八年级数学上册_第十一章_全等三角形_单元测试题C

八年级数学上册全等三角形单元测试题以下是查字典数学网为您推荐的八年级数学上册全等三角形单元测试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。

八年级数学上册全等三角形单元测试题一.选择题(每小题3分，共30分)1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )(A)B/ (B)C/ (C)BC=B/C/ (D)AC=A/C/2.如图，已知：△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF.则不正确的等式是( )(A)AC=DF (B)AD=BE (C) DF=EF (D)BC=EF3..如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去4、如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则ADC≌ABE 的根据是( )(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS5.如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC 的条件是( )(A)C，BAD=ABC (B)BAD=ABC，ABD=BAC(C)BD=AC，BAD=ABC (D)AD=BC，BD=AC6. 如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF，D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )(A)AB=DE (B)DF∥AC (C)ABC (D)AB∥DE7. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )(A) (B) (C) (D)8.如图，从下列四个条件：①BC=BC，②AC=AC，③ACA=BCB，④AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.在RtABC中，ACB=90，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DEAB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=( )(A)3 cm (B)4 cm (C)5 cm (D)6 cm10.如图，△ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC 于D,DEBC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是( )(A)6cm (B)4 cm (C)10 cm (D)以上都不对二、填空题(每小题3分，共15分)11. 如图，已知AE∥BF, F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.12. 如图,在△ABC中，C=90,AD是BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为.13.如图，AD沿AM折叠使D点落在BC上，若AD=7cm，DM=5cm，DAM=30,则AN=_ __ cm，NAM=_________。

八年级数学上册《第十一章全等三角形》单元测试题一、选择题：*1. 如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④*2. 如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（）A. 只能证明△AOB≌△CODB. 只能证明△AOD≌△COBC. 只能证明△ABD≌△CBDD. 能证明四对三角形全等3. 在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A. 两条直角边分别对应相等B. 斜边和一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 斜边和一条直角边分别对应相等4. 如图，已知AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图18，已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 只有乙D. 只有丙二、填空题：6. 如图，AB=AC ，BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据“SSS ”，则还需添加条件： 。

**7. 如图，AD 和A ’D ’分别是锐角△ABC 和锐角△A ’B ’C ’中BC 和B ’C ’边上的高，且BC=B ’C ’，AD=A ’D ’，若使△ABC ≌△A ’B ’C ’，请你补充条件 。

（填一个你认为适当的条件）三、解答题：9. 已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。

求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。

《第十二章 轴对称》单元测试题一选择题：(每小题3分，共24分) 1、下列说法正确的是 （ ）A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C 所有直角三角形都不是轴对称图形D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为 （ ） A 17 B 24 C 27 D 24或273、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B 直角三角形，但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm ，则腰长为 （ ） A 2cm B 8cm C 2cm 或8cm D 以上答案都不对5、下列说法正确的个数有（ ）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 不确定 在平面直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称的直线是（ ） A y=2x+3 B y=-2x+3 C y=-2x-3 D y=-3x+27、如图，∠BAC=90o ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，AC=12BC,除图中AC 和BC 外，关系形如a=12b 的线段对还有（ ）A 2对B 4对C 6对D 7对 二、填空题：（每小题3分，共24分)1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________. 2.点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称，点C （-5.4，-10），D （5.4，-10）关于________轴对称。

人教版八年级数学上册第十一章三角形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形2、如图，将ABC 沿DH HG EF 、、翻折，三个顶点恰好落在点O 处．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．12B ．60︒C ．90︒D ．140︒3、如图，ABC 中，60,40,//A B DE BC ︒︒∠=∠=，则AED ∠的度数是（ ）A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒4、如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180°B．240°C．300°D．360°5、下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．6、下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部7、如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A ．①、②都正确B ．①、②都不正确C ．①正确②不正确D ．①不正确，②正确8、如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒9、如图，在CEF △中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，AB CF ，AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．80°10、如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF =2，则S △ABC 等于A ．16B ．14C ．12D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，射线AB 与射线CD 平行，点F 为射线AB 上的一定点，连接CF ，点P 是射线CD 上的一个动点（不包括端点C ），将PFC △沿PF 折叠，使点C 落在点E 处．若=62DCF ∠︒，当点E 到点A 的距离最大时，=CFP ∠_____．2、如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF （B 、E 、F 在同一条直线上），若∠B ＝46°，AC 与DE 相交于点G ，∠AGD 和∠DFB 的平分线GP 、FP 相交于点P ，则∠P =______°．3、如图，A 、B 、C 均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．4、如图，在ABC 中A α∠=，作∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ；如此下去，则2022A ∠=________．5、如图，点D 在线段BC 上，AC ⊥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，AC ＝4cm ，则在△ABD 中，BD 边上的高是__cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a ，b ，c 满足2|(0a c =．（1）求a 、b 、c 的值（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．2、如图所示，求A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．3、如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①CE AB ∥；②A B ∠=∠；③CE 平分ACD ∠．(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆☆”的形式一一书写出来；(2)选择（1）中的一个真命题加以说明．4、如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF 交AD于点G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．5、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by＝360°（a、b表示多边形的一个内角度数，x、y 表示多边形的个数）．【详解】解：A、∵正三角形和正方形的内角分别为60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故A选项不符合题意；B、∵正三角形和正六边形的内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故B选项不符合题意；C、∵正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故C选项符合题意；D、正方形和正八边形的内角分别为90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故D选项不符合题意；故选：C．【考点】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．2、D【解析】【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，进而求出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故选：D ．【考点】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°是解题关键．3、D【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出∠C 的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，60,40A B ︒︒∠=∠=，∴180604080C ∠=︒-︒-︒=︒，∵//DE BC ，∴80AED C ∠=∠=︒；故选：D ．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．4、A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B +∠C =∠CGE =180°-∠AGF ，∠D +∠E =∠DFG =180°-∠AFG ，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．【详解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故选A．【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称为三角形这条边上的高）即可得．【详解】解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段BE能表示三角形ABC的高，故选：B．【考点】本题考查了三角形的高，熟记定义是解题关键．6、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选：C．【考点】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵//CE AB ，∴∠B=50ECD ∠=︒∴∠A=180°-∠B -55ACB ∠=︒故选B ．【考点】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．9、B【解析】【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】解：连接AC 并延长交EF 于点M ．AB CF，∴∠=∠，31AD CE，24∴∠=∠，∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，3412BAD FCE∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，FCE E F180180805050BAD FCE∴∠=∠=︒，50故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．10、A【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．【详解】∵DF是△CDE的中线，∴S△CDE=2S△DEF，∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，∵△DEF的面积是2，∴S△ABC =2×8=16．故选A【考点】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．二、填空题1、59︒##59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，利用AB CD 且=62DCF ∠︒，得到=62CFA ∠︒，再根据折叠性质可知：EFP CFP ∠=∠，利用补角可知118EFP CFP ∠+∠=︒，进一步可求出59EFP CFP ∠=∠=︒．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，如图：∵AB CD 且=62DCF ∠︒，∴=62CFA ∠︒，∵PCF 折叠得到PEF ，∴EFP CFP ∠=∠，∵118EFP CFP ∠+∠=︒，∴59EFP CFP ∠=∠=︒．故答案为：59︒【考点】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，再解答即可．2、67【解析】【分析】设BCA α∠=，A β∠=，根据平移的性质和角平分线的定义可表示出PGD ∠、OFD ∠和GOP ∠，再根据三角形内角和定理得出α和β的和，进而求出∠P 的值．【详解】解：将DG 与PF 的交点标为O ，如图由平移的性质得，DEF ABC ≅，DE AB ∥设BCA α∠=，A β∠=，则D AGD A β∠=∠=∠=，EFD BCA α∠=∠=，GP 平分∠AGD ，122PGD AGD β∴∠=∠=FP 平分∠DFB ，122OFD EFD α∴∠=∠=， 1802FOD αβ∴∠=--，1802GOP αβ∴∠=--，在ABC 中，180134B αβ+=-∠=在GPO 中，180P PGO GOP ∠=-∠-∠1180()2802αββ=----2αβ+=67=．故答案为：67．【考点】本题主要考查了平移的性质、全等三角形的性质、平行线的性质和三角形内角和定理，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．3、18【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得DAE ∠、144BAE E F ∠=∠=∠=︒；根据四边形内角和的性质，计算得EAC ∠；根据五边形内角和的性质，计算得ABC ∠，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．如图，延长BA∵正十边形 ∴3603610DAE ︒∠==︒，正十边形内角()102180=14410-⨯︒=︒，即144BAE E F ∠=∠=∠=︒ 根据题意，得四边形ACFE 内角和为：360︒，且EAC FCA ∠=∠ ∴360362E F EAC FCA ︒-∠-∠∠=∠==︒ ∴72DAC DAE EAC ∠=∠+∠=︒根据题意，得五边形ABCFE 内角和为：()52180540=-⨯︒=︒，且ABC FCB ∠=∠ ∴540542BAE E F ABC FCB ︒-∠-∠-∠∠=∠==︒ ∴725418ACB DAC ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：18．【考点】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解．4、202212α⋅【解析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长于点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2022202212A A ∠=∠，∵A α∠=，∴2022202212A α∠=， 故答案为：202212α．【考点】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义，找出角度之间的规律，是解题的关键．5、4cm【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．【详解】因为AC⊥BC，所以三角形ABD 中，BD 边上的高是：AC=4cm故答案为：4cm【考点】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．三、解答题1、（1）a =5b =，c =；（2）能，5+【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可求出a 、b 、c 的值；（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．解：（1）由题意得： 0a ，50b -=，0c ，解得：a =5b =，c ==（2）根据三角形的三边关系可知，a 、b 、c 能构成三角形此时三角形的周长为55a b c ++=+=+【考点】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．2、360°【解析】【分析】先根据三角形的外角性质可得,EHC CGH C CGH D E ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据四边形的内角和即可得．【详解】∵EHC ∠是GHC ∆的一个外角∴EHC CGH C ∠=∠+∠同理可得CGH D E ∠=∠+∠∴EHC E D C ∠=∠+∠+∠∴BHF EHC E D C ∠=∠=∠+∠+∠又360A B BHF F ∠+∠+∠+∠=︒∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒故A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为360︒．本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、对顶角相等，熟记并灵活运用各性质是解题关键．3、 (1)有三种正确命题，命题1：⇒①②③；命题2：⇒①③②；命题3：⇒②③①(2)答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．（2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明．(1)解：上述问题有三种正确命题，分别是：命题1：⇒①②③；命题2：⇒①③②；命题3：⇒②③①．(2)解：选择命题1：⇒①②③．证明：∵CE AB ∥，∴ACE A ∠=∠，DCE B ∠=∠．∵A B ∠=∠，∴∠=∠ACE DCE ．∴CE 平分ACD ∠．选择命题2：⇒①③②．证明：∵CE AB ∥，∴ACE A ∠=∠，DCE B ∠=∠．∵CE 平分ACD ∠，∴∠=∠ACE DCE ．∴A B ∠=∠．选择命题3：⇒②③①．证明：∵CE 平分ACD ∠，∴∠=∠ACE DCE ．∴()1801802ACB ACE DCE ACE ∠=︒-∠+∠=︒-∠，∵A B ∠=∠，∴()1801802ACB A B A ∠=︒-∠+∠=︒-∠．∴ACE A ∠=∠，∴CE AB ∥．【考点】本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键．4、 (1)见解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先根据AD 是△ABE 的角平分线得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB =180°得出∠AGF+∠GAF =90°，进而可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及外角的性质求解即可．(1)证明：∵AD是△ABE的角平分线，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；(2)解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【考点】此题考查了平行线的判定及三角形的内外角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5、∠DEC=58°．【解析】【分析】先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论．【详解】在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=35°，∴∠BCE=12∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．【考点】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.。

数学:第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ ( ) A.150° B.40° C.80° D.90°5.所对的角的关系是( )A.相等B.不相等C.互余或相等 6，如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝7.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，A.25° B.27° C.30°A D A CB O DC B AA B C E F A BC D F EO 8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，则( )A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为( ) A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题(每小题3分，共24分)11. (08牡丹江)如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件: ，使OC OD =(只添一个即可)．12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由 可得△AFC ≌△AEB .13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝ ，FO ＝ .DOC B AFED C B A A EC B A ′ E ′D14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题:∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.(填写一个你认为适当的条件即可)三、解答题(第19-25每题8分,第26题10分,共60分)19.已知:△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求:∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的:①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C E量出DE 的长a 米，FG 的长b 米.如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案:在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .(1)求证:BG ＝CF . (2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.25.(1)如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？A D E CB F G G D F AC B E GD FA CB E F E DC B AG参考答案:一、选择题1.A2.D3.C 提示:∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析:在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示:本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示:角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一三、解答题19.解:∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20. 解:因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，所以∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解:DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD ≌△OBE(ASA)，∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ． A G F C B D E 图1 图2。

第十一章全等三角形测试 1全等三角形的观点和性质学习要求讲堂学习检测一、填空题1． _____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一同，_____叫做对应极点；叫做对应边； _____叫做对应角．记两个三角形全等时，往常把表示_____的字母写在 _____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角 _____，这是全等三角形的重要性质．4．假如ABC ≌DEF ，则 AB 的对应边是 _____，AC 的对应边是 _____，∠ C 的对应角是_____，∠ DEF 的对应角是 _____．图 1－15．如图 1－ 1 所示，ABC≌DCB．（ 1）若∠ D＝ 74°∠ DBC ＝ 38°，则∠ A＝ _____，∠ABC＝ _____（ 2）假如 AC＝ DB ，请指出其余的对应边_____；（ 3）假如AOB≌DOC ，请指出全部的对应边_____，对应角 _____．图 1－2图 1－36．如图 1－2，已知△ ABE≌△ DCE，AE＝ 2 cm，BE＝ 1.5 cm，∠ A＝ 25°，∠ B＝ 48°；那么 DE ＝ _____cm， EC＝ _____cm，∠ C＝_____°；∠ D＝ _____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但 __________ 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－ 3，ABD ≌CDB ，若 AB∥ CD ，则 AB 的对应边是（）A ．DB B． BC C． CD D． AD9．以下命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等③全等三角形的面积相等A ．4B．3（）②全等三角形的对应角相等④面积相等的两个三角形全等C． 2D． 110．如图1－ 4，△ ABC≌△ BAD ，A＝4，那么 BC 等于（）和B、 C和D是对应极点，假如AB＝ 5，BD ＝6， ADA ． 6B． 5C． 4D．没法确立图1-4图1-5图1-611．如图 1－ 5，△ ABC≌△ AEF ，若∠A ．∠ ACB B．∠ CAF 12．如图 1－ 6，△ ABC≌Δ ADE ，若∠ABC 和∠ AEF 是对应角，则∠EAC 等于（C．∠ BAF D．∠ BACB＝ 80°，∠ C＝ 30°，∠ DAC＝ 35°，则∠）EAC 的度数为（）A．40°B． 35°C． 30°D． 25°三、解答题13．已知：如图1－ 7 所示，以 B 为中心，将若∠ E＝ 35°，求∠ ADB 的度数．Rt△ EBC绕 B 点逆时针旋转90°获得△ABD ，图 1－7图 1－8图 1－9综合、运用、诊疗一、填空题14．如图 1－ 8，△ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿着AB，AC 翻折 180°形成的若∠1∶∠ 2∶∠ 3＝ 28∶ 5∶ 3，则∠α的度数为 ______ ．15．已知：如图1－9，△ ABC≌△ DEF ，∠ A＝ 85°，∠ B＝ 60°， AB＝ 8， EH ＝ 2．（1）求∠ F 的度数与 DH 的长；（2）求证： AB∥ DE ．拓展、研究、思虑16．如图 1－ 10， AB⊥ BC，ABE ≌ECD．判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论．图 1－10测试 2三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判断方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转变为证明它们所在的两个三角形全等．讲堂学习检测一、填空题1．判断 _____的 _____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判断方法1——“边边边”（即 ______）指的是 ________________________________________________________________________________ ．3．由全等三角形判断方法1——“边边边”能够得出：当三角形的三边长度一准时，这个三角形的 _____也就确立了．图 2－1图 2－2图 2－34．已知：如图2－ 1，△ RPQ 中， RP＝ RQ， M 为 PQ 的中点．求证： RM 均分∠ PRQ．剖析：要证RM 均分∠ PRQ，即∠ PRM＝ ______，只需证 ______≌ ______证明：∵M 为 PQ 的中点（已知），∴______＝ ______在△ ______和△ ______中，RP RQ(已知 ),PM ______,______ ______(),∴______≌ ______（）．∴∠ PRM ＝ ______（ ______）．即 RM．5．已知：如图2－ 2， AB＝ DE ， AC＝ DF ， BE＝ CF.求证：∠ A＝∠ D．剖析：要证∠A＝∠ D，只需证 ______≌ ______．证明：∵ BE＝CF （），∴BC＝ ______．在△ ABC 和△ DEF 中，AB ______,BC ______,AC ______,∴______≌ ______（）．∴∠ A＝∠ D （ ______）．6．如图 2－ 3， CE＝ DE，EA ＝ EB， CA＝DB ，求证：△ ABC≌△ BAD．证明：∵ CE＝ DE ， EA＝ EB，∴______＋______＝______＋______，即 ______＝ ______．在△ ABC 和△ BAD 中，＝ ______（已知），______ ______( 已知 ),______ ______( 已证 ),______ ______(),∴△ ABC ≌△ BAD （）．综合、运用、诊疗一、解答题7．已知：如图2－ 4， AD ＝ BC． AC＝ BD ．试证明：∠ CAD ＝∠ DBC .图 2－48．画一画．已知：如图2－ 5，线段 a、 b、c．求作：ABC，使得 BC＝ a， AC＝ b，AB ＝c．图 2－59．“三月三，放风筝” ．图 2－ 6 是小明制作的风筝，他依据DE ＝DF ，EH ＝ FH，不用胸怀，就知道∠ DEH ＝∠ DFH ．请你用所学的知识证明．图 2－6拓展、研究、思虑10．画一画，想想：利用圆规和直尺能够作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依照吗？测试 3三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判断方法2——“边角边” ．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转变为证明它们所在的两个三角形全等图 3－1图 3－2讲堂学习检测一、填空题1．全等三角形判断方法2——“边角边”（即______）指的是_________________________________________________________________________________ ．2．已知：如图3－ 1， AB、 CD 订交于 O 点， AO＝ CO，OD ＝ OB．求证：∠ D＝∠ B．剖析：要证∠D＝∠ B，只需证 ______≌ ______证明：在△ AOD 与△ COB 中，AO CO(),____________(),OD ______(),∴△ AOD ≌△ ______ （）．∴∠ D＝∠ B（______）．3．已知：如图3－ 2， AB∥ CD ， AB＝ CD ．求证： AD∥BC ．剖析：要证AD ∥ BC，只需证∠ ______＝∠ ______，又需证 ______≌ ______．证明：∵AB∥ CD （），∴∠ ______＝∠ ______ （），在△ ______和△ ______中，______ ______(),______ ______(),______ ______(),∴______≌______ （）．∴ ∠ ______＝∠ ______ （）．∴ ______ ∥ ______（）．综合、运用、诊疗一、解答题4．已知：如图3－ 3， AB＝ AC，∠ BAD＝∠ CAD ．求证：∠ B＝∠ C．图 3－35．已知：如图3－ 4， AB＝ AC， BE＝ CD ．求证：∠ B＝∠ C．图 3－46．已知：如图3－ 5， AB＝ AD ， AC＝ AE，∠ 1＝∠ 2．求证： BC＝DE ．图 3－5拓展、研究、思虑7．如图 3－ 6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝ DB，∠ ABC＝∠ EBD＝ 90°），连结 AE、CD，试确立 AE 与 CD 的地点与数目关系，并证明你的结论．图 3－6测试 4三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判断方法3——“角边角”，判断方法 4——“角角边”；能运用它们判断两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转变为证明它们所在的两个三角形全等．讲堂学习检测一、填空题1．（ 1）全等三角形判断方法3——“角边角”（即 ______）指的是 _________________________________________________________________________________ ；（2）全等三角形判断方法 4——“角角边”（即 ______）指的是 _________________________________________________________________________________ ．图 4－12．已知：如图4－ 1， PM ＝ PN，∠ M ＝∠ N．求证： AM＝ BN．剖析：∵ PM＝ PN，∴要证AM＝BN，只需证PA＝ ______ ，只需证 ______≌ ______．证明：在△ ______与△ ______中，____________(),____________(),____________(),∴△ ______≌△ ______ （）．∴ PA＝ ______ （）．∵PM＝PN （），∴PM － ______＝ PN－ ______，即 AM ＝ ______．3．已知：如图4－ 2， AC BD ．求证： OA＝ OB，OC＝ OD ．剖析：要证OA＝ OB， OC＝ OD ，只需证 ______≌ ______．证明：∵AC∥ BD ，∴∠ C＝______．在△ ______与△ ______中，AOC______(),C ______(),______ ______(),∴ ______≌ ______ （）．∴OA＝ OB，OC＝ OD（）．图 4－2二、选择题4．能确立△ ABC≌△ DEF 的条件是（）A．AB＝ DE， BC＝ EF，∠ A＝∠ EB． AB＝DE ，BC ＝EF，∠ C＝∠ EC．∠ A＝∠ E， AB＝ EF，∠ B＝∠ DD．∠ A＝∠ D ， AB＝DE ，∠ B＝∠ E5．如图 4－ 3，已知△ ABC 的六个元素，则下边甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）图 4－3A ．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6． AD 是△ ABC 的角均分线，作DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F ，以下结论错误的选项是（）A ．DE ＝DF B． AE＝ AF C． BD ＝CD D．∠ ADE ＝∠ ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4， AB 和 CD 订交于点 O，且 OA＝ OB，∠ A ＝∠C．那么△ AOD 与△ COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△ AOD ≌△ COB．证明：在△ AOD 和△ COB 中，图 4－4A C (已知 ),OA OB(已知 ),AODCOB (对顶角相等 ),∴△ AOD ≌△ COB （ ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为何？综合、应用、诊疗8．已知：如图4－ 5， AB⊥ AE， AD⊥ AC，∠ E＝∠ B， DE＝ CB．求证： AD ＝AC ．图 4－59．已知：如图4－ 6，在△ MPN 中， H 是高 MQ 和 NR 的交点，且MQ ＝NQ．求证： HN ＝PM .图 4－610．已知： AM 是ABC 的一条中线， BE⊥ AM 的延伸线于 E，CF⊥ AM 于 F，BC＝ 10，BE＝4．求 BM 、 CF 的长．拓展、研究、思虑11．填空题（1）已知：如图 4－ 7， AB＝ AC， BD ⊥AC 于 D， CE⊥ AB 于 E. 欲证明 BD ＝ CE，需证明______≌△ ______，原因为 ______．（ 2）已知：如图 4－ 8，AE＝DF ，∠ A＝∠ D，欲证ACE ≌Δ DBF ，需要增添条件______,证明全等的原因是______；或增添条件 ______，证明全等的原因是______；也能够增添条件 ______，证明全等的原因是______．图 4－7图4－812．如图 4－ 9，已知ABC≌A'B'C'， AD 、 A'D '分别是ABC 和A'B'C'的角均分线．（1）请证明 AD ＝ A'D'；（2）把上述结论用文字表达出来；（3）你还可以得出其余近似的结论吗？图 4－913．如图 4－ 10，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC，直线 l 经过极点C，过 A、 B 两点分别作 l 的垂线 AE、 BF ， E、 F 为垂足．（ 1）当直线l 不与底边AB 订交时，求证：EF ＝ AE＋BF ．图 4－10（ 2）如图 4－ 11，将直线l 绕点 C 顺时针旋转，使l 与底边 AB 交于点 D ，请你研究直线 l 在以下地点时， EF、 AE、 BF 之间的关系．① AD＞ BD ；② AD＝ BD；③ AD＜ BD ．图 4－11测试 5直角三角形全等的条件学习要求掌握判断直角三角形全等的一种特别方法一“斜边、直角边”（即“ HL ”），能娴熟地用判断一般三角形全等的方法及判断直角三角形全等的特别方法判断两个直角三角形全等．讲堂学习检测一、填空题1．判断两直角三角形全等的“HL ”这类特别方法指的是_____．2．直角三角形全等的判断方法有_____ （用简写）．3．如图 5－ 1，E、B、 F、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠ A＝ 90°， EB ＝FC ，AB＝ DF ．则ABC≌_____，全等的依据是 _____．图 5－14．判断知足以下条件的两个直角三角形能否全等，不全等的画“×”，全等的注明原因：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（ 3）一个锐角和斜边对应相等；（）（ 4）两直角边对应相等；（）（ 5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．以下说法正确的选项是（）A．向来角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图 5－ 2，AB＝ AC，AD ⊥ BC 于 D ，E、F 为 AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A ．3B． 4C． 5D． 6图 5－2三、解答题7．已知：如图5－ 3， AB⊥ BD ， CD⊥ BD ，AD ＝ BC．求证：（ 1） AB＝ DC ：（2） AD∥ BC．图 5－38．已知：如图5－ 4， AC＝ BD ， AD⊥ AC， BC⊥BD．求证： AD ＝BC ；图 5－4综合、运用、诊疗9．已知：如图5－ 5， AE⊥ AB， BC⊥ AB， AE＝ AB， ED＝ AC．求证： ED ⊥AC ．图 5－510．已知：如图5－6， DE ⊥ AC， BF⊥ AC， AD＝BC ，DE＝ BF.求证： AB∥ DC.图 5－611．用三角板可按下边方法画角均分线：在已知∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ ON （如图5－ 7），再分别过点 M、 N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 均分∠ AOB，请你说出此中的道理．图 5－7拓展、研究、思虑12．以下说法中，正确的画“√”；错误的画“×” ，并作图举出反例．（ 1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（ 2）有两边和此中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（ 3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（ 1）已知：如图5－ 8，线段 AC、BD 交于 O，∠ AOB 为钝角， AB＝ CD ，BF⊥ AC 于 F ，DE⊥ AC 于 E， AE＝ CF ．求证： BO＝ DO．图 5－8（ 1）中的结论能否仍旧成（ 2）若∠ AOB 为锐角，其余条件不变，请画出图形并判断立？若建立，请加以证明；若不建立，请说明原因．测试 6三角形全等的条件（四）学习要求能娴熟运用三角形全等的判断方法进行推理并解决某些问题．讲堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判断依照除定义外，还有①_____；② _____；③ _____；④ _____；⑤_____．2．如图6－ 1，要判断ABC≌Δ ADE ，除掉公共角∠ A 外，在以下横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判断两个三角形全等的依照．（ 1）∠ B＝∠ D， AB＝ AD（）；（2） _____， _____（）；（3） _____， _____（）；（4） _____， _____（）；（5） _____， _____（）；（6） _____， _____（）；（7） _____， _____（）．图 6－13．如图 6－ 2，已知 AB⊥ CF ， DE ⊥CF，垂足分别为B， E， AB＝ DE．请增添一个适合条件，使 ABC≌ DEF ，并说明原因增添条件： _________________________________________________________________ ，原因是： ___________________________________________________________________ ．图 6－24．在ABC 和DEF中，若∠ B＝∠ E＝90°，∠ A＝34°，∠ D＝56°，AC＝DF，贝ABC和DEF能否全等？答：______ ，原因是______．二、选择题5．以下命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A ．1B． 2C． 3D． 46．如图 6－ 3， AB＝ CD，AD ＝CB， AC、 BD 交于 O，图中有（）对全等三角形．A ．2B． 3C． 4D． 5图 6－37．如图6－ 4，若 AB＝ CD， DE ＝ AF， CF ＝ BE，∠ AFB＝ 80°，∠ D ＝60°，则∠ B 的度数是（）A ．80°B． 60°C． 40°D． 20°8．如图 6－ 5，△ ABC 中，若∠ B＝∠ C， BD ＝CE， CD＝ BF，则∠ EDF ＝（）A ．90°－∠ AB ．90o1A2C． 180°－ 2∠A D ．45o1A2图 6－4图6－5图6－69．以下各组条件中，可保证△ABC 与△ A'B'C'全等的是（）A．∠ A＝∠ A'，∠ B＝∠ B'，∠ C＝∠ C'B． AB＝ A'B'， AC ＝A'C'，∠ B＝∠ B'C． AB＝ C'B'，∠ A＝∠ B'，∠ C＝∠ C'D．CB＝ A'B'， AC＝ A'C'，BA ＝ B'C'10．如图 6－6，已知 MB ＝ ND，∠ MBA ＝∠ NDC ，以下条件不可以判断△ABM≌△ CDN 的是（）A ．∠ M＝∠ N B． AB＝ CD C． AM ＝CN D． AM∥ CN综合、运用、诊疗一、解答题11．已知：如图6－ 7，AD ＝ AE， AB＝ AC，∠ DAE ＝∠ BAC．求证： BD ＝ CE．图 6－712．已知：如图6－8， AC 与 BD 交于 O 点， AB∥ DC， AB＝ DC ．（ 1）求证： AC 与 BD 相互均分；图 6－8（2）若过 O 点作直线 l ，分别交 AB 、DC 于 E、F 两点，求证： OE＝ OF.13．如图 6－ 9， E 在 AB 上，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，那么 AC 等于 AD 吗？为何？图 6－9拓展、研究、思虑14．如图 6－ 10，△ ABC 的三个极点分别在2× 3 方格的 3 个格点上，请你试着再在格点上找出三个点 D、E、F，使得△ DEF ≌△ ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图 6－1015．请分别按给出的条件画△ABC （标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形能否独一；假如有不独一的，想想，为何？①∠ B＝ 120°， AB＝ 2cm， AC＝ 4cm；②∠ B＝ 90°， AB ＝2cm， AC＝ 3cm；③∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 3cm；④∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 2cm；⑤∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 1cm；⑥∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 1.5cm．测试 7三角形全等的条件（五）学习要求能娴熟运用三角形全等的知识综合解决问题．讲堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．假如跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是 50 cm，当小敏从水平地点 CD 降落 40 cm 时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明此中的道理．图 7－12．如图7－ 2，工人师傅要在墙壁的 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处翻开，墙壁厚是35 cm， B 点与 O 点的铅直距离 AB 长是 20 cm，工人师傅在旁边墙上与 AO 水平的线上截取 OC＝35 cm ，画 CD ⊥OC，使 CD ＝ 20 cm，连结 OD，而后沿着 DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出原因．图 7－23．如图 7－ 3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD ，此中 AB∥ CD ，在 AB、 BC、 CD 三段路旁各有一只小石凳E，F ，M，且 BE＝ CF ， M 在 BC 的中点，试判断三只石凳E， M，F恰幸亏向来线上吗？为何？图 7－34．在一池塘边有A、 B两棵树，如图7－ 4．试设计两种方案，丈量A、 B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图 7－4测试 8角的均分线的性质（一）学习要求1．掌握角均分线的性质，理解三角形的三条角均分线的性质．2．掌握角均分线的判断及角均分线的画法．讲堂学习检测一、填空题1． _____叫做角的均分线．2．角的均分线的性质是___________________________ ．它的题设是 _________，结论是 _____．3．到角的两边距离相等的点，在_____. 因此，假如点P 到∠ AOB 两边的距离相等，那么射线 OP 是 _____．4．达成以下各命题，注意它们之间的差别与联系．（ 1）假如一个点在角的均分线上，那么_____；（2）假如一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的均分线是 _____的会合．5．（ 1）三角形的三条角均分线_____它到 ___________________________ ．（2）三角形内，到三边距离相等的点是 _____．．．．．6．如图 8－ 1，已知∠ C＝90°，AD 均分∠ BAC，BD ＝ 2CD，若点 D 到 AB 的距离等于5cm，则 BC 的长为 _____cm．图 8－1二、作图题7．已知：如图8－ 2，∠ AOB．求作：∠ AOB 的均分线OC．作法：图 8－28．已知：如图8－ 3，直线 AB 及其上一点P．求作：直线MN ，使得 MN⊥ AB 于 P．作法：图 8－39．已知：如图8－ 4，△ ABC．求作：点P，使得点 P 在△ ABC 内，且到三边AB、 BC、 CA 的距离相等．作法：图 8－4综合、运用、诊疗一、解答题10．已知：如图8－ 5，△ ABC 中， AB＝ AC，D 是 BC 的中点， DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F.求证： DE＝DF．图 8－511．已知：如图8－ 6，CD ⊥ AB 于 D， BE⊥ AC 于 E， CD 、 BE 交于 O，∠ 1＝∠ 2．求证： OB＝ OC.图 8－612．已知：如图8－ 7，△ ABC 中，∠ C＝90°，试在 AC 上找一点 P，使 P 到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图 8－7拓展、研究、思虑13．已知：如图8－ 8，直线 l1， l 2， l 3表示三条相互交错的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地址有几处？（2）你能画出塔台的地点吗？图 8－814．已知：如图8－ 9，四条直线两两订交，订交部分的线段组成正方形ABCD ．试问：是否存在到起码三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明原因．图 8－9测试 9角的均分线的性质（二）学习要求娴熟运用角的均分线的性质解决问题．讲堂学习检测一、选择题1．如图 9－ 1，若 OP 均分∠ AOB， PC⊥OA，PD ⊥ OB，垂足分别是C、 D，则以下结论中错误的选项是（）A ．PC＝ PDC．∠ CPO＝∠ DPO B．OC＝OD D ．OC＝PC2．如图 9－ 2，在n， AB＝ m，则Rt图 9－1ABC 中，∠ C＝ 90°， BD 是∠ ABCABD 的面积是（）的均分线，交AC于D，若CD ＝A ． 1 mn3 C． mnB ． 1 mn2D ． 2mn 图 9－2二、填空题3．已知：如图9－ 3，在 Rt ABC 中，∠ C＝ 90°，沿着过点 B 的一条直线使 C 点恰巧落在AB 边的中点 D 处，则∠ A 的度数等于 _____．BE 折叠ABC，图 9－34．已知：如图9－4，在O，过O 作OP⊥BC系为 _____．ABC 中， BD 、 CE 分别均分∠于 P，OM⊥AB 于 M，ON⊥AC ABC、∠ ACB，且 BD、 CE 交于点于 N，则 OP、 OM 、ON 的大小关图 9－4三、解答题5．已知：如图9－ 5， OD 均分∠ POQ，在 OP、 OQ 边上取 OA＝OB，点 C 在 OD 上， CM ⊥AD 于 M，CN⊥BD 于 N.求证： CM＝ CN．图 9－56．已知：如图9－ 6，ABC 的外角∠ CBD 和∠ BCE 的均分线BF、 CF 交于点 F .求证：一点 F 必在∠ DAE 的均分线上．图 9－67．已知：如图 9－ 7， A 、B 、 C 、 D 四点在∠ MON 的边上， AB ＝CD ， P 为∠ MON 内一点，而且△ PAB 的面积与△ PCD 的面积相等．求证：射线 OP 是∠ MON 的均分线．图 9－78．如图 9－ 8，在 ABC 中，∠ C ＝ 90°， BD 均分∠ ABC ，DE ⊥ AB 于 E ，若△ BCD 与△ BCA的面积比为 3∶ 8，求△ ADE 与△ BCA 的面积之比．图 9－89．已知：如图 9－ 9，∠ B ＝∠ C ＝ 90°， M 是 BC 的中点， DM 均分∠ ADC ．（ 1）求证： AM 均分∠ DAB ；（ 2）猜想 AM 与 DM 的地点关系怎样？并证明你的结论．图 9－9拓展、研究、思虑10．已知：如图 9－10，在 ABC 中， AD 是△ ABC 一点，而且有∠ EDF ＋∠ EAF ＝ 180°．试判断的角均分线， E 、 F 分别是 AB 、 AC 上DE 和 DF 的大小关系并说明原因．图 9－10。