重庆市朝阳中学2019-2020学年高二数学12月月考试题[带答案]
- 格式：doc
- 大小：803.09 KB
- 文档页数：26
重庆市朝阳中学2019-2020学年高二数学12月月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
2. 已知，则的值等于
A. B. C. D.
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
4. 设函数，则使得成立的x的取值范围是
A. B.
C. D.
5. 设函数，则下列结论错误的是
A. 的一个周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为
D. 在单调递减
6. 下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则
A. B. C. D.
8. 设x、y、z为正数，且，则
A. B. C.
D.
9. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且，则的值为
A. 0 B. C. 2 D. 5
10. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是，，在线段AB上有且只有一个点P满足，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
11. 已知集合，若，则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
12. 已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数的图象在处的切线方程为，则
14. 函数在R上不是单调函数，则a的取值范围是
．
15. 数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于______．
16. 已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______
．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.
已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角．
求的值；
求的值．
18. 如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知，，，求证：
直线平面DEF；
平面平面ABC．
19. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
写出的普通方程和的直角坐标方程；
设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．
20. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．
求椭圆C的方程；
若直线AB与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
21. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．
证明：平面PAB；
求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
22. 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数图象的平移变换，以及诱导公式的应用，属于基础题．
先根据诱导公式进行化简为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．
【解答】
解：由题意，
函数的图象经过向右平移个单位，
得到函数的图象．
所以将的图象向右移动个单位即可得到的图象．
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
利用诱导公式，即可得结论．
【解答】
解：，
．
故选B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
将a，b化为同底数的幂，利用指数函数的单调性判定大小，a，c利用中间值2，结合指数、对数函数的性质比较大小，然后利用不等式的基本性质的可知道a，b，c的大小关系．
【解答】
解：，
．
故选C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．
根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
【解答】
解：的定义域为R，
，
函数为偶函数，
且在时，，
而为上的单调递增函数，且为上的单调递增函数，
函数在单调递增，
等价为，
即，
平方得，
解得：，
所求x的取值范围是．
故选B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查与余弦函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，题目比较基础．
根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解答】
解：对于A，函数的周期为，，当时，周期，故A正确；
对于B，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，因为，且，则的一个零点为，故C正确；
对于D，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D错误．
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．
根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对．
【解答】
解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；
对于，是任意集合的子集，故对；
对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；
对于，因为是不含任何元素的集合，故错；
对于，因为“”用于集合与集合，故错．
故错误的有，共3个，
故选C．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于中档题．
根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
由正弦定理可得，
，
，，
，
，
．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：x、y、z为正数，
令．
则，，．
，，．
，．
．
．
另解：x、y、z为正数，
令．
则，，．
，可得，
可得．
综上可得：．
解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．
故选：D．
x、y、z为正数，令可得，，可得，，根据，即可得出大小关系．
另解：x、y、z为正数，令可得，，．，可得，同理可得．
本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，属于中档题．
【解答】
解：函数是定义在R上的奇函数，
，
由得，，即函数的周期为8，
，
，
则，
故选B．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查椭圆的性质，考查向量的数量积，考查直线的方程，着重考查椭圆性质的应用，是重点更是难点，属于中档题．
由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由，得，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案．
【解答】
解：依题意，作图如下
，，，，
直线AB的方程为：，整理得：，
设直线AB上的点，则，
，，
，
令，
则，
由得：，于是，
．，
整理得：，又，，
，
，又椭圆的离心率，
，
椭圆的离心率为．
故选A．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．
对B是否为空集讨论，求出m的范围．
【解答】
解：当B为空集时，满足，此时，可得；
当B不是空集时，要使，则，可得．
综上所述：．
