x 0
例2.已知f
(x)

0, x 0 x 1, x
, 0
则f
(
1 2
)

______
f [ f ( 1 )] 2
, 若f (a) 3 ,则a 2

例3、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的 按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y与 里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象。
x2 1, x 0 (3) f (x)
2x 1, x 0 (4) f (x) x 2 x 1

例6.已知函数f(x)的图象如图,求f(x)的解析式.
y
2
-1 O
1
2
x

制作不易 尽请参考
小结：
（1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数； （3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
1.2.2函数的表示法(一)

例1、画出函数的图y象。| x |
解：由绝对值的概念，我们有

思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度
的数学学习情况做一个分析.
y
王伟
100
90
平均分
80
张
70 赵磊
城
60
O 1 2 3 4 56x 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情
况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升.
学.科.网
1.函数的常用表示方法
（1）解析法：就是用解析式表示两个变量之间的对 应关系.（实例1）
（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间 的对应关系.（实例2）
（3）列表法：就是用表格来表示两个变量之间的 对应关系.（实例3）
例3 某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
2
2
60 0
3
90 0
2 1
A 求 平方 B
3
9
－3
24－211－1A 开 平 方 B
3
9
－3
2
4
－2
1
1 －1
A 乘 以 2B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
映射f:A→B，可理解为以下4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的元 素和它对应 2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的元 素和它对应
5
012345
笔记本数x 1 2 3
x
45
钱数y
5 10 15 20 25
优点
.1.简明全面的概括了变
解 析 法
量之间的关系. 2.通过解析式可以求出 任意一个自变量所对应 的函数值

B.{ x | x 1}
C.{ x | x 0,且x 1} D.{ x | x 0}
解析:函数的定义域满足
x 1 | x | x
0, 0.
解之,得
x 1,
x
0.
即 x 0,且x 1.
【3】求函数 y x 1 x 的值域.
解：设 t 1 x ,
y
则 x = 1- t2且 t ≥ 0.
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x≤ 1 时，
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
当x ＞1 时，
y = ( x + 5 ) + ( x －1 ) = 2x + 4
2x 4 x 5
y
6
5 x1
－5
2x 4
x 1
当x＞1时, y ( x 1) [(1 x)] =2.
y 22x,,
x 1, 1≤ x ≤1,
y
2
2, x 1.
由图知:－2≤y≤2.
-1
o1
x
故函数的值域为[－2, 2 ].
-2
x 2, x ≤ 1,
【1】已知函数
f
(
x)
x2
,
1 x 2,
若 f(x)=3, 则x的值是……2…x,……x ≥(2D. ).
∴y = 1-t 2+ t
(t 1)2 5 .
o
t
24
由图知：
y
≤
5 4
5 4
].
换元法:利用换元化单一函数
求函数y 2x 3 4x 13 的值域.

映射是从集合A到集合B的一种对应关系, 函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此 可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊 的映射.
(1)映射三要素
对应(2)为什么不是映射？
根据映射的定义可知: 映射不能一对多,只能一对 一或多对一.
集合A
A 开 平 方B
9
3
3
4
2
2
1
1
1
映射三要素 集合B
A到B的对应关系 f
(2)映射概念小结 集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元 素与之相对应,并且是唯一的.
集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元 素与之对应;如有也不一定唯一.
A,B必须是非空集合,它可以是有限集,也可以 是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合. A到B的映射与B到A的映射是不同的； 集合A,B与对应关系f是一个整体,一个系统,对 应关系f可以用文字叙述,也可用一个式子或其他 形式来表示.
C. M 2,3,4, N 4,6,8, f : x y 2x
D. M x x≥0, N y y≥0, f : x y x2
例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；是 (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点},集 合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； 是
①映射有三个要素：两个集合、一个对应关 系，三者缺一不可. ②A中每个元素在B中必有唯一的元素和它 对应. ③A中元素与B中元素的对应关系，可以是 一对一，多对一，但不能一对多.
3.函数与映射的关系:
函数实际上就是集合A到集合B的一个映 射f:A→B,其中A,B都是非空的数集,对于自变 量在定义域内的任何一个值x,在集合B中都有 唯一的函数值和它对应.