华师大版九年级数学上
册知识总结华师版
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1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0
3. 二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2
）==a a 2 4．二次根式的乘法---------)0,0(≥≥⇔⋅b a ab b a
5．二次根式的除法---------)0,0(>≥⇔b a b
a b a
6．最简二次根式：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。
8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。
9.分母有理化：把分母中的根号化去。
① a 的有理化因式是a ； ②a 的有理化因式是a 。
（＞
（＜
1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02=++是已知数，)0≠a 。
其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。
3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法-----------若()02≥=a a x ，则a x ±=
（2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时
加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。
（3）公式法-------求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x 步骤：①把方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42-的值；③若042≥-ac b ，则.,b a 把及ac b 42-的值代入求根公式，求出21,x x 。
（4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。
注意：形如“()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为
()()0=++b x a x ，则00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=2
1,。
5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42- ①△=ac b 42-﹥0⇔方程有两个不相等的实数根；
②△=ac b 42-=0⇔方程有两个相等的实数根；
③△=ac b 42-﹤0⇔方程没有实数根。
注意：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0这一条件。
6. 一元二次方程的根与系数的关系
若21,x x 是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两个根，则有a b x x -=+21， a
c x x =21 常用变形：①()2122122212x x x x x x -+=+ ②2121
2111x x x x x x +=+
7.一元二次方程的应用
知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤
① 审题 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥作答。关键点：找出题中的等
量关系。
知识点二 增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：
（1）若基数为a ，增长率x 为，则一次增长后的值为()x a +1，两次增长后的值为()2
1x a +； （2）若基数为a ，降低率x 为，则一次降低后的值为()x a -1，两次降低后的值为()2
1x a -。
知识点三 与市场经济有关的问题----------如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：
（1）每件利润=销售价-成本价； （2）利润率=（销售价—进货价）÷进货价×
100%；
（3）销售额=售价×销售量； （4）总利润=单个利润×销售数量
1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d
c b a =（或a ：b=c ：
d ），那么，这四条线段叫做成比例线段。（注意：线段单位要统一） 2.比例性质的基本性质: bc ad d c b a =⇔= （两外项的积等于两内项积） 3.黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC
BC AB AC =，即AC 2=AB×BC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2
15-=≈0.618AB 。 4.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。
5.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。
通常用k 来表示。相似比具有顺序性．
6. 相似三角形的性质
①相似三角形对应角相等、对应边成比例.
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。
③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
7.三角形相似的判定定理：
（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等，两三角形相似．
（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
（4）三边对应成比例，两三角形相似．
（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理：CD2=AD·BD， AC2=AD·AB，BC2=BD·BA
六种相似基本模型：
DE∥BC ∠B?∠AED ∠B?∠ACD
X型母子型AC∥BD ∠B?∠C AD是Rt△ABC斜边上的高
中位线
①三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（3条）
