北师大八年级数学下相似多边形导学案

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教学课题 图形的相似综合复习—导学案

教学目标

考点分析 1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。

重点难点 重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；

难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。

教学方法 讲练结合法、启发式教学

教学过程 一、考点讲解：

1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成am=bn，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．

注意：（1）针对两条线段，

（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；

（3）其比值为一个不带单位的正数．

2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果ac=bd或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即abbc或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．

3．比例的性质

要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由ac=bd推出bd=ac等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．

4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比。

二、梳理知识

1.线段的比的定义

在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.

2.比例线段的定义

《相似图形及其特征》说课稿

第 1 页 （共 6 页） 《相似图形及其特征》说课稿

华东师大版数学教材八年级下册第十八章第一节

一、教材分析

1.本节课的地位和作用

通过学习本节课，使学生认识图形除轴对称、平移和旋转之外的另一种变换——相似．同时，探索、理解相似多边形的特征，并能运用其解决简单问题．这节课为全章后续学习相似三角形打下了坚实的基础．就整个空间与图形的学习而言，相似图形的学习也为今后学习全等图形作好了铺垫．

2.学情分析

学生已经学习了图形的轴对称、平移和旋转变换的知识，掌握了研究图形变换的一般方法；另外，学生能够熟练使用几何画板软件的基本工具，因此在教学中让学生利用几何画板探索相似多边形的特征．

二、目标分析

根据以上我对本节课教学内容和学生认知水平的分析，确定教学目标和重、难点如下：

1.知识目标

（1）通过生活中的实例，认识相似形．

（2）探索、理解相似多边形的特征，并会运用其解决简单问题．

（3）学会识别简单的相似多边形．

2.能力目标

使学生经历观察、猜想、实践操作、得出相似多边形特征的探究过程，发展学生的自主探究能力．

3.情感目标

（1）注重培养学生主动参与，积极探索的学习品质，增强学生对数学的求知欲．

（2）感受数学与现实生活的联系，体会“数学就在我们身边”．

4.教学重点——认识相似形，探索相似多边形的特征．

5.教学难点——探索相似多边形的特征． 《相似图形及其特征》说课稿

第 2 页 （共 6 页） 三、教法分析

1.教法分析

本节课主要采用探究式教学法，中间穿插启发式教学法．通过学生直观感知、动手操作、自主探究，突破教学的重点和难点．“问题是数学的心脏”， 师生围绕问题的解决积极互动，共同发展．

2.教学手段

根据本节课的教学设计，除了采用常规的教学手段，同时更多地运用几何画板软件进行多媒体辅助教学，尝试改变学生的学习方式．几何画板的直观性和可操作性，大大增强了学生的探究兴趣，更有益于学生的思考和问题的解决，从而提高了课堂教学效率．

相似三角形

尊敬的各位评委老师，上午好！我是来应聘小学数学的5号考生。今天，我说课的题目是：《相似三角形》 。下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。下面开始我的说课。

一、说教材

《相似三角形》是北师大版初中数学八年级下册第四章第五节课的教学内容。本节课主要介绍了相似三角形的定义及应用这一概念解决一些实际问题。本节课是在学生学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征的基础上进行教学的，并为下一步学习相似三角形的判断定理做感性的准备，因此本节课具有承上启下的作用。

根据对教材地位和作用的分析，在新课改理念的指导下，我对这个课时确定了如下三维目标：

知识与技能目标：了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

过程与方法目标：在相似三角形概念的学习过程中，引导学生对问题观察、分析等，养成良好的思维习惯，并在应用的过程中进行对比学习，渗透类比的思想方法。

情感、态度与价值观目标：通过本节课的课的学习，学生体验数学学习活动中探索与创造的乐趣。

根据本节教材的地位和作用以及课改中明确要求学生了解两个三角形相似的概念和利用这个概念解决一些实际问题，因此本节课的教学重点是相似三角形的概念和初步应用，相似三角形概念中的对应边对应角理解起来还是有一些难度的，因此这是这节课的教学难点。

二、说学情

分析学生的学习数学的基本情况，对于把握教材和教学具有重要指导意义。因此在教学之前我来分析一下学情。八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试、探索、思考，好奇心和求知欲较强。对于相似图形的概念有了一定的积累，初步具有比较、理解的能力，但是对于三角形相似概念中的对应关系的抽象能力还不够强，因此，在授课中我会注意这方面的问题，帮助学生建立相关知识体系。 三、说教法

在新课改理念的指导下，教学中应关注学生交流能力的培养及探究问题的意识。根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，这节课我主要采用小组探究法和启发教学法，这两种教法的应用能够很好的引导学生探索知识，加快形成完整的认知结构，提高学生这方面知识的应用能力。

6.4 多边形的内角和与外角和

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够应用它证明或解决相关问题;

2.理解并能够说出多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题.

【过程与方法】

经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力.

【情感、态度与价值观】

体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性.

教学重难点

【教学重点】

多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用.

【教学难点】

灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题.

教学过程

一、问题导入

三角形的内角和是多少?外角和是多少?三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢?

二、合作探究

探究点1 多边形的内角和

典例1 已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为 ( )

A.9 B.10 C.12 D.15

[解析] ∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10.

[答案] B

n边形的内角和为(n-2)×180°,因为正多边形的每一个内角都相等,所以正n边形的每一个内角为(𝑛−2)×180°𝑛.这类问题常常利用方程思想,利用多边形的内角和公式列方程求角的度数.

探究点2 多边形的外角及多边形的外角和

典例2 一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数.

[解析] 设内角为x,则外角为12x.

由题意得x+12x=180°,解得x=120°,

∴12x=60°,

∴这个多边形的边数为36060=6.

【技巧点拨】多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些.