八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质(一)》教案 北师大版

第四章相像图形4.1 线段的比一、教学设计目标1.知道线段比的观点.2.会计算两条线段的比.3.熟记比率的基天性质，并能进行证明和运用.二、教学设计过程1.两条线段的比的观点两条线段的比就是两条线段长度的比.比方：线段 a 的长度为 3 厘 M ，线段 b 的长度为6M ，所以两线段a,b 的比为 3∶6=1 ∶2,对吗？不对，由于a、b 的长度单位不一致，所以不对.注意：在量线段时要采用同一个长度单位.2..例题在某市城区地图（比率尺 1∶ 9000）上，新安大街的图上长度与光彩大街的图上长度分别是 16 cm、 10 cm.（1）新安大街与光彩大街的实质长度各是多少M ？（2）新安大街与光彩大街的图上长度之比是多少？它们的实质长度之比呢？解：（ 1）依据题意，得新安大街的图上长度1新安大街的实质长谎9000光彩大街的图上长度1光彩大街的实质长度9000所以，新安大街的实质长度是16× 9000=144000（ cm） ,144000 cm=1440 m 。

光彩大街的实质长度是10× 9000=90000（ cm）90000 cm=900 m.（ 2）新安大街与光彩大街的图上长度之比是 16∶ 10=8∶ 5 新安大街的实质长度与光彩大街的实际长度之比是144000∶ 90000=8∶ 5由例 2 的结果能够发现：新安大街的图上长度光彩大街的图上长度新安大街的实质长度光彩大街的实质长度三、随堂练习1.在比率尺为1∶8000 的某学校地图上，矩形体育场的图上尺寸是 1 cm ×2 cm，矩形运动场的实质尺寸是多少？解：依据题意，得所以，矩形体育场的长是2× 8000=16000（ cm ） =160（m ） 矩形体育场的宽是1× 8000=8000 （ cm ） =80 （ m ）所以，矩形体育场的实质尺寸是长为160 m,宽为 80 m.四、活动与研究为了参加北京市申办2008 年奥运会的活动，假如有两边长分别为 1， a （此中 a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有节余），使每条彩旗的长和宽之比与 原绸布的长和宽之比同样，画出两种不一样裁剪方法的表示图，并写出相应的a 的值 .解：方案（ 1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比同样，（* ）1∴1a3 a1解得： a= 3方案（ 2）： 由（ *）得1 x 12 a111a∴ x= 1,a= 2a方案（ 3）：由（ *）得1y ∴ y= 1a 1 2a2且1z∴ z= 1a 1a由1 1=a 得 a= 16a 2a 2方案（ 4）：由（ *）得1b1na1a11 a1a1a∴ b=1a m a12－ 1 n=1－2m=aa∵m+n=1 ∴ 1－1+a2－ 1=1 a2∴a= 2 2 5（负值舍去）24.2 黄金切割一、教学设计目标理解黄金切割二、教学设计过程如图：点 C 把线段 AB 分红两条线段AC 和 AB ，假如AC=BC那么称线段AB被点C黄金AB AC切割，点 C 叫做线段AB 的黄金切割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。

相似多边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 相似多边形的定义；2、 相似多边形的特征；【重点难点】相似多边形的定义和特征.知识概览图相似多边形⎩⎨⎧相似多边形的特征相似多边形的定义 新课导引观察下图所示的图形．【问题探究】观察上述三组图形，每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?【点拨】每组图形的对应角相等，对应边的比相等．教材精华知识点 相似多边形各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.拓展 这个定义跟其他定义一样，有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，那么我们就可以判定这两个多边形是相似的；另一方面，如果已知两个多边形相似，那么它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关的问题．相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE 与五边形E D C B A '''''相似，记作：五边形ABCDE ∽五边形E D C B A '''''．相似多边形对应边的比叫做相似比．拓展 (1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”……．(2)前面我们学过图形的全等，全等其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为l 的相似图形． 多边形相似的判定：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.拓展 (1)判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．(2)两个边数不相同的多边形一定不相似．相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形相似，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形特征的应用：应用相似多边形的特征，可以证明角相等、线段成比例. 课堂检测基础知识应用题 1、(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 相似吗?(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 相似吗?综合应用题2、如图4-33所示，梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，求未知边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．探索创新题3、小强将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是 ( )A ．2∶lB ．4∶1C ．2∶1D ．∶l体验中考1、如图4-35所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 根据相似多边形的定义和等边三角形、正方形的性质来判定．解：(1)由于正三角形的每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°．由于正三角形的三条边都相等，所以FD CA EF BC DE AB ==．所以正三角形ABC 与正三角形DEF 相似． (2)由于正方形的每个内角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°．由于正方形的四条边都相等，所以EHAD GH CD FG BC EF AB ===， 所以正方形ABCD 与正方形EFGH 相似．【解题策略】 根据相似多边形的定义来确定．2、分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解：由于梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，所以对应边成比例，所以 4.5 4.8324 3.22x y z ====， 所以x ＝3，y ＝6，z ＝3．由于对应角相等，所以α＝∠D ＝180°-∠A ＝180°-62°=118°，β＝∠B ＝180°-∠C ＝180°- 110°＝70°．【解题策略】 准确掌握相似多边形的特征及梯形上、下底平行这一条件是解决此题的关键．3、分析 抓住题中的关键：整张报纸和半张报纸相似，设原报纸的长为x ，宽为y ，则对折后得到的半张报纸的长为y ，宽为x 21，如图4-34所示，由相似多边形的定义知AB AD AE AB =，所以y 2=x ·x 21，所以2122=x y ，所以2x y=. 故选A.体验中考1、分析 本题考查相似三角形的性质．∵△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ．又∵∠A ＝30°，∴∠D ＝30°．故填30°．【解题策略】 相似多边形(包括三角形)的对应角相等．。

4.8.2相似多边形的性质教案教学目标：1．相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系.2．相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用.3．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识.4．利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力.教学重难点：重点：1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教法与学法指导：引导启发式：通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课师：上节课我们学习了相似三角形的有关性质，现在请大家根据图片回答下列内容.（投影）1.相似三角形对应边______，对应角_____________.2.相似三角形的相似比等于_____________.3.相似三角形对应______的比，对应______的比，对应______的比都等于_____.（学生积极的抢答）生：1.相似三角形对应边__成比例_，对应角___相等_.2.相似三角形的相似比等于____对应边的比___.3.相似三角形对应_高_的比，对应_角平分线_的比，对应_中线__的比都等于_相似比__.师：大家知识点掌握的非常好，那你还会做题吗？（投影）1．相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（）2．相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（ ）3．两个相似三角形对应角平分线的比 1∶3，它们的对应高的比为1∶3.（ ）4．两个相似三角形的相似比为 1 ∶3，它们的对应高的比是 .5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是 . 6．两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是 . 7．两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是 . 8．两个相似三角形各自的最长边分别是7cm 、5cm ，它们的对应高的比是 . （学生独立思考做题，然后选代表回答，错误由其他同学纠错.） 生1：1．相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（ √ ）生2：2．相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（ × ） 生3：3．两个相似三角形对应角平分线的比 1∶3，它们的对应高的比为1∶3.（ √ ） 生4：4．两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比是1 ∶3. 生5：5．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是2∶3. 生6：6．两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是3∶5. 生7：7．两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是9∶16. 生8：8．两个相似三角形各自的最长边分别是7cm 、5cm ，它们的对应高的比是7∶5. 师：大家都会了“相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.”等性质，那么你知道相似多边形的周长比，面积比与相似比是什么关系？现在我们一起探究它们之间的关系.（教师板书课题------4.8相似多边形的性质（1）.）设计意图：通过复习既为本节课的新知做准备，又让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于学生启动思维． 二、交流讨论，探索新知 想一想 （投影）在上图中，△ABC ∽△C B A '''，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△C B A '''的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△C B A '''的面积呢？△ABC 与△C B A '''的面积比是多少？与同伴交流.（学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解:（1）∵ △ABC ∽△C B A '''∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴C A C B B A ACBC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆=C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A .（3）S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′ =21A ′B ′·C ′D ′.∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CDAB S S C B A ABC . 师：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，那么△ABC 与△C B A '''的周长比和面积比分别是多少？由此你能得到什么结论？（学生相互交流，教师引导小结，然后选代表回答.） 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

北师大版八年级下册“4.4 相似多边形”教学设计一、内容和内容解析本节内容为北师大版八年级下册“4.4 相似多边形”，属“空间与图形”知识领域，主要内容为相似多边形的定义和基本性质.相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形其实就是它的一个特例）.本节立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的形状相同的图形入手，逐步探索和了解相似多边形的本质特征，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，体现数学丰富的文化价值，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力.相似多边形是在学习了“成比例线段”和“形状相同的图形”的基础上进行的，是这两节内容的延伸和升华；同时，相似多边形定义和性质的学习又为相似三角形的学习提供了研究方法和研究思路，因此，起到承上启下的作用.本节仍然以直观发现、活动操作的形式为主，但教学中要有意识地体现从直观发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理的要求，为学习“证明”打下必备的基础.基于上述分析，确定本节教学重点是：探索相似多边形的定义，会用定义去判断两个多边形是否相似，理解相似多边形的本质特征.二、目标和目标解析1、体会相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似. 在丰富的现实情境中，引导对图形的进行观察、操作，经历思考、分析、归纳等数学活动，体验相似多边形概念的形成过程，渗透抽象、归纳、概括的数学方法，增强数学的应用意识；2、理解相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，并体会反例的作用；3、培养合情推理能力，发展逻辑思维能力.教学中，要注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，培养从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力.直观、操作仍是重要的活动方式，同时也应重视逻辑推理能力的培养，为后续学习证明奠定基础.本节内容，通过观察、操作、分析、猜想、验证等活动，进一步丰富学生对图形相似等内容的正确理解和准确把握，逐步形成正确的数学观，同时，通过“图形相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展.三、问题诊断分析学生方面：1、把“相似”理解为“看起来差不多”，对相似的内涵理解不到位，凭直觉，主观臆断，不会或不习惯从数学的角度看问题，数学地分析问题，缺乏“判断标准”意识；2、分析、抽象、概括、归纳的能力较低，对图形问题的研究方法和研究思路，知识的应用意识，逻辑推理能力需进一步提高.教师方面：1、过于注重实验操作，忽略了逻辑推理能力的培养和训练；2、注重了数学生活化，淡化了数学课堂的“数学味”；3、问题设计过多、过碎，缺少思维含量，不能很好地激发学生思维；4、注重了知识的传授，忽略了能力的培养、数学思想和方法的渗透.基于上述分析，确定本节教学难点是：从实际图形中抽象出相似多边形的本质特征，形成定义和性质，从中渗透数学思想和方法.四、教学支持条件设计利用几何画板的度量功能，度量多边形的对应边、对应角，计算对应边的比，从而验证多边形是否相似，培养数学的严谨性，养成用数据说话的习惯.五、教学过程设计活动一 情境激疑多媒体演示：宣传栏是现代城市一道亮丽的风景.如图1，矩形宣传栏的外围镶有宽度相等的金属边框，边框的内外边缘构成如图2的两个矩形.问题1 图2中的两个矩形形状相同．．．．吗？你是如何判断的？预设：大多数学生会从直观上判断两个矩形各角都是直角，所以形状相同，此时教师肯定地说，这两个矩形的形状不相同！因为不符合形状相同的多边形的判断条件，从而引出对新问题——“探究形状相同多边形的条件”的学习，导入新课.如果有学生提出形状不相同，并求能说出一定原因，即尽管各角都相等，但矩形的长和宽对应不成比例，这时，教师适时地利用两种意见的分歧，引出本节课的任务，即探究形状相同多边形的条件，从而顺势导入新课的学习.设计目的：情境激趣、激疑，引起思维和认识上的冲突，激发探究问题的欲望和学习的积极性，导入新课.活动方式：设置情境，提出问题，学生思索后回答，引入新课.活动二 探究特征问题2 下图中的两个三角形的形状相同，这两个三角形的内角有怎样的关系？相等内角的两边是否成比例？∠B 的对应角是_______，AC 的对应边是_______.设计目的：理解对应角和对应边的意义：大角对大角、小角对小角即为对应角，长边对长边、短边对短边即为对应边，并初步体会形状相同多边形的对应角相等，对应边成比例.活动方式：学生观察、计算，回答教师提出的问题，教师引导对对应角和对应边意义的理解.板书：∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F →对应角相等； AB BC AC DE EF DF== →对应边成比例. 图1 图2 5.436 3.624F E DC B A 35︒81︒35︒81︒问题3 下图中的两个五边形形状相同，你能找出对应角和对应边吗？量一量，算一算，对应角相等吗？对应边成比例吗？设计目的：经历观察、猜想、操作、验证，进一步理解对应角和对应边，再次体会形状相同的多边形中各对应角相等、各对应边成比例的特征.活动方式：小组合作，探究解决下面问题：1、是否有相等的内角？2、相等的内角的两边是否成比例？教师引导学生分组讨论、探究、操作、验证、交流，着重关注学生验证的方法，对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，可以启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点. 教师利用几何画板进行验证，肯定结论的正确性.问题 4 下图中的两个正方形形状相同，它们的对应角、对应边又有怎样的关系呢？设计目的：把上述总结得到的结论在特殊的正多边形中进行再次验证，初步理解边数相同的正多边形形状相同.归纳定义：像这样，各对应角相等，各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（出示课题），用“∽”表示，如图中六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，强调：(1)记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.(2)相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比与多边形叙述的顺序有关.(3)全等多边形是相似多边形的特例.设计说明：上述三个问题，使学生经历观察、猜想、抽象、验证的数学过程，从形状相同的多边形中抽象出本质属性，归纳形成相似多边形的定义，体验知识产生的过程，学习分析研究图形的一般方法，培养合情推理能力，发展逻辑思维能力，渗透抽象、归纳、概括的数学方法，培养交流合作、勇于探索的精神.活动三 深化理解1、做一做(1)已知:四边形ABCD ∽四边形EFGH ，且∠A=68°,则∠E= .(2)一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ，这两个多边形的相似比是____.(3)如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？T S R Q P E D CB A 12986E H D A(4)在下面的网格中画出与已知多边形相似的多边形，并指出相似比.2、议一议：(1)观察下面两组图形，图6中的两个图形相似吗？为什么？图7中的两个图形呢？与同桌交流.(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？设计目的：培养学生从多角度理解问题，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似.进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可.通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间和空间.活动说明：上述活动，分别从不同的角度由浅及深地提出问题，旨在激活数学思维，帮助学生深入理解相似多边形的性质和判定，培养从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力，提高逻辑推理能力，学会多角度、多层次地分析和研究问题.因此教师应给学生充分思考、交流、验证的时间和机会，使学生体验通过推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体会数学活动充满了探索性和创造性.活动四 解决问题解决课始情境问题.如果宣传栏的内边框长为300cm ，宽为150cm ，镶在其外围的金属边框宽7.5cm ，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？设计目的：强化应用. 让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似.使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养图7 正方形矩 形101010810CB AG F E D成严谨的学风.活动方式：引导学生讨论计算，解决问题，反思总结解决问题的方法和思路.活动五反思提高选择下列一个或几个关键词，或自己确定关键词，谈谈你的学习感受：愉快、困惑、方法、知识、严谨、证据、思想、挑战、收获、遗憾设计目的：养成反思总结的学习习惯，提高认识，发展能力.活动方式：学生畅所欲言，教师小结相似的实际应用.六、目标检测设计七、教学反思。