联手方程解难题——教材原题变式拓展(二)

5．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋ c－5 ＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．
【点拨】在一个等式中求多个未知数的值时，通常将等式 通过配方变成几个非负数的和等于零的形式，然后利用“ 若几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零”的性 质解决问题．
解：将原式配方，得a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋ c－5 ＝0， ∴(a－3)2＋(b－4)2＋ c－5 ＝0. 易得a＝3，b＝4，c＝5. ∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
应用上面的解题方法，解下列方程： (1)x2＋5x＋6＝0；
解：原方程变形为(x＋2)(x＋3)＝0， ∴x1＝－2，x2＝－3. (2)x2－7x＋10＝0； 原方程变形为(x－2)(x－5)＝0， ∴x1＝2，x2＝5.
(3)x2－5x－6＝0; 解：原方程变形为(x－6)(x＋1)＝0， ∴x1＝6，x2＝－1.
谢谢观赏
You maLeabharlann e my day!(2)若代数式－x2＋4x＋m的最大值为2，求m的值； 解：－x2＋4x＋m＝－(x2－4x＋4)＋m＋4＝－(x－2)2＋m＋4， ∴m＋4＝2，∴m＝－2.
(3)若代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7的最小值为0，求m的值．
【点拨】代数式ax2＋bx＋c(a≠0)配方成a(x＋m)2＋n后，若 a＞0，则当x＝－m时，代数式取得最小值n；若a＜0，则 当x＝－m时，代数式取得最大值n. 解：原式的最小值为0，故原式为完全平方式， ∴ m＋2 22＝4m－7. ∴m2－12m＋32＝0.∴m＝4或m＝8.
(4)x2＋3x－4＝0. 原方程变形为(x＋4)(x－1)＝0， ∴x1＝－4，x2＝1.

知1*1＝1，3ⓧ2＝8.
∗ = − ，
(2)若关于 x ， y 的方程组ቊ
的解也满足方程
ⓧ =
x ＋ y ＝5，求 m 的值.
− = − ，
＝ + ，
解：(2)依题意，得ቊ
解得ቊ
= − .
＋ = ，

因为 x ＋ y ＝5，所以 m ＋1＋3 m －2＝5，解得 m ＝ .
组中的 a ，得解为ቐ
乙看错了方程组中的 b ，得
＝ − ；
= ，
解为ቊ
＝ − .
(1)甲把 a 错看成了什么？乙把 b 错看成了什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

＝ ，
− = ，

解：(1)将ቐ
代入方程组，得ቊ
+ = ，
＝ −
= ，
= ，
解得ቊ
将ቊ
代入ቊ
得ቊ
=
− = ，
− = ，
= ，
解得ቊ
= .
所以2 a ＋ b ＝2＋1＝3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题型5已知二元一次方程组的错解，求字母的值
＋ = ，
8. 在解方程组ቊ
时，由于粗心，甲看错了方程
− =

＝ ，

有解吗？如果有，求出它的解.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：我认为方程组有解.
＋ ＝ ，
= ，
因为方程组ቊ

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘【考点1】解分式方程【例1】（2019•上海）解方程： 1【变式1-1】（2019•宁夏）解方程：1．【变式1-2】（2019•广安）解分式方程：1．【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值【例2】（2019•株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【变式2-1】（2019•张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点3】分式方程的特殊解问题【例3】（2019•鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【变式3-1】（2019•荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【变式3-2】（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．【考点4】分式方程的无解（增根）问题【例4】（2019•烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为．【变式4-1】（2019•巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为．【考点5】分式方程的应用问题【例5】（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【变式5-1】（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【变式5-2】（2019•南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．1．（2019•海南）分式方程1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣22．（2019•益阳）解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）3．（2019•遂宁）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4 4．（2019•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6．5．（2018•阿坝州）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣46．（2018•巴中）若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或87．（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．8．（2019•永州）方程的解为x＝．9．（2019•锦州）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．10．（2019•铜仁市）分式方程的解为y＝．11．（2019•襄阳）定义：a*b，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．12．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是．13．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程无解，则m的值为．14．（2019•随州）解关于x的分式方程：．15．（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？16.（2019•西藏）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？17．（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？18．（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？20．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？。

《一元二次方程的应用（利润问题）》教学设计合作探究三、合作探究某商场鲜花礼品区将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒。

经调查发现，若每盒降价1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒降价多少元？根据题意填空：解：设每盒降价x元，由题意得：（36-20-x）（40+10x）=750解得：X1=1，X2=11（不合题意，舍去）答：每盒降价1元。

如果没有参考价，而是为了让顾客得到更大的实惠呢？根的取舍又如何？如果没有任何附加条件呢？变式1：某商场鲜花礼品区将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒。

经调查发现，若每盒降价1要求：1、在认真审题的过程中，划出题中的关键词，关键句子，思考每个数据代表的意义。

2、找出题中的等量关系。

3、可以借助表格分析题意。

困难的同学可以小组讨论，明确列方程的等量关系后独立解答。

学生到黑板板书，并详细讲解。

有不对的地方其他同学补充。

例题的选取我并没有选用课本例2，是因为要选取一道数据小一些计算相对简单并能进行巧算，且有两个不同的解，根据题意需要对根进行取舍的问题，这样可以完整的呈现利润问题中需要注意的其他问题。

并且设置了变式一和变式二，使问题的难度层层递进，避免了课本例题的复杂。

1.列表的形式可以帮助学生理清题中复杂的数量关系。

也是学生寻找等量关系常用的工具。

2.根的取舍问题是利润问题中很重要的一个环节。

所以检验解的合理性这一点很重要。

交流展示元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒定价为多少元？若只求“每盒定价为多少元？”该怎样解答？说说你的思路。

解：设每盒定价x元，由题意得：（x-20）[ 40+10（36-x）]=750变式2：某商场鲜花礼品区将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒。