数值分析复习题及答案
数值分析复习题及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数值分析复习题
⼀、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.
A ．4和3
B ．3和2
C ．3和4
D ．4和4
2. 已知求积公式
()()2
1
121
1()(2)636f x dx f Af f ≈
++?
，则A ＝（ ）A ． 16
B ．13
C ．12
D ．2
3
3. 通过点(
)()
0011,,,x y x y 的拉格朗⽇插值基函数
()()
01,l x l x 满⾜（ ）
A ．
()00l x ＝0，
()110l x = B ．
()
00l x ＝0，
()111
l x =
C ．()
00l x ＝1，()111l x = D ．
()
00l x ＝1，
()111
l x =
4. 设求⽅程
()0
f x =的根的⽜顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性
B ．平⽅
C ．线性
D ．三次
5. ⽤列主元消元法解线性⽅程组1231231
220223332
x x x x x x x x ++=??
++=??--=?作第⼀次消元后得到的第3个⽅程（ ）.
A ．
232
x x -+= B ．
232 1.5 3.5
x x -+= C ．
2323
x x -+=D ．
230.5 1.5
x x -=-
⼆、填空1. 设
2.3149541...x *
=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .
2.设⼀阶差商
()()()211221
14
,3
21f x f x f x x x x --=
==---，
()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则⼆阶差商
()123,,______
f x x x =
3. 设(2,3,1)T
X =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。
4．求⽅程2 1.250x x --= 的近似根，⽤迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么
.
.
复习题（一）
一、填空题：
1、求方程011015.02xx的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知0099.10110203，则两个根为1x ，2x .（要有计算过程和结果）
2、410141014A，则A的LU分解为 A。
3、5321A，则)(A ，A .
4、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(fff，则用抛物线（辛卜生）公式计算求得31_________)(dxxf，用三点式求得)1(f .
5、1)3(,2)2(,1)1(fff，则过这三点的二次插值多项式中2x的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 .
二、单项选择题：
1、 Jacobi迭代法解方程组bxA的必要条件是（ ）.
A．A的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(A
C. niaii,,2,1,0 D. 1A
2、设753)(99xxxf，均差]2,,2,2,1[992f=( ) .
A.3 B. -3 C. 5 D.0
3、设700150322A，则)(A为( ).
A. 2 B. 5 C. 7 D. 3 .
1、已知
(1)用拉格朗日插法求)(xf的三次插值多项式；
(2)求x，使0)(xf。
2、试求1x,2x使求积公式11211()[(1)2()3()]3fxffxfx的代数精度尽量高，并求其代数精度。
3、用牛顿法求3的近似值。取7.10x,计算三次，保留五位小数。
4、已知一元方程02.133xx。
1）求方程的一个含正根的区间；
2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)； 3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。
5、确定求积公式)5.0()()5.0()(111CfxBfAfdxxf的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.
6、已知数据如下：
求形如bxay1拟合函数。
7、用二次拉格朗日插值多项式2()Lx计算sin0.34。插值节点和相应的函数值如下表。
8、已知012113,,,424xxx
(1)推导以这三点为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；
10120113()()()()424fxdxAfAfAf
(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算102dxx。
9、讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。其中：
212120203A
10、写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1011dxx.
11、已知函数211yx的一组数据：
求分段线性插值函数，并计算1.5f的近似值.
12、对方程组 841025410151023321321321xxxxxxxxx
试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由
13、用高斯-塞德尔方法解方程组225218241124321321321xxxxxxxxx，取T)0,0,0()0(x，迭代三次(要求按五位有效数字计算)。
数值分析复习题
一、选择题
1. 和分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.
A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4
2. 已知求积公式2
1121
1()(2)
636fxdxfAff
，则A＝（）
A．1
6B．1
3 C．1
2 D．2
3
3. 通过点0011,,,xyxy
的拉格朗日插值基函数01,lxlx
满足（）
A．00lx
＝0，110lx
B．00lx
＝0，111lx
C．00lx
＝1，111lx
D．00lx
＝1，111lx
4. 设求方程0fx
的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次
5. 用列主元消元法解线性方程组123
123
1220
2233
32xxx
xxx
xx
作第一次消元后得到的第3个方程（）.
A．232xx B．2321.53.5xx C．2323xxD．
230.51.5xx
二、填空
1. 设2.3149541...x，取5位有效数字，则所得的近似值x= .
2.设一阶差商21
12
2114
,3
21fxfx
fxx
xx，32
23
32615
,
422fxfx
fxx
xx
则二阶差商123,,______fxxx
3. 设(2,3,1)TX, 则2||||X，||||X。
4．求方程21.250xx的近似根，用迭代公式1.25xx，取初始值01x
，那么
1______x。
5．解初始值问题00'(,)
()yfxy
yxy
近似解的梯形公式是1______
ky。
6、11
51A
，则A的谱半径＝。
7、设2()35,,0,1,2,... ,
kfxxxkhk
，则12,,
nnnfxxx
和
123,,,
nnnnfxxxx
。
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代
都。
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为。
10、为了使计算23123
10
1(1)(1)y
xxx的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写
成。
11. 设TX)4,3,2(, 则1||||X
