高中数学指数与指数幂的运算一

课题：指数与指数幂的运算(一)
课 型：新授课
教学目标：
了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念
教学重点：掌握n次方根的求解.
教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a、3a）
2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一

个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. → 记法：3,aa
二. 讲授新课:
1. 教学指数函数模型应用背景：
① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少
万？
实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）
计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？
② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总
值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？
书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后

体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为57301()2tP. 探究该式意义？
③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然
科学.
2. 教学根式的概念及运算：
① 复习实例蕴含的概念：2(2)4,2就叫4的平方根；3327，3就叫27的立方根.
探究：4(3)81,3就叫做81的？次方根, 依此类推,若nxa,那么x叫做a的n次方
根.
② 定义n次方根：一般地，若nxa,那么x叫做a的n次方根.( n th root ),其中
1n
,n

简记：na. 例如：328，则382
③ 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: 3273,3273,
记：nxa
当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: 4(3)81,81的4次方根就是3, 记：
n
a

强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 00n
④ 练习：4ba,则a的4次方根为 ； 3ba, 则a的3次方根为 .
⑤ 定义根式：像na的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）,
a叫做被开方数（radicand）.

⑥ 计算22(3)、334、(2)nn → 探究： ()nna、nna的意义及结果？ （特殊到一般）

结论：()nnaa. 当n是奇数时，aann；当n是偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa
3、例题讲解
（P5O例题1）：求下列各式的值
33(1)(8) 2(2)(10) 44(3)(3) 2
(4)()ab

三、巩固练习：
1. 计算或化简：532；36a （推广：npnmpmaa， a0）.

2、 化简：526743642 ；63231.512
3、求值化简： 33()a； 44(7)； 66(3)； 22()ab（ab）

四、小结：
1．根式的概念：若n＞1且*nN，则n,xaxan是的次方根,n为奇数时,=

n
为偶数时，nxa；

2．掌握两个公式：(0),||(0)nnnaananaaaan为奇数时,()为偶数时,
五、 作业：书P59 、 1题.

六，后记