江苏省2009届高三上三校联考数学试卷及答案

江苏省苏州市2009届迎二模十校联考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置 1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．2．已知虚数z 满足等式： i z z 612+=-，则=z ． 3．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是 ．4． 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5．已知条件p:x ≤1，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的 条件.6．分别在区间[1, 6]和[2, 4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 7．已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是_____ ___．9．若双曲线经过点)2,0(A ，且焦点为)0,4(),0,0(21F F ，则它的离心率为 。

10．已知数列{}n a 中，),2(112,1,21121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+，其通项 公式n a = 。

11． 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．12．正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成045角，则点A 到侧面PBC 的距离是 13．设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：（1）方程0)(=-x x f 有实数解； （2）函数)(x f 的导数)('x f 满足0＜)('x f ＜1．给出如下函数：①4sin 2)(xx x f +=； ②x x x f tan )(+=，)2,2(ππ-∈x ；③1log )(3+=x x f ，),1[+∞∈x ．其中是集合M 中的元素的有 ．（只需填写函数的序号）14．已知数列{}n a 中，115,221(*,2)n n n a a a n N n -==+-∈≥．若存在实数λ，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ= ．第4题二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点B 、C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图2所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比．16．（本题满分14分）17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f tg x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.图2图1Q C 1C B 1A A'C A17．（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。

江苏省苏州市2009届高三上学期十校联考试题数学文科一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．已知集合{}{}2|1,|20A x x B x x x =>=-<，则AB =2．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为 3．已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z =4. 在ABC △中，已知222sin sin sin sin A C B C B =++，则角A 的值为___________。

5.如图，在ABC △中，4AB =，3AC =，D 是边BC 的中点， 则AD BC ⋅=____． 6． 依据下列算法的伪代码：x ←2 i ←1 s ←0While i ≤4s ←s ×x ＋1 i ←i +1End While Print s运行后输出的结果是7．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出 人。

CA B0．0．0．0．0．左视图8．如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为9．已知函数()(2)2af x x x x =+>-的图象过点A （3，7），则此函的最小值是 10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，若222,b c b c a +-=且a b=则角C=11．规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数，已知71=*k ，则函数()f x k x =* 的值域是_____ _．12．已知)0,0(121>>=+n m nm 则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n y m x 的离心率是___________.13．已知{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,1n n na b a +=，若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是 .14．给出以下四个命题：①设2()sin 23f x a x x x =++-，且(2)3f =，则(2)1f -=-；②设定义在R 上的函数y =f (x )在区间(a , b )上的图象是不间断的一条曲线，并且有f (a ) · f (b )<0, 那么函数y =f (x )在区间(a , b )内有零点；③对于任意函数()f x ，()f x 总是偶函数；④设函数y =M ，m，则.M 其中正确的命题的序号是 (填上你认为正确的所有命题的序号) .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，若1-=⋅BC AC ，求αααtan 12sin sin 22++的值。

开始n p <是输入p结束输出S 否12nS S =+1n n =+ 0,0n S ==某某省09年高三数学文科冲刺拿分三套卷（模拟试卷1）一、填空题1．已知集合{}0,1,2M =，{}20log (1)2N x x =∈<+<Z ，则=N M _____ 。

2设复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i (x ∈R)，若z 1z 2为纯虚数，则x ＝3.设n S 是等差数列{}n a 的前项n 和,若535,9a a =则95S S = 4．执行右边的程序框图,若4=p ，,则输出的=S5．已知函数f(x)= 3x -x+4的一个零点x 0∈[a,b]，且b －a=1,a,b ∈N*， 则a+b=6．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是_______个．7．若函数2()|2sin 1|f x x =-对任意的x R ⊆存在常数c ,使得()()f x c f x +=恒成立,则c 的最小值是:8．正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体。

若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.9．如图，ABC ∆外接圆半径0143120,10R ABC BC =∠==，弦BC 在x 轴上且y 轴垂直平分BC 边，则过点A 且以,B C 为焦点的双曲线的方程为________ 10．（1）用橡皮泥做成一个直径为6cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm 的概率为（2）一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为．寿命（h ）频率组距 1250 32000120001400 600 100 200 300 400 500（3）用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率为11.定义在R 上的函数x x x f x x f x f x f 2)(,]2,0[),(3)2()(2-=∈=+时当满足，则)(,]2,4[x f x 时--∈的最小值是12．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯++-”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++---， 由此得112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2)3n n n n n ⨯+⨯+++=++．类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯++++”，其结果写成关于n 的一次因式的积的形式为．13．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为14.在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长a 不大于6米,另一条长b 不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和b a +的最大值为米.二、解答题 15．（本小题满分15分）已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。

09年高考模拟试题江苏省南京市第十三中学2009届高三第三次模拟试卷（）测试题 2019.91,1.图甲为斯密特触发器，当加在它的输入端A的电压逐渐上升到某个值（1.6V）时，输出端Y会突然从高电平跳到低电平（0.25V），而当输入端A的电压下降到另一个值的时候（0.8V），Y会从低电平跳到高电平（3.4V）。

图乙为一光控电路，用发光二极管LED模仿路灯，R G为光敏电阻。

关于斯密特触发器和光控电路的下列说法中正确的是A．斯密特触发器的作用是将模拟信号转换为数字信号B．斯密特触发器的作用是将数字信号转换为模拟信号C．调节R1和R2的阻值都不影响光线对二极管发光的控制D．减小R1，可使二极管在光线更暗时才发光2,2．有一只小型直流电动机和一只白炽灯，它们的铭牌上都标有"220V 40W"的字样，现将它们并联接在电源电压为220V直流电路中，当电路接通后A.在相同的时间内发出的热量相同B.在相同的时间内消耗的电能相同C.对它们来说IU=I2R都是成立的D.对电动机来说IU=U2/R成立3,3．"嫦娥一号"是我国月球探测"绕、落、回"三期工程的第一个阶段，也就是"绕"。

发射过程中为了防止偏离轨道，卫星先在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1／6，月球半径约为地球半径的1／3，则以下说法中正确的是A."嫦娥一号"绕月球做近月圆周运动的向心加速度比绕地球做近地圆周运动的大B．探测器在月球表面附近运行时的速度大于7．9 km／sC．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力D."嫦娥一号"绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的小4,4．如图所示为一自耦变压器，保持电阻R′的阻值和输入电压不变，以下说法正确的是A．滑键P向b方向移动、滑键Q不动，电流表示数增大B．滑键P不动，滑键Q上移，电流表示数不变C．滑键P向b方向移动、滑键Q不动，电压表示数减小D．滑键P不动，滑键Q上移，电压表示数增大5,5．如图，一直角斜面固定在地面上，A、B两质量相同的物体系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于两面动摩擦因数相同的斜面上，两物体可以看成质点，且位于同一高度处于静止状态，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是A．两物体沿斜面下滑的时间可能相同B．落地时A物体的动能大于B物体的动能C．落地时A物体的机械能等于B物体的机械能D．落地时两物体重力的功率可能相同6,6．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是A、若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能减小B、若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C、若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D、若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大7,7．如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触。