最新湘教版中考数学知识点梳理 第27讲 概率

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8.2 概 率

◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.

◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.

概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.

十年真题再现

命题点1 概率的计算[10年6考]

1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( D )

A.14 B.13 C.38 D.49

【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A的矩形有4个,∴P(所选矩形含点A)=49.

2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )

A.16 B.13 C.12 D.23

【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K1K2,K1K3,K2K3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K1K3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.

3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B )

A.16 B.13 C.12 D.23

【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.

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4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.

2025年湘教版数学中考自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、选择题：

1、小明有一些苹果，他吃掉了其中的3个，然后又买进了5个苹果。请问小明现在有多少个苹果？

A、2个

B、4个

C、7个

D、10个

2、选择题：

2、一个长方形的面积是20平方厘米，如果长是宽的2倍，那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

A、4厘米和2厘米

B、5厘米和2厘米

C、6厘米和3厘米

D、8厘米和2厘米

3、题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（-4，5）。则线段AB的中点坐标是（ ）。

A. (-1，1)

B. (1，-1) C. (-1，-1)

D. (1，1)

4、题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。

A. 50

B. 100

C. 25

D. 15

5、题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是多少平方厘米？

A. 96平方厘米

B. 144平方厘米

C. 160平方厘米

D. 120平方厘米

6、题目：一个正方形的边长为5厘米，它的周长是多少厘米？

A. 10厘米

B. 15厘米

C. 20厘米

D. 25厘米

7、题目：若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c的值为：

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11 8、题目：在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为：

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（4，1）

D.（1，4）

9、题目：在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点坐标是（ ）

A、（3，-2） B、（-3，-2） C、（-3，2） D、（2，-3） 10、题目：下列方程中，方程x²-4x+4=0的解是（ ）

A、x=2 B、x=1 C、x=3 D、x=-2

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2）。那么线段AB的中点坐标是 ______ 。

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2017年中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b 互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

0,0,00,aaaaaa

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 --

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

XJ湘教版 初三九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考知识点梳理 第四单元 图形的初步认识与三角形

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第15讲 一般三角形及其性质

一、 知识清单梳理

知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例

1.三角形的分类 （1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类

直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 失分点警示：

在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.

例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15. 2.三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3.角的关系 （1）内角和定理：

①三角形的内角和等180°；

②推论：直角三角形的两锐角互余.

（2）外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.

②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角. 利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.

4.三角形中的重要线段 四线 性 质

（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.

（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解. 角平分线 （1） 角平线上的点到角两边的距离相等

（2） 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）

中线 （1） 将三角形的面积等分

（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

高 锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部

中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半

5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结 如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12(∠C-∠B）；