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高中数学 统计案例讲义 新人教A版选修2-3

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统计案例
重难点易错点解析
题一：某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2≈4.844，所以可以判定选修统计专
业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为( )
A．5% B．95% C．1% D．99%

题二：在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635．当χ2>3.841时，有95%的把
握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为
两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算χ2=20.87．根据这一
数据分析，认为打鼾与患心脏病之间( )
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

金题精讲
题一：设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据

(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正
．．

确．的是( )

A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

题二：两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟
合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数R2为0.96 B．模型2的相关指数R2为0.86
C．模型3的相关指数R2为0.73 D．模型4的相关指数R2为0.66
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题三：某种产品的广告费支出x与销售额y (单位：万元)之间有下表关系：
x
2 4 5 6 8

y
30 40 60 50 70

y与x的线性回归方程为6.5yxa，则a
= ；当广告支出5万

元时，随机误差的效应(残差)为 ．

题四：电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进
行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷 体育迷 合计
男
女 10 55
合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．采用随机抽样方法每次抽取
1名观众，抽取3次．记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立
的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：χ2＝n(n11n22－n12n21)2n1＋n2＋n＋1n＋2，
P(χ2≥k) 0.05
0.01

k 3.841
6. 635

题五：为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其
中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人.
(1)根据以上数据建立2×2列联表；
(2)能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？
参考
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P(K2≥k
)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(n=a+b+c+d)
题六：某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数
均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班
各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高？
(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少
有一个被抽中的概率；
(Ⅲ)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不
超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
甲班 乙班 合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P(K2≥k
) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式：其中)
题七：已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归
方程．
(参考公式：，)
统计案例
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：A 题二：C
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金题精讲
题一：D 题二：A 题三：17.5，10
题四：(1) 没有理由认为“体育迷”与性别有关
(2) X的分布列为
X 0 1 2
3

P
2764 2764 964 1
64

E(X)＝34. D(X)＝916.
题五：(1)2×2列联表
患流感 未患流感 总计
服用中药 2 18 20
未服用中药 8 12 20
总计 10 30 40
(2)在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效
题六：(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以
乙班的平均分高. (Ⅱ) ；
(Ⅲ)在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.

题七： =1.75x+5.75

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高中数学2-3-2 离散型随机变量的方差 名师公开课市级获奖课件(人教A版选修2-3)

高中数学2-3-2 离散型随机变量的方差 名师公开课市级获奖课件(人教A版选修2-3)


0.2 0.3 0.2 0.1
∴ D(2X － 1) ＝ ( － 1 － 2.6)2×0.2 ＋ (1 － 2.6)2×0.2 ＋ (3 － 2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24. 方法 2：利用方差的性质 D(aX＋b)＝a2D(X)． ∵D(X)＝1.56. ∴D(2X－1)＝4D(X)＝4×1.56＝6.24.
2 ( x － E ( X )) 则 i 描述了 x (i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的
i
偏离程度，而 D(X)＝
i＝1
xi－EX2pi
n
为这些偏离程度的加权
平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的 平均偏离程度． 我 们称 D(X)为随机变量 X 的方差，其算术平方根 DX为随机变 量 X 的 标准差．
[答案]
[ 解析 ]
B．2 和 2.4 D．6 和 5.6
B
∵ X ～ B(10,0.6) ，∴ E(X) ＝ 10×0.6 ＝ 6 ， D(X) ＝
10×0.6×(1－0.6)＝2.4， ∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.
建模应用引路
方差的实际应用
A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组 进行对比实验． 每个试验组由 4 只小白鼠组成， 其中 2 只服用 A， 另 2 只服用 B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 A 有效 的小白鼠的只数比服用 B 有效的多， 就称该试验组为甲类组． 设 2 1 每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 . 3 2 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察 3 个试验组，用 ξ 表示这 3 个试验组中甲类组的个 数，求 ξ 的分布列和数学期望．
人教A版高中数学选修23 .3独立重复试验与二项分布 课件

人教A版高中数学选修23 .3独立重复试验与二项分布 课件


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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
1 8
．
②甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取 胜，∴甲打完4局才能取胜的概率为
P(B)C32(1 2)21 21 2136
③甲打完5局才能取胜,相当于前4局恰好2胜2负且第5局比赛甲 取胜，∴甲打完5局才能取胜的概率为
P(C)C 4 2(1 2)2(1 2)21 213 6
家谱简图：
尼古拉·伯努利（父）
雅各布·伯努利 （兄）约翰·伯努利 （弟）
丹尼尔·伯努利（次子）
例题
2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3
粒种子恰有2粒发芽的概率是
【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、3-1-1

【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、3-1-1

人 教 A 版 数 学
与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，
如下表. x (0.01 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 %) y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
第三章 统计案例
(选修2-3)
(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时
间的关系吗？ (2)求回归直线方程； (3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多长时间？
人 教 A 版 数 学
[分析]
求回归方程前先画散点图，由散点图判断 y
^
与 x 是否线性相关，若线性相关，根据公式求回归系数b， ^，得回归直线方程，并根据回归直线方程进行预测． a
第三章 统计案例
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第三章 统计案例
(选修2-3)
3．1
回归分析的基本思想及其初 步应用
人 教 A 版 数 学
第三章 统计案例
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第三章 统计案例
(选修2-3)
人 教 A 版 数 学
第三章 统计案例
(选修2-3)
1．通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、
第三章 统计案例
(选修2-3)
三、解答题
6．为研究弹簧自身重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位： 厘米 ) 的影响，对不同重量的 6 根弹簧进行测量，数据如下 表： x y 5 7,25 10 15 20 25 30 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8
人 教 A 版 数 学
(1)画出散点图； (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近， 求y与x之间的回归直线方程； (3)对x，y两个变量进行相关性检验．
高中数学 第三章 统计案例综合训练学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

高中数学 第三章 统计案例综合训练学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第三章统计案例（综合训练1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。

二、问题探究■合作探究例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828。

【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：403070+=（人），∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：707 50050=。

（2）根据表中数据，得到：，∵，∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。

（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:（人）。

列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50，∵，∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。