2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
棱锥的体积13
V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．
位置上．．．．
1．（2012年江苏省5分）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =▲． 【答案】{}1,2,4,6。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =。
2．（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校
高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生． 【答案】15。 【考点】分层抽样。
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够
的代表性。因此，由3
50=15334
⨯
++知应从高二年级抽取15名学生。
3．（2012年江苏省5分）设a b ∈R ，，117i
i 12i
a b -+=
-（i 为虚数单位），则a b +的值为▲． 【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由117i
i 12i
a b -+=
-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i 12i 12i 12i 14a b -+-+++=
+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。
4．（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲． 【答案】5。 【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：
是否继续循环
k
循环前
0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4
第六圈
否
输出5
∴最终输出结果k=5。
5．（2012年江苏省5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为▲．
【答案】(
0。
【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
1266000112log 0log 620x >x >x x x x ≤-≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪
⇒⇒⎨⎨⎨
⎩⎪⎪⎩⎩
6．（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲． 【答案】35
。
【考点】等比数列，概率。
【解析】∵以1为首项，3-为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，
∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是
63=105
。 7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为▲cm 3． 【答案】6。
【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形，∴△ABD 中BD ，BD cm （它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高）。
∴四棱锥11A BB D D -的体积为1
23
⨯。由 8．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y m m -=+的离心
m 的值为▲． 【答案】2。
【考点】双曲线的性质。
【解析】由22
214x y m m -=+得a b c
∴=c e a 244=0m m -+，解得=2m 。
9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是▲．
。
【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。
【解析】由2AB AF =，得cos AB AF FAB ∠cos =AF FAB DF ∠。
∵AB =22DF =，∴1DF =。∴1CF =。 记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。
又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。
∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BF AE BF AE BF θ
αβαβαβ
+-
(
)
=cos cos sin sin =122
1AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯-=。
本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
10．（2012年江苏省5分）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，
0111()201
x x ax f x bx x <+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，．若
1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 则3a b +的值为▲． 【答案】10-。
【考点】周期函数的性质。
【解析】∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即2
1=2
b a +-+①。 又∵311
=1222f f a ⎛⎫
⎛⎫
=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1322f f ⎛⎫
⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∴1
4
1=
2
3b a +-+②。 联立①②，解得，=2. =4a b -。∴
3=10a b +-。
11．（2012年江苏省5分）设α为锐角，若4
cos 65απ⎛
⎫
+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π
+a 的值为▲．
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵α为锐角，即02
<<
π
α，∴
2=
6
6
2
6
3
<<
π
π
π
π
πα+
+
。 ∵4
cos 65απ⎛
⎫
+= ⎪⎝⎭，∴3
sin 65απ⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭。∴
3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭。
