一次函数图象与行程问题综合题

乙地
点 横 坐标 为 ４ ，纵 坐标 为 ０ ，表 示两车距 离为
零 ，即两 车相 遇 ； 点 Ｄ横 坐标 为 ｌ ２ ，纵 坐标 为 ９ ０ ０ ，表 示慢 车行 完
全程 的 时 间需要 １ ２小时．
第 ２列快车所行路程 慢车行 ４５ 小 时 的路 程
．
４
【 点评】 此题 以一个分段一次函数图象为主要信息
的倾斜程度发生变化 ，表示两车的运动过程发生变化， 车 间距 离；
提 示 学生 画行 程 线段 图 ２和 图 ３ ，
快 车行 ４小时的路程
甲地
— — — — 、 ， — — —
再 次 ，用行 程 线 段 图 帮助 理 解 图象 中 的每 一 段 的 实 际 意义 是 什 么？ 此 题 的 Ｂ Ｃ段 表 示 两 车在 相 遇 后 两 车 间 距 离 Ｙ随 时 间 变 化 的 函数 图象 ， 即 由 自变 量
往 乙地 ，一辆 出租车 从 乙地开 往 甲地 ，两 车 同时 出发 ， 设 客 车离 甲地 的距 离 为 Ｙ 。 千 米 ，出租 车离 甲地 的距 离 为Ｙ 千 米 ，两 车行 驶 的 时 间 为 小 时 ，Ｙ 。 、ｙ ２ 关 于 的 函数 图象 如 图５所示 ：
快车行完全程时慢车行驶 的路程
车和 快 车相遇 ．
列快 车与 慢 车 的距 离就是 当 ＝４ ． ５ ｈ时 ，对 应 （ ４）
（ ２ ） 图 １中点 的 实际意 义是 ： 当慢 车行 驶 ４ ｈ时 ，慢 中 线 段 Ｂ Ｃ的 解 析 式 的 函 数 值 ， 即 Ｙ＝２ ２ ５ ｘ一９ ０ ０＝ ２ ２ ５ Ｘ ４ ． ５ —９ ０ ０＝１ １ ２ ． ５（ ｋ ｎ ｉ ） ，此 时 ，慢 车与 第一列 快 车

沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是 80 米/分钟，如
图是两人与学校的距离 s（米）与小明的运动时间 t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后 s 与 t 的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
(3)m=_________；n=_________．
4．（2022 春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过 A、C、B 三地，A、B 两
地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往 B、A 两
地．甲、乙两车到 C 地的距离1，2(千米)与行驶时间(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
题（第 21-30 题），每个题组各 10 题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022 春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地行驶，
两地之间的路程是 60km，请根据图象解决下列问题：
小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了 45 分钟．小亮骑自行车以 300 米/分的速度从图书馆
直接回家，两人离家的路程 y（米）与各自离开出发地的时间 x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像
信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为
(2)图中点 D 的坐标为
米/分，步行的速度
米/分；
；
(3)求小亮离家的路程 y（米）与 x（分）的函数关系式；
提供的信息，回答下列问题：

八年级数学一次函数图象题(行程问题)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学一次函数图象题(行程问题)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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八年级数学一次函数图象题(行程问题)1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y(千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度;(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．3．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h）之间的函数图象如图所示．（1)写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．(4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．4、某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1。

专题06 一次函数中的行程问题（2）【真题讲解】例．（2019·吉林长春市·中考真题）已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ．（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a b 、的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）乙车的速度为：()270602275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=．故答案为75；3.6；4.5；（2）60 3.6216⨯=（千米），当2 3.6x <≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， ∴()1352702 3.6y x x =-<≤；当3.6 4.5<≤x 时，设60y x =，∴()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：()2027070606-÷=（小时）， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=（千米）． 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.【真题演练】一、单选题1．（2019·辽宁辽阳市·中考真题）一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①,A B 两村相距10km ；②出发1.25h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 8b 10=⎧⎨=-⎩ ∴810s t =+当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h =由1.5 1.250.2515min h -==同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+将点(2,6)(2.5,0)代入得0 2.5k b 62k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 12b 30=-⎧⎨=⎩∴1230s t =-+当2s =时，得21230t =-+，解得73t =由7131.2565min 312h -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选D ．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2．（2019·山东威海市·中考真题）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是( )A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等【答案】D【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误； 故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题3．（2019·重庆中考真题）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．【答案】2080【分析】设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11 (2311) 1.2526x x x -⨯=+．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩，解得：80x =，176y =．据此即可解答． 【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为11 (2311) 1.2526x x x -⨯=+．设爸爸行进速度为y （米/分钟），由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩． 解得：80x =，176y =．∴小明家到学校的路程为：80262080⨯=（米）．故答案为2080【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2019·辽宁大连市·中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的,A B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：m ）与行走时x （单位：min ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m ）与甲行走时间x （单位:min ）的函数图象，则a b -=_____．【答案】12【分析】 从图1，可见甲的速度为120602=，从图2可以看出，当x=67 时，二人相遇，即：6607V +⨯乙（） =120，解得：乙的速度V 乙=80，已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，即可求解．【详解】解：从图1，可见甲的速度为120602=， 从图2可以看出，当67x =时，二人相遇，即：6601207V +⨯=乙，解得： 乙的速度：80V =乙，∴乙的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程， 120120160802a b -=-=. 故答案为12． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．三、解答题5．（2019·江苏淮安市·中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）190135=-x y ；（3）点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得1y 与x 之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．【详解】（1）快车的速度为：180290÷=千米/小时，慢车的速度为：180360÷=千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2 1.5 3.5+=，则点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360180)902-÷=（小时），则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+，3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，得90135k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ；（3）设点F 的横坐标为a ，则6090135a a =-，解得， 4.5a =，则60 270a =，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程6．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【答案】（1）甲的速度为240/min m ，乙的速度为80/min m ．（2）当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短．【分析】 (1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；(2)设甲、乙之间距离为d ，由勾股定理可得222(1200240)(80)d x x =-+=2964000()1440002x -+，根据二次函数最值即可得出结论． 【详解】(1)设甲、乙两人的速度分别为/min am ，/min bm ，甲从B 到A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()ax x p y ax x p -≤≤⎧=⎨->⎩， 2y bx =，由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，则有1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得： 24080a b =⎧⎨=⎩， p=1200÷240=5，答：甲的速度为240/min m ，乙的速度为80/min m ；(2)设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．7．（2019·吉林中考真题）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地，甲、乙两车距B 地的路程()y km 与各自行驶的时间()x h 之间的关系如图所示． ⑴m =________，n =________；⑴求乙车距B 地的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； ⑴当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程【答案】（1）4，120；（2）60240y x =-+；（3）乙车距B 地的路程为30km .【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把x=3代入（2）的结论即可．【详解】解：（1）根据题意可得m=2×2=4，n=280-280÷3.5=120； 故答案为4；120；（2）设y 关于x 的函数解析式为()02y kx x =≤≤， 因为图象过()2,120，所以2120k =，解得60k =，所以y 关于x 的函数解析式为60y x =，设y 关于x 的函数解析式为()124y k x b x =+≤≤， 因为图象过()()2,120,4,0两点，所以11212040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：160240k b =-⎧⎨=⎩，所以y 关于x 的函数解析式为60240y x =-+； （3）当 3.5x =时，60 3.524030y =-⨯+=，所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ． 【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式． 8．（2019·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）． （1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x 表示跑道宽度（单位：米），y 表示该跑道周长（单位：米），试写出y 与x 的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？【答案】（1）400米跑道中一段直道的长度为86.96m ； （2） 6.28400y x =+；（3）最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条． 【分析】()1根据周长的意义：直道长度+弯道长度400=求出，()2跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、⋯⋯时，跑道的周长，填写表格.并求出函数关系式．()3依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道． 【详解】解：（1）400米跑道中一段直道的长度(400236 3.14)286.96m =-⨯⨯÷= （2）表格如下：2400 6.28400y x x π=+=+；（3）当446y =时，即6.28400446x +=， 解得：7.32x m ≈7.32 1.26÷≈ 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条． 【点睛】体会跑道周长怎样随着跑道宽度的变化而变化的关系，进而得出宽度周长y 与跑道宽度x 之间的函数关系式，其中圆的周长公式、一次函数性质是解决问题必需的知识．9．（2019·湖南永州市·中考真题）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米）与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回．（1）当x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【答案】（1）当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．【详解】（1）甲的速度为：100÷4＝250米/分钟，令250x＝150（x3060 +），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙行驶的路程为：150×（53060+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：10008255 5.5100015010-5-+=+（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5.5-5）×200＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（2019·湖北咸宁市·中考真题）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．()1小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？()2请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；()3根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720?m【答案】（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80(/)m min ；（2）作图见解析；（3）小慧从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m . 【解析】 【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m .【详解】（1）由题意可得，96096080612-=/m min （） 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80/m min （）； ()2如图所示：()3根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．。