第七章平面图形的认识(二)提高练习

（A ）D C B A（B ）D C B A （C ）D C B A （D ）D C B A第七章 平面图形的认识(二) 魔鬼训练班级：________姓名：___________得分：__________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是： ( )2ABC3、如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为： ( )A 、600m 2B 、551m 2C 、550m 2D 、500m 24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°5、a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有： ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是： ( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②一个五边形最多有3个内角是直角； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： ( )（D ）D第3题图21第4题图A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55° 二、填空题1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°． 3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（2）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A. B. C. D.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A. BE是△ABD的中线B. BD是△BCE的角平分线C. ∠1=∠2=∠3D. BC是△ABE的高3.设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有()A. 5个B. 7个C. 10个D. 12个4.已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度()A. 一定是5B. 一定是1C. 一定是5或1D. 以上都不对5.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1，则这个多边形是()4A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正六边形6.如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于()A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°7.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为()A. 0个或1个B. 1个或2个C. 2个或3个D. 0个或1个或2个或3个8.三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是()A. 2<y<8B. 10<y<18C. 10<y<16D. 无法确定9.如图，图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为()A. 1200B. 1080C. 1260D. 114010.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单，得到长方形A n B n∁n D n(n>2)，则AB n长为()A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3二、填空题11.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.12.如图，直线AB//CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是_________．13.一个人从点O出发，每前进1m就向右转a°，照这样走下去，如果它恰好能回到点O，且所走的路线最短，则a的值为__________．14.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.15.如图，∠CAB为锐角，AB=m，点P在射线AC上，点B到射线AC的距离a，BP=x，若△ABP的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．16.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A是∠B的3倍少36°，则∠B的度数为________．三、解答题17.阅读下列材料：已知：如图1，直线AB//CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D.小冰是这样做的：证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．(1)如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想；(2)如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证：∠FG1E+∠G2=180°．18.如图，AB//CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系(3)、(4)中任选一个加以说明。

七下第七章平面图形的认识（二）提优训练（一）一、选择题1.若直线AB上的任意一点，到直线CD的距离均等于a，则下列结论正确的是()A. AB//CDB. AB⊥CDC. 直线AB与CD相交D. 无法判断2.如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，能说明a//b的条件的是()A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④3.如图，AC⊥BC，D，E是BC上两点，BE=DE，AD平分∠CAE，下列说法，不正确的是()A. AE是△ABD的中线B. AC是△ABD的高C. AD是△ACE的角平分线D. BC是△ACD的高4.如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l//BC，则∠1的度数为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相()A. 平行B. 垂直C. 共线D. 平行或共线6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列说法：①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.其中正确的是()A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③8.如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、…、A1A n−1连接，将此n边形分割成(n−2)个三角形，然后由每个三角形的内角和为180°，可得n边形的内角和为(n−2)−180°.该同学的上述探究方法所体现的数学思想是()A. 分类讨论B. 公理化C. 类比D. 转化二、填空题9.如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=______ ．10.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()11.如图，将△ABC沿着DE折叠，当点A落在Aˈ时，∠1=34°，∠2=46°，则∠A=_________．12.如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是______ ．13.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠BOG比∠AOB′小15°，则∠BOG的度数为______．15.如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1,B1,C1，使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA，顺次连接A1,B1,C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2，使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1，顺次连接A2,B2,C2，得到△A2B2C2……按此规律．要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过_______次操作．三、解答题16.在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．(1)画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；(标出画高时，你所经过的两个格点，用M、N表示)；(2)画出将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；(3)连接AA1、BB1，则AA1、BB1的关系是______；(4)求平移后，线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．17.如图，直线AB//CD．(1)如图①，若∠ABE=40°，∠BEC=140°，∠ECD=______°(填空)(2)如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；(3)如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF//BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．18.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图1，若AB//CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是∠POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B−∠D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.已知：三角形ABC和同一平面内的点D．(1)如图1，点D在BC边上，DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F.若∠EDF=85°，则∠A的度数为______°.(2)如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF=∠A，证明：DE//BA．(3)如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE//BA交直线AC于E，DF//CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．21.已知：如图，BC//OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，求证：OB//AC.(注意证明过程要写依据)(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．(ⅰ)求∠EOC的度数；(ⅰ)求∠OCB：∠OFB的比值；(ⅰ)如图③，若∠OEB=∠OCA.此时∠OCA度数等于______.(在横线上填上答案即可)22.【提出问题】(1)如图1，已知AB//CD，证明：∠1+∠EPF+∠2=360°；【类比探究】(2)如图2，已知AB//CD，设从E点出发的(n−1)条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+⋯…+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，已知AB//CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n−1的角平分线E n O交于点O，若∠E1OE n=m°.求∠2+∠3+∠4+⋯+∠(n−1)的度数．(用含m、n的代数式表示)答案和解析1.A解：∵直线AB上的任意一点，到直线CD的距离均等于a，∴AB//CD．2.D解：在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．①同位角∠1=∠2，②内错角∠3=∠6；③对顶角∠1=∠7，又∠1=∠8，故同位角∠7=∠8，④∠5+∠8=180°，邻补角∠5+∠7=180°，故同位角∠7=∠8．四个条件都可以判定a//b．3.D解：A.∵BE=DE，∴AE是△ABD的中线，正确；B.∵AC⊥BC，∴AC是△ABD的高，正确；C.∵AD平分∠CAE，∴AD是△ACE的角平分线，正确；D.∵AC⊥BC，∴D C是△ACD的高，错误．4.B解：∵△BAC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，∴AB=AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB=60°，∵∠AMN=60°，∴∠CMN=180°−60°−60°=60°，∵l//BC，∴∠1+∠ANM=∠NMC，∵∠ANM=∠C=30°，∴∠1+30°=60°，∴∠1=30°．5.D解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．6.B解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．7.B8.D解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线，将n 边形分割成(n−2)个三角形，这(n−2)个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，9.110°解：∵∠3+∠4=180°，∴AB//CD，∴∠1+∠5=180°，∵∠1=70°，∴∠5=110°，∴∠2=∠5=110°，10.18°或126°解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α与∠β相等或互补．分两种情况：①当∠α+∠β=180°时，∠α=3∠β−36°，解得：∠α=126°；②当∠α=∠β，∠α=3∠β−36°，解得：∠α=18°．所以∠α=18°或126°．11.40°解∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°，又∵∠1+∠2=80°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°−(∠ADE+∠AED)=40°．12.2<x<8解：根据三角形的三边关系，得：2<x<8．13.212解：如图，∵∠A=32°，∴∠2+∠1=148°，∵∠1=∠3=180°−(∠B+∠C)，∠2=∠4=180°−(∠D+∠E)，∴∠B+∠C+∠D+∠E=360°−∠3−∠4=360°−(∠2+∠1)=360°−148°=212°，14.55°解：由翻折的性质得，∠B′OG=∠BOG，∵∠BOG比∠AOB′小15°，∴∠AOB′=∠BOG+15°，∵∠AOB′+∠B′OG+∠BOG=180°，∴∠BOG+15°+∠BOG+∠BOG=180°，解得∠BOG=55°．15.3解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC =1，S△A1B1C=2，S△CC1B1=6，S△AA1C1=2S△AA1C=4，所以S△A1B1C1=6+4+4=14；同理得S△A2B2C2=14×14=196；S△A3B3C3=196×14=2744>2007，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n C n，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2007，最少经过3次操作．16.AA1//BB1，AA1=BB1解：(1)如图，点D即为所求；(2)如图，△A1B1C1即为所求；(3)∵△ABC由△A1B1C1平移而成，∴AA1//BB1，AA1=BB1；(4)线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积=S平行四边形B1C1CB=2×2=4．17.80解：(1)如图①，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，∵∠ABE=40°，∠BEC=140°，∴∠FEC=100°，∴∠ECD=180°−100°=80°；(2)如图①，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠BEC=180°−∠ECD+∠ABE；(3)如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB//CD，∴∠ABE=∠G，∵BE//CF，∴∠GEC=∠ECF，∵∠ECD=∠GEC+∠G，∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠ECD=1∠ECD+∠ABE，2∠ECD．∴∠ABE=1218.解：(1)∠BPD=∠B−∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D．作PQ//AB，如图2，∵AB//CD，∴AB//PQ//CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.理由如下：连结QP并延长到E，如图3，∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；(3)由(2)的结论得：∠AFG=∠B+∠E,∠AGF=∠C+∠D 又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180∘∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．20.(1)85；(2)证明：如图1，延长BA交DF于G．∵DF//CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE//BA.(3)∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，理由：如图2，∵DE//BA，DF//CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如图3，∵DE//BA，DF//CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．即∠EDF+∠A=180°．解：(1)∵DE//BA，DF//CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∵∠EDF=85°∴∠A=∠EDF=85°；21.解：(1)∵BC//OA，∴∠B+∠O=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，(等量代换)∴OB//AC.(同旁内角互补，两直线平行)(2)(ⅰ)∵∠A=∠B=100°，由(1)得∠BOA=180°−∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°．(ⅰ)∵BC//OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．(ⅰ)60°解：(1)∵BC//OA，∴∠B+∠O=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，(等量代换)∴OB//AC.(同旁内角互补，两直线平行)(2)(ⅰ)∵∠A=∠B=100°，由(1)得∠BOA=180°−∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=12∠BOF，∠FOC=12∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°．(ⅰ)∵BC//OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．(ⅰ)∵OB//AC，∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=80°，∴α=β=20°，∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．22.解：(1)如图所示，过P作PG//AB，则∠1+∠GPE=180°，∵AB//CD，∴PG//CD，∴∠2+∠FPG=180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2=360°，即∠1+∠EPF+∠2=360°；(2)可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH//AB，…，过P作PQ//AB，∵AB//CD，∴AB//GH//…//PQ//CD，∴∠1+∠EGH=180°，…，∠QPF+∠n=180°，(有(n−1)对同旁内角)∴∠1+∠2+⋯∠n−1+∠n=180°(n−1)，当1700°<180°(n−1)<2000°时，n=11，12，∴n的值为11或12；(3)如图所示，过O作OP//AB，∵AB//CD，∴OP//CD，∴∠AE1O=∠POE1，∠CE n O=∠POE n，∴∠AE1O+∠CE n O=∠POE1+∠POE n=∠E1OE n=m°，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n−1的角平分线E n O交于点O，∴∠AE1E2+∠CE n E n−1=2(∠AE1O+∠CE n O)=2m°，由(2)可得，∠AE1E2+∠2+⋯+∠(n−1)+∠CE n E n−1=180°(n−1)，∴∠2+∠3+∠4+⋯+∠(n−1)=180°(n−1)−2m°．。

第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练1．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．2．如图，请你从下列三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A=∠C．已知：________________________________________________．结论：________________________________________________．理由：3．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．4．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．5．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？6．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？7.如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，AEF EFD∠=∠.(1) AB与CD平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD∠=∠，那么EM与FN是否平行，为什么?8.如图，25E∠=︒，求证://AB EF.∠=︒，10∠=︒，45BBCD∠=︒，30CDE9．如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗?为什么?10．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．12．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．13．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．14．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．16.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB平行于CD，如图(1)，点P在AB、CD外部时，由//AB CD，有B BOD∠=∠，又因为BOD∠是POD的外角，故BOD BPD D∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练参考答案1．相等．2．本题答案不唯一，如：已知：①②，结论：③．理由：因为AD ∥BC ，所以∠A=∠ABF ，理由是两直线平行，内错角相等．又因为AB ∥CD ，所以∠ABF=∠C ，理由是两直线平行，同位角相等，所以∠A=∠C3．131°4.解：添的条件为∠EBN=∠FDN ，理由为：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN ，即∠ABD=∠CDN ，∴AB ∥CD ．5．解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°﹣∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD ，∠D=∠BCD ，∴AB ∥CD ，BC ∥DE ．6．解：能．∵∠3+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2，∴AB ∥CD ．7. （1）//AB CD 。