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一元二次方程课后拓展训练

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一元二次方程练习题一、填空1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。

4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。

5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。

6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。

7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。

9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则ba= 。

11．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。

12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。

二、选择1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x 2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ） （A ）±21（B ）±1 （C ）±22（D ）±2 3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）21-（D ）214．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m 5．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 6．已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 7．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定三、解方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x四、解答题1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的腰。

2. 已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值。

解一元二次方程1. 方程x2＋3x＝0的解是（）A.x1＝－3B. x1＝0, x2＝3C. x1＝0, x2＝－3D. x＝32. (2009·义乌)用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.（x＋2）2＝1B. （x－2）2＝1C. （x＋2）2＝9D. （x－2）2＝93. 方程（x-2）2＝9的解是（）A. x1＝5, x2＝－1B. x1＝－5, x2＝1C. x1＝11, x2＝－7D. x1＝－11, x2＝74. 三角形一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两根，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3C.6D.96. 已知关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B. k≤1C. k≤－1D. k≥17. 下列方程中，有实数根的是（）A. 2x2＋x＋1＝0B. x2＋3x＋21＝0C. x2－0.1x－1＝0D. x2－22x＋3＝08. (2009·山东)关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9. 若分成2781x xx--+的值为0，则x＝.10.解下列方程.（1）3－（3x－1）2＝0；（2）x(x－5)＋6＝0；（3）9x2－12x＋4＝0；（4）(x－1)2－4（x＋3）2＝0.11.已知a,b，c是△ABC的三边长，且方程（a2＋b2）x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根，请你判断△ABC的形状.12.某村计划建造如图22－2所示的矩表蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为288m2?实际问题与一元二次方程1.生产一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次的降低率为（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%2.一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3 cm，长不变，它就变成正方形，则该矩形的面积是（）A. 43cm2 B.274cm2 C.9 cm2 D.27 cm23. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品的原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）[来源:学.科.网]A.200（1+a%）2＝148B. 200（1－a%）2＝148C. 200（1－2a%）＝148D. 200（1－a2%）＝1484.某工厂把500万元资金投入到新产品生产中，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获得利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增长了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设第一年的利润率为x，那么所列方程为.5.菱形的两条对角线长之比为2∶5，且菱形的面积为20 cm2，那么这个菱形的周长为.6.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了10份合同，则参加商品交易会的公司有家.7.一个凸多边形它共有14条对角线，则这个多边形为边形.8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，则每轮传染中平均1人传染了人.9.已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2＝BC·AB，则线段AC的长为.10.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12，求新品种花生亩产量的增长率.基础知识应用题1、旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率.2、 郑州百货商店服装柜台在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，市场调查发现，如果每件童装了降价4元，那么平均每天就可多销售8件，要想平均每天在销售这种销售童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？综合应用题3、已知竖直上抛的物体离地面的高度h （m ）和抛出时间t （s ）的关系是2001,2h t gt υυ=-是竖直上抛时的瞬时速度，常数g 取10 m/s 2，设0υ=30 m/s ，求： （1）隔多长时间物体的高度是25 m ； （2）多长时间以后物体回到原处；（3）隔多长时间物体达到最大高度，最大高度是多少.[来源:]探索创新题4、据测算某种轿车的速度为108 km/h ，刹车后要滑行30 m 停下，现某司机驾驶该车行驶在南北路段距十字路口20 m 时，司机立即刹车，与此同时在东西路段有一速度为72 km/h 的卡车距十字路口20 m ，正向路口驶来，两车是否有相撞的危险？体验中考1、在国家政策的宏观调整下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月分的12600元/m2.）（1）那么4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？（参考数据：0.90.95（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.2、2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署.为此我市抓住机遇，加快发展，决定了今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.答案 一、 填空题1、04x 8x 2=--，481--、、；2、1m 1,m ≠=；3、543，，；4、2x,-,222349，，； 5、54； 6、-1，-6； 7、1或32-；8、34； 9、49t ≤； 10、251±- 11、-4，2；12、19 二、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、C7、C 三、计算题1、-4或1；2、13、432或-；4、2315± 四、解答题1、解020x 9x 2=+- 5x ,4x 21==5x 844=∴=+Θ答等腰三角形的腰为52、解04m 3m 2=-+1m ,4m 21=-=4m 1m 01m -=∴≠∴≠-Θ参考答案1.C[提示：用因式分解法解比较简便.]2.D[提示：x 2－4x ＝5，x 2－4x ＋4＝9，∴（x －2）2＝9.]3.A4.c[提示：解方程x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8，∴三解形的三边长分别为10，8，6，∵102＝62＋82,∴是直角三角形.]5.B[提示：有两种解法，其一是由2x 2－8x ＋7＝0求出x ＝422±，即直角三角形两直角这长分别为4242,22+-，由勾股定理求得这个三角形的斜边长；其二是利用一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求直角三角形的斜边长，设方程2x 2－8x ＋7＝0的两根为x 1，x 2，由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝72，则这个直角三解形的斜边长为2212x x +＝2212127()242 3.2x x x x +-=-⨯=] 6.B [提示：由题意可知Δ＝（－2）2－4×1×k ≥0，所以k ≤1.] [来源:] 7.C[提示：根据根的判别式判定.]8.B[提示：Δ＝b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝m 2－4m ＋4＋4＝（m －2）2＋4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.] [来源:学科网]9.8[提示：由题意可知x 2－7x －8＝0，且x ＋1≠0，所以x ＝8.]10.(1)解：3－(3x －1)2＝0,移项得（3x －1）2＝3,开方得3x －1＝±3，∴3x －1＝3,或3x －1＝3，∴原方程的根为x 1＝133+，x 2＝133-. （2）解：x (x －5)＋6＝0，原方程化为x 2－5x ＋6＝0，因式分解，得（x －2）(x －3)＝0，∴x －2＝0，或x －3＝0，∴x 1＝2,x 2＝3. （3）解：9x 2－12x ＋4＝0,原方程化为（3x －2）2＝0, ∴原方程的根为x 1＝x 2＝23. （4）解法1：（x －1）2－4(x ＋3)2＝0,原方程化为[（x －1）＋2(x ＋3)][（x －1）－2(x ＋3)]＝0，即（3x ＋5）·（－x －7）＝0，∴3x ＋5＝0，或－x －7＝0，∴原方程的根为x 1＝－53, x 2＝－7.解法2：由（x －1）2－4（x ＋3）2＝0，得（x －1）2＝4（x ＋3）2,直接开平方，得x －1＝±2（x ＋3），∴x －1＝2(x ＋3),或x －1＝－2(x ＋3)，∴原方程的根为x 1＝－7,x 2＝－53.解法3：原方程化为3x 2＋26x ＋35＝0,∵a=3 b=26 c=35∴b 2－4ac ＝262－4×3×25＝256＞0，∴x ＝2625623-±⨯＝26166-±,∴原方程的根为x 1＝－53, x 1＝－7.11.解：△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，理由如下: ∵方程(a 2＋b 2)x 2－2cx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－2c ）2－4(a 2＋b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2,由勾股定理的逆定理可知△ABC 是以c 为斜边的直角三角形.12.解：设矩形温室的宽为x m,则长为2x m ，根据题意，得(x －2)（2x －4）＝288，解得x 1＝14,x 2＝－10(不合题意，舍去)，所以x ＝14，2x ＝28.答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积为288m 2.参考答案1.D[提示：设平均每次的降低率为x ，则100（1－x ）2＝81.]2.B[提示：设矩形的宽为x cm ，则矩形的长为3x cm ，依题意得x +3＝3x .]3.B4.500（1+x ）（x +8%）＝112 [来源:Z,xx,]5.429 [提示：设两条对角线长分别为2x ，5x ，则25202x x+=，∴x ＝2，∴2x ＝4，5x ＝10，∴边长为222529.+=] 6.5[提示：设有x 家公司参加，则(1)102x x -=，解得x ＝5或x ＝－4舍去.] 7.7[提示：设边数为n ，则12n (n －3)＝14.] 8.6[提示：设每轮传染中平均1人传染x 人，则（1+x ）2＝49.] 9.51-[提示：设AC ＝x ，则BC ＝2－x ，∴x 2＝2（2－x ）.] [来源:学.科.网]10.解：设新品种花生亩产量的增长率为x .根据题意，得200（1+x ）·5%·1(1)1322x +=，整理，得x 2+3x －0.64＝0，解得x 1＝－3.2，x 2＝0.2由于增长率不能是负数，所以x ＝－3.2不符合题意，故舍去.所以x ＝0.2＝20%.答：新品种花生亩产量的增长率为20%.附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题是生活中常见的折旧率问题，其计算公式是：原来价格×（1－折旧率）n＝n 次折旧后的价格，经过第一年的折旧后，轿车值12×（1－20%）万元，然后以这个价格求出后两年的平均折旧率.解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为x , 依据题意，得12（1－20%）（1－x ）2＝7.776， 整理，得（1－x ）2＝0.81,解得x 1＝0.1,x 2＝1.9，因为折旧率不能大于1，所以x ＝1.9不符合题意，舍去，所以x ＝0.1＝10%. 答这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为10%.2、分析 此题属于经济问题，考查一元二次方程在实际问题中的应用.可设每件童装降价x 元，则每件所得利润为（40－x ）元，每天可多售出2x 件，因此每天盈利为（40－x ）（20＋2x ）元，列出方程求解即可.[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：设每件童装降价x 元，依据题意，得（40－x ）(20＋2x )＝1200， 整理，得x 2－30x ＋200＝0，解得x 1＝10,x 2＝20， 因为要尽量减少库存，故x 应取20，舍去x ＝10. 答：每件应降价20元.【注意】 当降价20元和10元时，每天都盈利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，解答时应认真审题，不能漏掉任何一个条件.3、分析 本题主要考查一元二次方程与物理学科之间的综合，根据公式及各个字母的实际意义可知物体的高度为25 m ，即h =25 m ，而物体回到原处，即h =0 m ，对于竖直上抛的物体，达到最大高度的时间即为物体回到原处的时间的一半. 解：（1）依题可知h =25 m ，g =10 m/s 2，0υ=30 m/s ，所以21253010,2t t =-⨯即t 2－6t +5=0， 解得：t 1=1，t 2=5. （2）当h =0 m 时，21301002t t -⨯=， 解得t 1=0（舍），t 2=6.（3）因为物体回到原处用时为6 s ， 所以当t =3 s 时，物体达到最大高度， 此时21303103452h =⨯-⨯⨯=（m ）. 答：（1）抛出1 s 或5 s 时物体的高度为25 m.（2）6 s 时物体回到原处.（3）3 s 时物体达到最大高度，最大高度是45 m.【规律方法】 一般地，解学科间的综合题时，往往难度不大，只需将各个量代入已知公式即可，但要明确公式中各个字母的含义.4、分析 两车是否相撞，只需看轿车滑行20 m 所用的时间与卡车行驶20 m 的时间是否一样，一样就相撞，否则不相撞.解：轿车速度108 km/h= 30m/s ，卡车速度72 km/h=20m/s.轿车从刹车到停下来这段时间的平均速度为300152+=m/s ， 所以轿车从刹车到停下来所用量间为3015=2（s ）. 轿车平均每秒减速15 m/s.[来源:Z#xx#]设轿车滑行20 m 的时间为x s ，则滑行到20 m 时的速度为30－15x ，滑行这段路程的平均速度为30(3015)2x +-，依题意得方程30(3015)202x x +-⋅=，解得120.85, 3.15x x ≈≈（舍去）.即轿车滑行到20 m 处约需0.85 s. 而卡车到达路口的时间为20120=（s ）. 因为0.85≠1，所以两车没有相撞的危险.【规律方法】 在匀变速（匀回头或匀减速）运动中，每个时间段内的平均速度=2+初速度末速度.在这里利用每秒速度的减少量表示末速度是难点，末速度=初速度－每秒速度的减少量×时间.体验中考1、分析 本题考查降低率问题，利用降低率公式即可解题.7月份成交均价是否会跌破10000元/m 2，只需根据降低率计算就可得结论.解：（1）设4，5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得14000（1－x ）2=12600.[来源:学&科&网Z&X&X&K]化简，得（1－x ）2=0.9.[来源:Z_xx_]解得x 1≈0.05，x 2≈1.95（不合题意，舍去）.（2）如果按此降低的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为212600(1)126000.91134010000.x -=⨯=＞由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌落10000元/m 2.2、分析 本题考查平均增长率问题，用含有增长率的公式列方程即可.解：（1）设从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得25(1)8.45x +=.解得10.3x =，2x =－2.3（不合题意，舍去）.所以从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%.（2）这三年共投资5+5（1+x ）+8.45=5+5(1+0.3)+8.45=19.95(亿元)所以预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元.【规律方法】 对于增长率问题，如果初始值为a ，平均增长率为x ，那么增长n 次之后的值为n (1)a x +.对于降低率问题，如果初始值为a ，平均降低率为x ，那么降低n 次之后的值为a(1-x)n .。

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人教版九年级上数学《21.1一元二次方程》同步拓展(含答案)

人教版九年级上数学《21.1一元二次方程》同步拓展(含答案)

21.1一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017山东滨州期中)下列方程中,为一元二次方程的是()①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-3x-4=0.A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.(2017重庆月考)方程3x2-的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()A.3B.-C.D.-93.(2017广西模拟)为丰富学习生活,九(1)班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为9m,面积为4.5m2.设矩形的长为x m,根据题意可列方程为()A.x(9-x)=4.5B.x-=4.5C.-=4.5D.x(9-2x)=4.54.(2016辽宁本溪一模)设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,则2a2+4a+2016的值为()A.2016B.2018C.2020D.20215.若方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则2019m的值为.6.(2016河南南阳南召月考)已知关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0.(1)当k取何值时,它是一元一次方程?(2)当k取何值时,它是一元二次方程?能力提升全练拓展训练1.(2018山东日照期中)已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a 的值为()A.-5B.5C.-3D.32.已知关于x的方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0(b≠c)有一个公共根,则(b+c)2019的值为()A.-1B.1C.-2019D.20193.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则m(m+1)2-m2(m+3)+4的值为.4.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式(m2-m)-的值为.三年模拟全练拓展训练1.(2016辽宁营口大石桥水源二中期末,1,★☆☆)若方程(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为()A.-1B.1C.5D.-1或12.(2016江苏苏州吴中期末,9,★★☆)已知a是方程x2+x-2015=0的一个根,则---的值为()A.2014B.2015C.D.3.(2017广西钦州外国语学校月考,17,★★☆)今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个,则可列方程为.五年中考全练拓展训练1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-22.(2017辽宁朝阳中考,8,★★☆)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得()A.(8-x)(10-x)=8×10-40B.(8-x)(10-x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10-40D.(8+x)(10+x)=8×10+403.(2017四川巴中中考,15,★★☆)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为.核心素养全练拓展训练1.(2016山东威海开发区期末)若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是()A.5B.5mC.1D.-12.(2016江苏常州中考模拟)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是.3.(2017四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为.21.1一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案D①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有两个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是①④⑤.故选D.2.答案D方程3x2-x+=0的二次项系数是3,一次项系数是-,常数项是,3×(-)×=-9,故选D.3.答案B∵矩形学习园地的长为x m,它的周长为9m,∴其宽为-m.根据题意得x-=4.5,故选B.4.答案C把x=a代入方程x2+2x-2=0中,得a2+2a-2=0,则a2+2a=2.又∵2a2+4a=2(a2+2a),∴2a2+4a+2016=2(a2+2a)+2016=2×2+2016=2020,故选C.5.答案解得m=-1,解析由题意得-∴2019m=2019-1=.6.解析(1)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程,得-或-解得k=-1或k=0.当k=-1或k=0时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元一次方程.(2)由关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程,得解得k=1.当k=1时,关于x的方程(k+1)+(k-3)x-1=0是一元二次方程.能力提升全练拓展训练1.答案C∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,∴m2-2m=1,n2-2n=1,代入(m2-2m+a)(3n2-6n-7)=8得(1+a)(3×1-7)=8,解得a=-3.2.答案A设m是方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0的公共根,则m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.∴m2+bm+c=m2+cm+b,∴bm+c=cm+b,整理得(b-c)m=b-c.∵b≠c,∴m=--=1.把x=1代入方程x2+bx+c=0得1+b+c=0,∴b+c=-1,∴(b+c)2019=(-1)2019=-1.3.答案3解析∵m是方程x2-x-1=0的一个根,∴m2-m-1=0,∴m2=m+1,∴m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+ 2m-m2-4m-3+4=2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.4.答案6解析∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根,∴m2-m-3=0,∴m2-m=3,m2-3=m,∴(m2-m)-=3×-=3×(1+1)=6.三年模拟全练拓展训练1.答案A由(m-1)-2x-m=0是关于x的一元二次方程,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1,故选A.2.答案D∵a是方程x2+x-2015=0的一个根,∴a2+a-2015=0,∴a2+a=2015,∴---=---=---==.故选D.3.答案x(x-1)=120解析参加聚会的人有x个,每个人都要握手(x-1)次,则可列方程为x(x-1)=120.五年中考全练拓展训练1.答案A∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,∴b2-ab+b=0,∵-b≠0,∴b≠0.b2-ab+b=0的两边同时除以b,得b-a+1=0,∴a-b=1.2.答案D根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选D.3.答案1解析∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=1.核心素养全练拓展训练1.答案A∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②,①+②得2(a2-5a)=0,∵a>0,∴a=5.故选A.2.答案x=0或x=-3解析∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=-1(a,b,m均为常数,a≠0),又方程a(x+m+2)2+b=0可变形为a[(x+2)+m]2+b=0,∴x+2=2或x+2=-1,解得x=0或x=-3.3.答案0解析∵a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,∴a2-a=-m,b2-b=-m,∴b*b-a*a=b(b-1)-a(a-1)=b2-b-(a2-a)=-m--=0.。

华师大版-数学-九年级上册-22.2一元二次方程的解法课后拓展训练

华师大版-数学-九年级上册-22.2一元二次方程的解法课后拓展训练

22.2 一元二次方程的解法1.一元二次方程2340x x +-=的解是 （ ）A.121,4x x ==-B.121,4x x =-=C.121,4x x =-=-D.121,4x x ==2.已知一元二次方程210x x --=，下列判断正确的是 （ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3.下列四个说法中，正确的是 （ ）A.一元二次方程2452x x ++=有实数根B.一元二次方程245x x ++=C.一元二次方程245x x ++=有实数根D.一元二次方程245(x x a a ++=≥1）有实数根4.一元二次方程2560x x -+=的两根分别是12,,x x 则12x x +等于 （） A.5 B.6C.-5D.-65.已知方程2520x x -+=的两个解分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值为（）A.-7B.-3C.7D.36.一元二次方程220x x +-=的两根之积是 （ ）A.-1B.-2C.1D.27.一元二次方程2260x -=的解为 .8.方程240x x -=的解是9.方程2310x x -+=的解是 .10.如果方程2210ax x ++=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是11.方程2210x x --=的两个实数根分别为12,x x ，则（12(1)(1)x x --= 12.已知关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是13.若关于x 的方程230x mx -+=有实数根，则m 值可以为 （任意给出一个符合条件的值即可）14.已知12,x x 为方程2310x x ++=的两实根，则312820x x ++= 15.（1）解方程2660x x --=；（2）解方程22760x x -+=.16.已知11x =-是方程250x mx +-=的一个根，求m 的值及方程的另一根2.x参考答案1.A ［提示：原方程可化为(4)(1)0.x x +-=］2.B ［提示：24141(1)50.b ac -=-⨯⨯-=>］3.D ［提示：只有满足∆≥0，方程才有实数根.］4.A ［提示：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根之和为b a-］ 5.D ［提示：易知12125,2x x x x +=•=，故原式＝5-2＝3.］6.B ［提示：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根之积为c a .］7.12x x =［提示：由2260x -=得23x =.］8.120,4x x ==［提示：原方程可化为(4)0x x -=.］9.123322x x +==［提示：运用求根公式解方程.］ 10.1a <且0a ≠［提示：当a =0时，方程为一元二次方程，有一个实根，当0a ≠时，方程为一元二次方程，若440a ∆=->，即1a <,则方程有两个不等实根.］11.-2［提示：易知12122,1x x x x +==-，故121212(1)(1)()1121 2.x x x x x x --=-++=--+=-］12.m ≤54且m ≠1［提示：依题意得解得m ≤54且m ≠1】 13. 20［提示：答案不唯一，只要满足212m -≥0即可.］14.-1［提示：先用求根公式求出方程的根，再代入求值］15.解（1）1,6,6,a b c ==-=-224(6)41(6)600,b ac ∴-=--⨯⨯-=>12333x x x ∴===±=+=(2)2,7,6,a b c ==-=224(7)426494810,b ac ∴-=--⨯⨯=-=>(7)171,224x --±±∴==⨯123, 2.2x x ∴== 16.解：依题意得2(1)(1)50m -+-⨯-=，解得4,m =-当4m =-时，方程为2450x x --=，解得121,5x x =-=，所以方程的另一根25x =.14(1)m ∆=--≥0，m -1≠0，。

人教版数学九年级上册 21.2解一元二次方程 专项拓展练习

人教版数学九年级上册 21.2解一元二次方程 专项拓展练习

21.2解一元二次方程专项拓展一．选择题1．把方程x2﹣6x﹣5＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝41B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝14D．（x﹣3）2＝9 2．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法3．方程x2＝x的实数根是（）A．1或0B．﹣1或0C．1或﹣1D．14．用配方法将二次三项式a2﹣4a+3变形，结果是（）A．（a﹣2）2﹣1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2﹣3D．（a﹣2）2﹣6 5．若关于x的方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＝B．m＝﹣C．m＝±D．无法确定6．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根，则（）A．m＜1B．0＜m＜1C．m＞1D．m＝18．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是（）A．k＞﹣4B．k≥﹣4且k≠0C．k＞﹣4且k≠0D．k≤19．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（）A．B．﹣3C．D．10．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（）A．9B．11C．13D．9或13二．填空题11．将方程3x2＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式为．12．已知实数m，n是方程x2﹣7x+2＝0的两不等实根，则＝．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若x1+x2＝3，则k的值为．14．已知有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则满足条件的有序整数对有个．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是．三．解答题16．解下列方程（1）x2﹣2x﹣5＝0（配方法）；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）；（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1（公式法）．17．已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0．（1）若a＝1，请你解这个方程；（2）若方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m为何值时，方程的两个根互为相反数？19．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2﹣ab+b2＝18．（1）求p的值；（2）求的值．20．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根．（1）试说明：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由．参考答案一．选择题1．解：移项，得x2﹣6x＝5，两边都加9，得x2﹣6x+9＝14，所以（x﹣3）2＝14．故选：C．2．解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是分解因式法，故选：D．3．解：∵x2＝x，∴x2﹣x＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故选：A．4．解：a2﹣4a+3＝a2﹣4a+4﹣1＝（a﹣2）2﹣1，故选：A．5．解：∵方程有两个相等的实数根，a＝1，b＝﹣，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×m＝0，解得m＝．故选：A．6．解：∵a＝1，b＝11，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝112﹣4×1×（﹣1）＝125＞0，∴一元二次方程x2+11x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．7．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，即m＜1；∵m＞0，∴0＜m＜1，故选：B．8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•（﹣1）＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0，故选：B．9．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值为．故选：C．10．解：∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三边长是6，∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．故选：C．二．填空题11．解：3x2＝5（x+2），3x2＝5x+10，3x2﹣5x﹣10＝0，故答案为：3x2﹣5x﹣10＝0．12．解：根据题意得m+n＝7，mn＝2，所以＝＝．故答案为．13．解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，则2k+1＝3，解得k＝1．故答案为1．14．解：∵有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，∴m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7＝21（种），∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需：△＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴满足条件的有序整数对有3个．故答案为：3．15．解：当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9，∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2＝﹣＝6，∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为：36．三．解答题16．解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，x1＝2，x2＝3；（3）（t﹣2）（3t﹣5）＝1，整理得：3t2﹣11t+9＝0，b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13，t＝＝，解得：t1＝，t2＝．17．解：（1）a＝1，方程化为x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2；（2）设方程的另一个根为t，则﹣2+t＝5，解得t＝7，即方程的另一个根为7．18．解：（Ⅰ）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2＞0，解得m＜；（Ⅱ）设方程的两个根分别为x1、x2，∵方程的两个根互为相反数，∴x1+x2＝﹣（2m﹣1）＝0，解得m＝，而m＜，∴没有m的值使方程的两个根互为相反数．19．解：（1）∵a，b为方程x2﹣3x+p＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝3，ab＝p．∵a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝32﹣3p＝18，∴p＝﹣3，当p＝﹣3时，△＝（﹣3）2﹣4p＝9+12＝21＞0，∴p的值为﹣3；（2）∵p＝﹣3，∴ab＝﹣3，∴＝＝＝＝﹣5．20．解：（1）∵△＝（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当k＝2时，方程化为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，即AB、AC的长为3、4，∵32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．。

人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 拓展训练(含答案)

人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 拓展训练(含答案)

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程拓展训练一．选择题1．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．32．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．3．设x1，x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，则+的值是（）A．8 B．5 C．4 D．104．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（）A．p＜q B．p＞q C．p＝q D．不能确定6．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．37．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＜B．m＞C．m≤D．m≥8．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入4250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500 （1+2x）＝4250 B．1500 （1+x）2＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250 D．1500+1500 （1+x）+1500 （1+x）2＝42509．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，记S1＝x1+2011x2，S2＝x12+2011x22，…，S n＝x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）A．0 B．2011 C．2010 D．201210．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24 B．24或28 C．28 D．以上都不对二．填空题11．关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝．12．若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝．13．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为．14．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．17．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？18．汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2＝6a+12b﹣45，求△ABC的周长．答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．A．5．A．6．C．7．A．8．D．9．A．10．A．二．填空题（共5小题）11．﹣6．12．﹣1．13．3．14．x2﹣6x+6＝0．15． k＞﹣1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；17．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．答：这个花圃的长为10米，宽为8米．18．解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．答：该品牌汽车2011年的年产量为125万辆．19．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，即a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．20．解：a2+b2＝6a+12b﹣45，a2﹣6a+9+b2﹣12b+36＝0，（a﹣3）2+（b﹣6）2＝0，则a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得，a＝3，b＝6，∵△ABC为等腰三角形，∴三边长分别为3、6、6，∴△ABC的周长为3+6+6＝15．。