河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z z z+的值为A.i 3-B.i 2-C.iD.i -2．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i3．设变量x ，y 满足：34,2y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=|x-3y|的最大值为A ．8B ．3C ．134D ．924．把函数y=sin （x+6π）图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 A ．x=－2π B ．x =－4π C ．x =8π D ．x =4π5．如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A ．22B ．4C ．3D ．32 6. 下列命题中是假命题的是 A.m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数B. R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数C.,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D. 0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点正（主）视图 ABCA 1C 17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A. 12722=-y xB. 1162522=-y xC. 14522=-y xD. 15422=-y x 8．下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若0232=+-x x ，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1则0232≠+-x x ”； （2）设回归直线方程∧y =1+2x 中,x 平均增加1个单位时，y 平均增加2个单位 ； （3）若q p ∧为假命题，则q p,均为假命题 ；（4）对命题p :,0R x ∈∃使得01020<++x x ，则:p ⌝,R x ∈∀均有012≥++x x ；（5）设随机变量ξ服从正态分布N （0,1）,若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．2 B ．3C ．4D ．59．已知ABC ∆3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于A ．3B ．C ．2+D ．210．如果函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，且22ππϕ-<<，则函数()3y f x π=+为A ．奇函数且在(0,)4π上单调递增 B ．偶函数且在(0,)2π上单调递增C ．偶函数且在(0,)2π上单调递减D ．奇函数且在(0,)4π上单调递减11．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是A ．π68B ．π6C ．24πD ．6π12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．21a -B ．12a -C ． 21a --D ．12a--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为 分．14．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过FC 于A B ，两点．设,若λ=，则λ的值为 ．15．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线；②若m 、n 为都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则；④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直。

（18）解： （Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）． X的可能值为200，240，280，320，360．X的分布列为 X200240280320360P0.250.50.150.050.05X的均值为 E(X)＝200×0.25＋2400.5＋2800.15＋320＋360)×0.05＝246…5分 该公司每月用于路途补贴的费用总额约为 E(8000X)＝8000E(X)＝1968000（元）．…7分 （）60≤t≤100时，y＞300． 1名职工中路途补贴超过300元的概率p＝P(60≤t≤100)＝0.1，…8分 记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则 P(A)＝C×0.12×0.92＋×0.13×0.9＋0.14＝0.0523…12分 （19）解： （Ⅰ）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD， 又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA． 又∠APD＝⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD． 因为PA(平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…4分 （20）解： （Ⅰ）由得(1＋4k2x2＋＋m2－1＝0 由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64k2m2－16(1＋4k2m2－1＝0 从而m2＝1＋4k2．①…2分 由得(1＋k2x2＋2＋m2－r2＝0 由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4k2m2－4(1＋k2m2－r2＝ 从而m2＝r2(1＋k2)．②…4分 由①②）得k2＝． 由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是[1，2)．…6分 （注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（Ⅰ）的解答可知 x1＝－＝－＝－ |AB|2＝1＋k2(x2－x12＝ (1＋k2)＝k2·(4－r22 ＝·(4－r2＝ 所以|AB|2＝－(r2＋)≤r＜2…10分 因为r2＋≥22＝＝ 所以当r＝2＋y2＝2．…12分 （23）解： （Ⅰ）依题意， |OA|＝4cosφ，|OB|＝4cos(φ＋)，|OC|＝4(φ－)，…2分 则|OB|＋|OC|＝4(φ＋)＋4cos(φ－) ＝(cosφ－φ)＋(cosφ＋sinφ)＝4cosφ， ＝|OA|．…5分 （Ⅱ）当φ＝时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，－)． 化为直角坐标为B(1，)，C(3，－)． …7分 C2是经过点(m，0)，倾斜角为α的直线， 又经过点B，C的直线方程为y＝－(x－2)…9分 所以m＝α＝．…10分。

2013年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：根据题目给出的集合A={1，2}，且满足A∪B={1，2，3，4}，由并集的概念直接得到集合B的可能情况．解答：解：由集合A={1，2}，且满足A∪B={1，2，3，4}，所以B={1，3，4}或B={2，3，4}或B={3，4}或B={1，2，3，4}共4种可能．所以满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是4．故选C．点评：本题考查了并集的概念，考查了子集与并集的运算转换，是基础题．2．（5分）（2013•唐山一模）若复数为纯虚数，则|3﹣ai|=（）A．B．13 C．10 D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：把给出的复数化简，然后由是不等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模．解答：解：由=．因为复数为纯虚数，所以，解得a=2．所以|3﹣ai|=|3﹣2i|=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数是纯虚数的充要条件，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）（2013•唐山一模）已知，则tan2α=（）C．D．﹣．A．B．﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：先根据α的范围和特殊角的三角函数求出α=，即可求出tan2α的值、解答：解：∵cos（α+）=α∈（0，π）∴α+=解得α=∴tan2α=tan=故选：A．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．4．（5分）（2013•唐山一模）求三个不相等的实数a，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（）A．a＞b？B．a＞c？C．d＞b 或 a＞c？D．a＞b 且 a＞c？考点：选择结构．专题：计算题；概率与统计．分析：分析题中的程序框图，可得在第1步比较大小时，如果条件成立输出a，说明此时a是3个数中的最大值，由此可得空白判断框内应填上“a＞b 且 a＞c？”，得到本题答案．解答：解：由题意，程序求a，b，c中的最大值第1步，比较a与b、c的大小，当a比b、c都大时，输出a的值；当a不能比b、c都大时，进入第2步；第2步，由于a不是最大值，所以比较b、c的大小当b＞c时，输出b；当b＜c时，输出c综上所述，空白判断框内应填上：a＞b 且 a＞c？故选：D点评：本题给出3个数比较大小的程序框图，求空白处应该填上的内容．着重考查了分段函数的对应法则和选择结构的理解等知识，属于基础题．5．（5分）（2013•唐山一模）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，根据=﹣6，求出cosθ 的值，即可求得与的夹角θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，由||=1，||=2，=+﹣2=1+1×2×cosθ﹣2×4=﹣6，可得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．6．（5分）（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移．个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．解答：解：依题意，f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，又2×+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）；∴为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．7．（5分）（2013•唐山一模）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36 种B．30 种C．24 种D．6种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．解答：解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：=36﹣6=30故选B点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）（2013•唐山一模）不等式组，表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．1C．2D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．解答：解：不等式组所围成的区域如图所示．∵其面积为，设C（m，m+1），则S AODC﹣S ABO﹣A BCD=S△ABC，即（1+m+1）m﹣﹣=解得m=5，∴C的坐标为（5，6），代入ax﹣y﹣2a=0，得a=2．故选C．点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．9．（5分）（2013•唐山一模）如图1，边长为2的d正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所得二棱锥G﹣DEF的俯视图如图2，则其正视图的面积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意知，所得三棱锥G﹣DEF的三个侧面两两垂直，它的正视图为一个等腰三角形，底边长为EF 的长，高是原三棱锥G﹣DEF的高，即可求出正视图的面积．解答：解：由题设条件，所得三棱锥G﹣DEF的三个侧面两两垂直，它的正视图为一个等腰三角形，底边长为EF的长，高是原三棱锥G﹣DEF的高，设正视图中三角形的高为h，由体积法得：=S△GEF×DG，即××××h=×1×1×2，∴h=，则其正视图的面积为==．故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的正视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出正视图的形状及正视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．10．（5分）（2013•唐山一模）己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值．解答：解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦点F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3 ③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④联立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，满足mk=﹣8＜1．所以．故选A．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答的关键是利用向量关系得到两个交点A，B的坐标的关系，同时灵活运用了抛物线的定义，属中高档题．11．（5分）（2013•唐山一模）x0函数f（x）=2sinx﹣πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2，则①x0∈（1，e）；②x0∈（1，π）；③f（x1）﹣f（x2）＜0；④f（x1）﹣f（x2）＞0．其中正确的命题为（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．分析：根据端点函数值的正负，根据函数的零点判定定理判断是否存在零点，来判断①②是否正确；求出函数的导数，判断导数的正负，从而判断函数的单调性，来判断③④是否正确．解答：解：∵f（1）=2sin1﹣πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine﹣π＜0，∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，又∵f′（x）=2cosx﹣，当x∈（0，]时，2cosx＜2，＞2，∴f′（x）＜0；当x∈（，π）时，cosx＜0，∴f′（x）＜0，∴函数在（0，π）上是减函数，故①④正确．故答案是①④．点评：本题借助考查命题的真假判断及应用，考查函数的零点判定及利用导数判定函数的单调性．12．（5分）（2013•唐山一模）三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（）A．B．C．D．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：可得四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分为四面体GABC，由已知数据结合三棱锥的体积公式可得答案．解答：解：由题意三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，如图：连接AB1与A1B交于M，AC1与A1C交于N，连接CM，BN交与G，由已知数据可得A1M=MB=A1N=NC=3，GB=GC=CM==4，所以G到平面ABC的距离h==2四面体A1ABC，B1ABC的公共部分为四面体NABC，四面体B1ABC，C1ABC的公共部分为四面体MABC可知四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分为四面体GABC，可得其体积为：V=S ABC×h=9×2=6故选D点评：本题考查三棱锥（四面体）的体积，得出公共部分为四面体GABC是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.13．（5分）（2013•唐山一模）不等式的解集为（1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：化简所给的不等式可得 52x﹣4•5x﹣5＞0，即（5x﹣5）（5x+1）＞0，解得 5x＞5，由此求得不等式的解集．解答：解：由不等式，可得 25x﹣1＞4•5x+4，化简可得，52x﹣4•5x﹣5＞0，即（5x﹣5）（5x+1）＞0，解得 5x＞5，或5x＜﹣1 （舍去）．由5x＞5，可得 x＞1，故不等式的解集为（1，+∞），故答案为（1，+∞）．点评：本题主要考查分式不等式、指数不等式以及一元二次不等式的解法，属于中档题．14．（5分）（2013•唐山一模）双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为﹣y2=1 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的方程为，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程．利用点到直线的距离公式可得，及c2=a2+b2，即可得出．解答：解：设双曲线的方程为，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程．则，化为b=1．联立，解得故C的方程为．故答案为．点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．15．（5分）（2013•唐山一模）1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，100），则成绩在120分以上的考生人数约为23 ．（注：正态总体N（μ，σ2）在区．间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.683，0.954，0，997）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：根据正态分布，求出μ=100，σ=10，在区间（80，120）的概率为0.954，由此可求成绩在120分以上的考生人数解答：解：由题意，μ=100，σ=10，在区间（80，120）的概率为0.954∴成绩在120分以上的概率为=0.023∴成绩在120分以上的考生人数约为1000×0.023=23故答案为：23点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（5分）（2013•唐山一模）△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC= ．考点：等差数列的性质；解三角形．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得 2b=a+c，设C为最大角，则A为最小角，可得C=2A，且 0＜A＜．再由正弦定理可得2sin3A=sinA+sin2A，化简可得 2cosA=5﹣8sin2A=5﹣8（1﹣cos2A ），解得cosA 的值，即可得到cosA+cosC的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜．再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π﹣3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，2（3sinA﹣4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5﹣8sin2A=5﹣8（1﹣cos2A ），解得cosA=，cosA=﹣（舍去）．则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A﹣1=+2×﹣1=，故答案为．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，正弦定理、倍角公式的应用，属于中档题．三、解答题：其中（17）-（21）题为必考题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2013•唐山一模）已知等比数列{a n}满足（I）求{a n}的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式及已知即可解得a1及q，即可得到a n；（II）对于b n提取n+1，再利用裂项求和即可得出b n，即可得到=n•（﹣3）n﹣1．再利用错位相减法及等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设a n=a1q n﹣1，依题意，有解得a1=1，q=﹣．∴a n=（﹣）n﹣1．（Ⅱ）b n=++…+=（n+1）[++…+]=（n+1）[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=n．∴=n•（﹣3）n﹣1．记数列{}的前n项的和为S n，则S n=1+2×（﹣3）+3×（﹣3）2+…+n×（﹣3）n﹣1，﹣3S n=﹣3+2×（﹣3）2+3×（﹣3）3+…+n×（﹣3）n，两式相减，得4S n=1+（﹣3）+（﹣3）2+…+（﹣3）n﹣1﹣n×（﹣3）n=﹣n×（﹣3）n，故S n=．点评：熟练掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式、裂项求和、错位相减法是解题的关键．18．（12分）（2013•唐山一模）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人数25 50 15 5 5公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：（I）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；（II）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少冇两名路途补贴超过300 元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定一名职工所享受的路途补贴的可能取值，求出相应的概率与分布列，可得均值，即可估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；（II）求出1名职工中路途补贴超过300元的概率，利用互斥事件的概率公式，可求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300 元的概率．解答：解：（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．X的可能值为200，240，280，320，360．X的分布列为X 200 240 280 320 360P 0.25 0.5 0.15 0.05 0.05X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则P（A）=×0.12×0.92+×0.13×0.9+0.14=0.0523．…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列与均值，考查互斥事件的概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2013•唐山一模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠APD=．（I ）求证：平面PAB丄平面PCD；（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（I）利用ABCD的底面是矩形，可得CD⊥AD，再利用面面垂直的性质及侧面PAD⊥底面ABCD，可得CD⊥PA．由已知可得PA⊥PD，进而得到PA⊥平面PCD．利用面面平行的判定定理即可证明平面PAB⊥平面PCD．（II）如图，以AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系A﹣xyz．利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：因为四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．又∠APD=，即PA⊥PD，而CD∩PD=D，所以PA⊥平面PCD．因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．（Ⅱ）解：如图，以AB为x轴，AD为y轴建立空间直角坐标系A﹣xyz．设AB=2，P（0，a，b）（a＞0，b＞0），则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）．由PA⊥PD，=（0，﹣a，﹣b），=（0，2﹣a，﹣b），得﹣a（2﹣a）+b2=0．①因为PB=PC，所以22+a2+b2=22+（2﹣a）2+b2．②由①，②得a=1，b=1．由（Ⅰ）知，=（0，﹣1，﹣1）是面PCD的一个法向量．设面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则•=0，•=0，又=（2，﹣1，﹣1），=（0，2，0），所以取=（1，0，2）．因为cos＜，＞=﹣，又二面角B﹣PC﹣D为钝角，所以二面角B﹣PC﹣D的余弦值﹣．点评：本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的判定与性质定理、通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量求二面角的余弦值等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．20．（12分）（2013•唐山一模）已知椭圆C1：和动圆，直线l：y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（I）求r的取值范围；（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）联立直线方程与椭圆方程，联立直线方程和圆的方程，由直线和椭圆及直线和圆都有唯一公共点，利用判别式等于0得到k与r的关系k2=，由k2≥0求解r的取值范围；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的方程求出A，B两点的横坐标，写出AB两点间的距离，利用k，m，r之间的关系把两点间的距离转化为含有r的函数式，利用基本不等式求|AB|的最大值，并求出此时圆 C2的方程．解答：解：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由于l与C1有唯一的公共点A，故△1=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=0，从而m2=1+4k2 ①由，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣r2=0．由于l与C2有唯一的公共点B，故△2=4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣r2）=0，从而m2=r2（1+k2）②由①、②得k2=．由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是[1，2）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知x1=﹣=﹣，x2=﹣=﹣．|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=（1+k2）•=•k2•（4﹣r2）2=•（4﹣r2）2=，所以|AB|2=5﹣（r2+）（1≤r＜2）．因为r2+≥2×2=4，当且仅当r=时取等号，所以当r=时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2+y2=2．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了数学转化思想方法及整体带代换能力，训练了学生的计算能力，考查了利用基本不等式求最值，属难题．21．（12分）（2013•唐山一模）己知函数f（x）=（mx+n）e﹣x在x=1处取得极值e﹣1（I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；（II ）当．x∈（a，+∞）时，f（2x﹣a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导函数，由函数f（x）=（mx+n）e﹣x在x=1处取得极值e﹣1，得到f（1）=e﹣1，f′（1）=0，联立后求得m和n的值，则函数解析式可求，代入导函数后由导函数大于0和导函数小于0求得原函数的单调区间；（Ⅱ）构造辅助函数g（x）=f（2x﹣a）+f（a）﹣2f（x），求导后分析f′（x）的单调性，然后对a分类讨论，根据a的范围得到g′（x）的符号并判断g（x）的单调性，由单调性得到a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=（mx+n）e﹣x，得f′（x）=﹣（mx+n﹣m）e﹣x．依题意，f（1）=e﹣1，f′（1）=0，即，解得m=1，n=0．所以f（x）=xe﹣x．f′（x）=﹣（x﹣1）e﹣x．当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．所以，函数f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；（Ⅱ）设g（x）=f（2x﹣a）+f（a）﹣2f（x），则g′（x）=2[f′（2x﹣a）﹣f′（x）]．设h（x）=f′（x）=﹣（x﹣1）e﹣x，则h′（x）=（x﹣2）e﹣x．当x∈（﹣∞，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．（1）若a≥2，则当x∈（a，+∞）时，2x﹣a＞x，h（2x﹣a）＞h（x），即f′（2x﹣a）＞2f′（x），所以g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）单调递增，此时g（x）＞g（a）=0，即f（2x﹣a）+f（a）﹣2f（x）＞0．（2）若a＜2，则当x∈（a，）时，2x﹣a＞x，h（2x﹣a）＜h（x），即f′（2x﹣a）＜2f′（x），所以g′（x）＜0，g（x）在（a，2）单调递减，此时g（x）＜g（a）=0．综上，a的取值范围是[2，+∞）．点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法和分类讨论的数学思想方法，属中档题．四、选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（10分）（2013•唐山一模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE上MN于E．（I）求证：DE是圆O的切线：（II）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．考点：综合法与分析法(选修）．专题：计算题；证明题．分析：（I）连结OD，易证∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD，从而可证DE是圆O的切线；（II）由DE是圆O的切线，可得DE2=EA•EB，而DE=6，AE=3，从而可求得AB；又O到MN的距离等于D到MN的距离等于|BC|，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．因为∠EAD=∠OAD，所以∠ODA=∠EAD．…（2分）因为∠EAD+∠EDA=90°，所以∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…（4分）（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，即62=3（3+AB），所以AB=9．…（6分）因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6；又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 …（8分）故△ABC的面积S=AB•BC=54．…（10分）点评：本题考查综合法在证明中的应用，考查辅助线的添加，考查作图、推理与分析、运算的能力，属于中档题．23．（2013•唐山一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．己知曲线C1的极坐标方程为p=4cosθ曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤a＜π），射线与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（I ）求证：；（II ）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…（2分）则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（5分）（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…（9分）所以m=2，α=．…（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．24．（2013•唐山一模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（I ）当a=3时，解不等式 f（x）≤4；（II）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求 a 的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（I ）当a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，由 f（x）≤4即可求得不等式 f（x）≤4的解集；（II）由双绝对值的几何意义可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，分（x﹣1）（x﹣a）≥0与（x﹣1）（x﹣a）＜0讨论，即可求得当x∈（﹣2，1）时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|的 a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，∴当x＜1时，由f（x）≤4得4﹣2x≤4，解得x≥0；∴0≤x＜1；当1≤x≤3时，f（x）≤4恒成立；当x＞3时，由f（x）≤4得2x﹣4≤4，解得x≤4．∴3＜x≤4…（4分）所以不等式f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，当（x﹣1）（x﹣a）≥0时，f（x）=|2x﹣a﹣1|；当（x﹣1）（x﹣a）＜0时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．…（7分）记不等式（x﹣1）（x﹣a）＜0的解集为A，则（﹣2，1）⊆A，故a≤﹣2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的“分类讨论”，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与方程思想的综合运用，属于中档题．附：高考各科的答题技巧解题方法1：调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

2013年邯郸市第一次模拟考试文综参考答案 地理部分 1-11 BACCB CDCDB B 36.(１)海陆位置：沿海少，内陆多(2分)地势：大多分布在海拔1000米以上地区(2分)原因：沿海地区地势低，气温高，内陆高原气候凉爽(2分) (２)东南部地区纬度低，东北信风从海洋带来水汽较多（2分）受暖流影响大,受地形抬升，降水多（2分）西北部地区地势较高，受山脉阻挡，水汽难以进入（2分）；受副热带高气压和沿岸寒流的影响盛行下沉气流，降水少（4分） （３）紧邻世界上最大的微电子工业中心，电子产品组装需求量大，靠近美国，方便大量生产资料进出口(4分)；土地价格低，劳动力价格低 (4分)。

37.（1）原因有降水天气出现(2分)。

适宜收获的天气是晴天，仅为较适宜收获说明可能有阴天或强度不大的降水出现；右图指示该地区多为适宜播种，符合降水后适宜播种的条件（4分）。

（2）该地区纬度较低，10月末仍为生长期(2分)。

该地区农作物一年两熟或三熟，夏种较晚，收获较晚（4分）。

其它地区因纬度高或海拔高，生长期较短，一年一熟或两年三熟，收获较早（4分）。

（3）交通、市场：由于交通更加快捷，花卉、蔬菜的市场需求扩大和变化（3分）；科技、产品效益：随着科技水平不断提高，种植花卉、蔬菜的经济收益比种植桑树更高等（3分）。

【旅游地理】 42.（1）北欧旅游区地处高纬度地区，极昼、极夜和极光现象；幽静的峡湾、星罗棋布的冰蚀湖；茂密的原始针叶林；冰岛的地热温泉和冰雪（答对任意2点得4分） （2）旅游资源种类多样，优美的自然风光与悠久的历史文化旅游资源相结合，游览价值高；经济发达，交通便利，基础设施完善接待能力强；中国游客的消费能力增强。

（6分） 【自然灾害】 43．（1）夏季（6月份），受季风影响，（进入梅雨季节，）降水量大，多暴雨；地处谷地，两侧坡度陡，汇水快，水量大。

（每点3分二点共6分） (2) B地临湖且地势较低，A地及附近地区洪水携带泥沙淤积抬高水位，使B地发生洪涝。