第十一章全等三角形教材分析

数学全等三角形教案数学全等三角形教案(通用10篇)作为一名教学工作者，时常需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的数学全等三角形教案，希望对大家有所帮助。

数学全等三角形教案1一、引言根据《全日制义务教育数学课程标准》具体目标，结合学生已有的知识经验和认知水平，提供具有探究性的问题，让学生主动参与到解决问题的数学活动中，理性思考、大胆猜测，合理推断，从何培养学生的逻辑思维能力，发展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，达到启迪思维、开发智力的目的。

此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何发展学生的直觉思维，培养其创新意识。

二、全等三角形知识点的地位和作用全等三角形体现的是一种十分重要的保距变换，许多图形中线段之间，角之间的相互关系经常通过三角形全等来判断、得出，三角形全等还是基本尺规作图的根本依据。

由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形知识对培养学生的逻辑推理和表达能力有着非常重要的作用。

三、全等三角形判定教学例子假设情景：某次组织学生参加生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全相同呢？由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。

学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一条边、一个角的方案等。

对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。

学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？进一步明确本节课研究的方向，引出课题。

学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。

与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。

在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

结合课标三维目标的要求，确定本单元的整体教学目标，落脚点在学生能力发展三维目标(注：目标表述时，主语是学生，可以隐去)总目标：本单元的整体教学目标●子目标1：知识目标●子目标2：能力目标知识技能：1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．2．经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等．3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．数学思考：1．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，体验实验和论证相结合的研究方法，知道图形的判定和图形的性质是研究几何图形的两个重要方面，并能正确书写格式，清楚地表达思考的过程．2．在多种形式的数学活动中，发展分析问题、根据需要选择有关的结论去证明的能力．问题解决：1．在实验和论证过程中，初步学会从几何的角度发现问题和提出问题，并综合运用几何知识和方法解决问题．2．经历从不同角度寻求分析、论证的方法的过程，体验论证问题方法的多样性，掌握分析、论证的一些基本方法．3．在实验和论证过程中，通过与他人合作和交流，能较好地理解他人的思考方法和结论．4．尝试利用已有研究几何图形的经验自主探究．情感态度：1．积极参与几何探究活动，对几何产生好奇心和求知欲．2．感受成功实验和论证的快乐，体验独自克服困难、解决几何问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好几何的信心．3．在正确书写格式，清楚地表达思考的过程中，认识几何推理、论证的严谨性．4．在实验和论证过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度．随堂练测验题：判断题：研究几何图形的两个重要方面是图形的全等和图形的相似．答案：错单元核心知识与核心概念、学科思想方法●具体说明本单元学科核心知识、核心概念、学科思想方法（PCK）●画出结构图，体现各知识点的相互关系．●对结构图加以具体说明对单元的教材内容做一个整体分析；并说明如核心与周边知识，重点与次重点、非重点之间的关系；说明知识点之间的上下位关系、并列关系以及其他逻辑或非逻辑关系，衔接关系等等．本章核心知识：全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，角平分线的性质．本章核心概念：空间观念，几何直观，推理，应用意识，创新意识．本章思想方法：公理化思想，化归思想，类比法，分析法，综合法．全等三角形是研究图形的重要工具，知识结构框图如下：针对以上框图补充说明如下：1．中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．2．用综合法证明的格式既是本章的重点，也是教学的难点；三角形全等的条件的探究过程也是重点，在教学中一定要重点学好第一个条件（边边边条件）．为突出重点，突破难点，先会证明两个三角形全等，然后通过证明两个三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法．3．三角形全等的条件有SSS、ASA、AAS、SAS、HL，探索三角形全等是用其说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径．在说理过程中要注意结合图形运用等式性质：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等．在说理过程中还应注意：有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不存在．．．“AAA”和“SSA”的三角形全等的判定方法．HL是证明直角三角形全等的一种重要方法．4．利用全等三角形知识，可解决许多生活中的问题，如从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法；用三角形全等可以说明实际测量方法的道理．体现了数学知识与实际生活之间的密切联系．5．利用角的平分线的性质可以证明两条线段相等，为此，不必要再通过三角形全等证明两条线段相等．随堂练测验题：选择题：《全等三角形》这一章的核心知识是（）A．全等三角形的概念，三角形全等条件，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质B．全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，线段垂直平分线的性质C．全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等条件，角平分线的性质D．边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边答案：C学情分析（本单元学生最难掌握的知识与最容易混淆的概念以及如何调动不同学生的学习兴趣与参与）如学生的认知特点，知识前提、前概念、情意状态、已有经验（对）等．说明学生学习的如难点、盲点、关键点等从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序．针对本章具体来说：首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关．然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”．于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等．进一步，利用线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系．第三步，掌握如何判定全等三角形．第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分．教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容．这样逐步训练达到灵活运用．为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些可衔接的例子．全等三角形的性质是由两个三角形全等推出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段相等和角相等之间存在必然的联系．在前面的学习中，学生通过直观认识了线段相等和角相等，知道了两条直线平行与相应的角相等之间的关系、平移前后新旧图形具有全等关系，了解了三角形中所蕴含的线段或角的等量关系（例如，一边上的中线、角平分线、三角形内角和定理及其推论中都蕴含了线段或角的等量关系），而学生在生活中的折纸等活动帮助他们建立起了重合的经验．研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移．在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验．例如，在七年级下册《相交线与平行线》一章，学生认识了图形的判定和图形的性质的含义，知道它们是研究几何图形的两个重要方面，这些已有的认识将有利于学生理解性质和判定也是研究全等三角形的重要内容，同时对将研究的内容做到心中有数．学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识．通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式是本章的关键点也是本章的难点．本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，和通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点和关键点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程．同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力．解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考．只有学生自己思考了，才能逐步熟悉推理的过程，掌握推理的方法．课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面．教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间．一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．在一般情况下，不要求写出分析的过程．有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．在本章教学中，教师要注意恰当调控难易度，均匀分布各个课时的难度值；也需要全面把握学习内容，合理安排活动过程，注意螺旋式提高学生学习水平．随堂练测验题：判断题：“通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式”是《全等三角形》这一章的关键点，也是难点．答案：对核心知识点的衔接（本单元核心知识点在本学段或上下学段的教学安排及衔接处理）全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称知识，八下开始学习勾股定理、四边形，九上学习旋转、圆，九下学习相似、锐角三角函数和投影与试图．可以说，全等三角形的知识是承前启后的．首先，它衔接了七下的三角形知识，把原来的简单证明，即三步推理的证明，扩充到了多步的复杂证明．在初次学习全等知识时，要求学生将表示对应元素的字母写在对应位置上，这也是比原来要求高的方面．接着，在全等学习好的基础上，学生要利用全等的知识进一步接受其他新知．比如，利用全等三角形证明角平分线性质，利用全等三角形证明线段等或角相等，从而证明平行四边形的成立，等等．因此，将全等三角形知识学习好，是为后续很多知识做准备．第三，从全等三角形开始，图形变得更复杂，因为证明全等，必然要两个三角形或更多，学生要从复杂图形中抽离出所需要的图形，挖掘已知条件，所以在训练这个内容时，要循序渐进，逐步训练．随堂练测验题：判断题：全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第五部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形、轴对称．答案：错学员研修活动建议：结合自己的工作实际，谈谈“如何切实提高学生的推理论证能力”．研修作业：完成《全等三角形的条件（一）》教案一份．参考文献：人教版初中数学八年级上册教师教学用书。

教材分析1．本节的主要内容是探索三角形全等的条件，及利用全等三角形进行证明．2．在本节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程．首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等．然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，分以下情况讨论：（1）三边对应相等；（2）两边及其夹角对应相等；（3）两边及其中一边所对的角对应相等；（4）两角和它们的夹边对应相等；（5）两角和其中一个角的对边对应相等；（6）三个角对应相等．最后让学生探究判定直角三角形全等的一个特殊方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．3．在本节安排利用全等三角形进行证明的内容，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．4．探究2是讨论三边对应相等的三角形是否全等，其过程是（1）任意画出一个三角形；（2）再画出一个三角形，使两个三角形的三边对应相等；（3）观察两个三角形是否能够重合．其中的（2）相当于已知三边画三角形．在作出一边后，关键是确定第三个顶点．这个顶点实际上在两个圆上，也就是两个圆的交点．具体画图时，只画出两段弧就可以了．已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要使学生掌握．另外，这种画法实际上不需要量角器等工具，只用圆规和直尺就可以画出，所以这个方法属于尺规作图．5．由探究2可以得到三边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．由于这个判定方法是作为基本事实（公理）提出的，所以一定要使学生对这个公理确信无疑．为此，一定要让学生自己动手画图实验，不要怕麻烦，只有亲自动手才会确信，印象才会深刻．6．得到三边对应相等的两个三角形全等这个结论后，可以让学生回过头解释七年级下册第七章学过的三角形的稳定性．7．为了让学生熟悉边边边条件，学会运用边边边条件证明两个三角形全等，特别是学会把证明过程正确地写出来，本节配备了例1．在证明例1的结论“△ABD≌△ACD”以前，首先指出证题的思路：“要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．”而由已知条件可知AB＝AC，从图可知AD＝AD．关键是第三对边BD，CD是否相等．由D是BC的中点可知，BD＝CD．为了清楚地表达上述思考过程，教科书介绍了综合法证明的格式．应结合例1让学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．例1的已知中没有直接给出三角形全等所需的三个条件，有的条件（BD＝CD）需要根据已知去证明．现阶段例、习题中需要证明的都比较简单，常遇到的有下列几种情况：（1）利用中点的定义证明线段相等；（2）利用垂直的定义证明角相等；（3）利用平行线的性质证明角相等；（4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等；（5）利用图形的和、差证明边或角相等．这些情况在练习和习题中都出现了，教学时可以选用．如果发现学生在哪一方面有困难，要及时帮助，并再选一些类似的题目巩固．8．证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程．在一般情况下，分析的过程不要求写出来．有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．9．讨论完边边边情况，再来讨论两边一角的情况．这种情况要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况探究．10．探究3可以采取与探究2同样的处理方法．一要介绍已知两边和它们的夹角画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．一定要学生自己动手画图、实验．在探究3中，教科书介绍的画法是先画角，再画两边．也可以先画一边，然后画角，再画另一边：（1）画A′B′＝AB；（2）画∠B′A′E＝∠A；（3）在射线A′E上截取A′C′＝AC；（4）连接B′C′．11．由探究3可以得到两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉边角边条件，学会运用边角边条件证明两个三角形全等，配备了例2．例2是一个实际问题，虽然实际上很少这样测量，不过它可以激发学生的兴趣，启发他们运用学过的知识解决实际问题．本题不只是证明两个三角形全等，而是在全等的基础上进一步推证两条线段相等，这比例1的要求又提高了一步．教科书希望通过这样一步一步地提高要求，使学生逐步学会运用三角形全等的判定方法，证明两个三角形全等，进而证明两条线段或两个角相等，后者的依据是全等三角形的性质．12．探究4讨论两边及其中一边的对角对应相等的情况．可以画图实验，例如，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等．这说明，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．也就是说，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等是一个假命题．判断一个命题是假命题，只要举出一个反例．找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例．教师要根据学生的画图情况进行指导，尽量多发现几个反例的图形．13．讨论完边边边和两边一角的情况，再来讨论一边两角的情况．这种情况要分两角和它们的夹边，两角和其中一个角的对边两种情况探究．14．探究5可以采取与探究2、探究3同样的处理方法．一要介绍已知两角和它们的夹边画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．由探究5可以得到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉角边角条件，学会运用角边角条件证明两个三角形全等，配备了例3．也是先证三角形全等，进而证两条线段相等．15．探究6讨论两角及其中一角的对边对应相等的情况．由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等．这样就可由两角和它们的夹边对应相等判定两个三角形全等．也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论．由探究6可以得到两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．也可以用这个结论判定两个三角形全等．16．探究7讨论三角对应相等的情况．可以画图实验．例如，如下图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等．这说明，三角对应相等的两个三角形不一定全等．至此，教科书讨论完了两个三角形三组角或边对应相等的六种情况．应使学生明确：运用边边边条件，边角边条件，角边角条件，角角边条件可以判定两个三角形全等；但已知三个角对应相等，或两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等．17．探究7后讨论直角三角形的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个三角形全等时，完全可以用刚刚学过三角形全等的判定方法．由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．18．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．例如，对于一般三角形来说，已知两边及其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等．而对于直角三角形来说，斜边和一条直角边对应相等，就是两边及其中一边的对角对应相等，不过这个角是直角，此时可以判定两个直角三角形全等．这是直角三角形的特殊性决定的，这个判定方法是直角三角形所独有的，一般的三角形不具备．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意说明这种思想，一方面可以使学生掌握这个结论，另一方面为学习特殊三角形作些准备．19．探究8可以采取与探究2、探究3、探究5同样的处理方法．一要介绍已知斜边和一条直角边画直角三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．由探究8可以得到斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．可以用这个结论判定两个直角三角形全等．为了让学生熟悉斜边、直角边条件，配备了例4，先证直角三角形全等，进而证两条线段相等．。