【K12教育学习资料】2019届高三数学上学期开学检测试题(理科零班、培优、补习班)

2019-2020年高三上学期开学初检测数学（理）试卷含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1．设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）A ．{}1256，，，B ．{}1C ．{}2D ．{}1234，，，2．若复数()32z i i =- （i 是虚数单位），则z = A ．32i - B ．32i +C ．23i +D ．23i -3. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5SA ．5B ．7C ．9D ．114．设f （x）＝102,0xx x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则f （f （－2））＝A ．－1B ．14C ．12D ．325．10的展开式中的有理项且系数为正数的项有( ) A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋47．执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =（ ）A ．67 B ．37 C ．89D ．498．设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P N ∈的概率为( ) A ．716 B ．916 C ．732 D ．93211、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为( )A ．2 C ．312．对一定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，x D ∃∈使得0()f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”，现给出如下函数：参加人数A CE ①()()f x x x Z =∈ ②()1()1()2xf x x Z =+∈ ③()2log f x x = ④()1x f x x-=其中为“敛1函数”的有( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.过函数f （x）＝3x －23x ＋2x ＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________.14、已知函数()22sin cos 1f x x x x =+-的图象关于直线(02x πϕϕ=≤≤对称，则ϕ的值为 .15.已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 .16．已知抛物线2:4C y x =上一点P ，若以P 为圆心，PO 为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点,M N ，设准线l 与x 轴的交点为A ，则11AM AN+的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ,已知23cos cos 23sin sinC 2cos B C B A +=+.(I)求角A 的大小；(II)若5b =,5sin sin 7B C =,求△ABC 的面积S .（12分）18．如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：CM ⊥EM ； （Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值. （12分）19．学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率. （12分） 20.椭圆的上顶点为是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到 直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由. （12分）21.已知函数()(1)(13)f x mx nx =+-.(1)若1,()1m y f x x ===求曲线在的切线方程;(2) 若函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,求实数m 的取值范围;(3) 设点1122(,()),(,())A x f x B x f x 满足1212121.131(.)8,()nx nx n x x x x =-≠,判断是否存在点P (m,0),使得以AB 为直径的圆恰好过P 点，说明理由. （12分）请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线D A 交O 于D ，E 两点，C D B ⊥E ，垂足为C ． （I ）证明：C D D ∠B =∠BA ；（II ）若D 3DC A =，C B =O 的直径．（10分）A23. 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。

临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）一．选择题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 2．由曲线1xy =，直线y x =，3y =所围成的平面图形的面积为（ ） A ．329B ．2ln 3- C.4ln 3+ D ．4ln 3- 3.设函数()xf x xe =，则（ ） A ．1x =是函数()f x 的极大值点 B ．1x =是函数()f x 的极小值点 C ．1x =-是函数()f x 的极大值点D ．1x =-是函数()f x 的极小值点4.若1()2nx x-的展开式中第三项的二项式系数为15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A.164-B.132C. 164D.11285．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n 个三角形数为 （ ） （A ）n （B ）)1(21+n n （C ）12-n （D ）)1(21-n n 7.用数学归纳法证明1111...()122334(1)1n n N n n n +++++=∈⨯⨯⨯++时，，由n=k 到n=k+1 ,则左边应增加的式子为（ ） A.1(1)k k + B.11(1)(1)(2)k k k k ++++ C.1(2)k k + D.1(1)(2)k k ++8函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（ ）A ．122m - B ．1m - C.12m - D ．12m - 10.若函数32()6f x x ax x =--+在（0,1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.a>1 B.1a ≥ C.1a ≤ D.0<a<1 11设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．3y <2x <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．2x <3y <5z12.若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C 3 ．D ．4 二．填空题 13.已知()()21220172017ln 2f x x xf x '=++，则()2017f '= ．14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 （用数字填写答案）15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________． 三．解答题17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.18.（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC ABC 的周长．19.(本小题满分12分)设函数32()3,()ln af x x xg x x x x=--=+，其中a ∈R . （1）若存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()f x f x M -≥,求整数M 的最大值； （2）若对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f t g s ≤，求a 的取值范围.20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(<<p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ,求)(p f 的最大值点0p ． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ;（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.已知函数1()ln f x x a xx=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若a=-1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）答案一、选择题1-5 CBDCD 6-10BDDCB 11-12AC 二、填空题13.2018- 14 .10 15.16 16.2- 三、解答题17.(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-= …………6分（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+ 假设{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=； 证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2nm =，∴21n a n =-(2)n m = ∴21n a n =-（*n N ∈），12n n a a +-=因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列. ………12分 18.（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =． 故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，1sin C 2ab =． 又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=． 故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5+19. 解：（1）2()3(),[0,2]3f x x x x '=-∈，令()0f x '=得1220,3x x ==，……2分 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下：可得，max [()]1f x =，min [()]()327f x f ==-.…………………………5分 要使存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()f x f x M -≥，只需max min 112[()][()]27M f x f x ≤-=，故整数M 的最大值为4.……………6分 （2）由（1）知，在1[,2]2上，max [()](2)1f x f ==，要满足对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f t g s ≤，只需()1g x ≥在1[,2]2上恒成立， ……………8分 即ln 1a x x x +≥在1[,2]2上恒成立，分离参数可得：2ln a x x x ≥-， 令2()ln ,()12ln h x x x x h x x x x '=-=--，可知，当1[,1),()0,()2x h x h x '∈>单调递增，当(1,2],()0,()x h x h x '∈<单调递减， ……………10分 所以()h x 在1x =处取得最大值(1)1h =，所以a 的取值范围是1a ≥. ……………12分20.（解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-.因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--. 令()0f p '=，得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B :，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.21解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x =或2a x +=.当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()f x '>.所以()f x在)+∞单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----， 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <. 所以22212ln 0x x x -+<，即1212()()2f x f x a x x -<--. 22.(1）曲线C 的普通方程为2219x y +=. 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-. （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d=，所以16a =-. 综上，8a =或16a =-.。

淄川中学高2016级高三开学数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．已知集合A={x|x 2﹣3x+2＜0}，B={x|y=lg （3﹣x ）}，则A ∩B=（ ） A ．{x|1＜x ＜2} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|2＜x ＜3} D ．{x|x ＜3}2．函数f （x ）=＋的定义域为（ ）A ．[﹣2，0）∪（0，2]B ．（﹣1，0）∪（0，2]C ．[﹣2，2]D ．（﹣1，2]3． （ ）A ．B ．C ．D ．4． b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（ ）A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜c ＜d ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b5．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于（ ）A ．B ．C ．2D ．96.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 －1＝1＝2t ty tx (t 为参数)所表示的曲线是( )．的大致图象为函数x x f -=212)(,5log 21=a 已知A B C D7．如图所示是)(x f y '=的图像，则正确的判断是()①f (x )在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． A ．①②③ B ．③④ C ．②③ D ．①③④8.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A ．y=－x 2B ．y=2﹣|x|C ．y=||D ．y =lg|x|9.如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x •f （x ）＜0的解集为（ ）A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}C ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}10．定义在的函数的导函数为)(x f '，对于任意的，恒有 ， ，则，的大小关系是（ ）．A. B.C.D. 无法确定11.设a ∈R ，则a ＞1是＜1的（ ）)()(x f x f <'2)2(,)1(e f n ef m ==)(x fA．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若函数y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角，则a的取值范围是__________．14．a1=;a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此规律，当n∈N*时，a n=__________．15.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=__________．16.()f x是定义在R上的奇函数，(1)2f=，且(1)(5)f x f x+=+，则(12)(3)f f+=__________．三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．18.（本小题满分12分） 设f （x ）=m ﹣，其中m 为常数（Ⅰ）若f （x ）为奇函数，试确定实数m 的值；（Ⅱ）若不等式f （x ）+m ＞0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝ax(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数y ＝F(x)(x ∈(0,3])图像上任意一点P(x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）函数g （x ）=f （x ）+2x ，x ∈R 为奇函数． （1）证明函数f （x ）的奇偶性；21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋lnx.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a 的取值范围．22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的的解析式。

2019-2020年高三上学期开学检测数学试题一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第一象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：由复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，求出对应的点，则答案可求．解答：解：由=．所以复数（其中i为虚数单位）对应的点为．位于第一象限．故答案为一．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题．2．（5分）已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=1．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值．解答：解：由N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1}，又M={a，0}且M∩N≠∅，所以a=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．3．（5分）已知，，则=﹣．考点：两角和与差的正切函数．分析：所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．解答：∵∴sinα==﹣即tanα=∴tan（）==﹣故答案为：﹣点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题．4．（5分）设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n．若a1=1，a3=4，S k=63，则k=6．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答：解：由等比数列的通项公式可得，=4又∵a n＞0∴q＞0∴q=2∵S k=63，∴∴2k=64∴k=6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是①．①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对每一选择支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答：解：对于①，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．可知该命题正确；对于②，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面β内”，故不正确；对于③，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交．可知该命题不正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知“α∥β”，故不正确．故答案为：①．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．6．（5分）（xx•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．7．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵=（x，﹣1），=（1，0），∴=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可．解答：解：区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，如图的红色三角形的内部，它的面积S=；再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，表示的图形在直线x﹣2y=0下方，直线x=4的左边并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部可以计算出它的面积为S1==4根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为y=sin（2x﹣）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由图知，A=1，T=π，可求ω，再由ω+φ=可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换及可求得答案．解答：解：由图知，A=1，T=π，∴T=π，ω==2，又×2+φ=+2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=；∴y=f（x）的解析式为y=sin（2x+），∴将y=f（x）的图象向右平移单位后得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题．10．（5分）已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答：解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以﹣π＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．11．（5分）（xx•黑龙江二模）求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．12．（5分）（2011•扬州三模）已知实数p＞0，直线3x﹣4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题．分析：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AB|=|AF|﹣|BF|=y1，同理|CD|=y2所以=．联立直线3x﹣4y+2p=0与抛物线x2=2py 的方程且消去x解出进而得到答案．解答：解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AB|=|AF|﹣|BF|=+y1﹣=y1，同理得|CD|=y2所以=．联立直线3x﹣4y+2p=0与抛物线x2=2py的方程且消去x得：8y2﹣17py+2p2=0解得：所以．故答案为：．点评：解决此类题目的关键是对抛物线的定义要熟悉，即抛物线上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．13．（5分）（xx•崇明县二模）设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2．考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断．分析：根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f （x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．解答：解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．14．（5分）（xx•南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是9．考点：进行简单的合情推理；函数的值．专题：新定义．分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，同样x2x3+x4x5≥2，+≥2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2x2最小为1，所以x1x2最小值为9，此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．故答案为：9．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．二．解答题15．（14分）（xx•朝阳区二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f （A）=．（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．考点：正弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（A）为，根据0＜A＜π，利用正弦函数的定义域和值域求得f（A）取得最大值．（Ⅱ）由题意知，由此求得A的值，再根据C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值．解答：解：（Ⅰ）=．因为0＜A＜π，所以．则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为．…（7分）（Ⅱ）由题意知，所以．又知，所以，则．因为，所以，则．由得，．…（13分）点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．（14分）（xx•黑龙江二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由题意可得E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE 是△BDF的中位线，故有BF∥OE，再根据直线和平面平行的判定定理证得BF∥平面ACE．（II）由条件证明CD⊥平面PAE，再根据三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB，运算求得结果．（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，解答：解：PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，．三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE=V C﹣PAE=S△PAE•CD=•（•S△PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．17．（15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知中的折扣办法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率．（2）根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于，构造关于x的不等式，结合标价在[2500，3500]，可得答案．解答：解：（1）∵500÷0.8=625∴…（4分）当x=1000时，y==0.7…（5分）即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．…（6分）（Ⅱ）当x∈[2500，3500]时，0.8x∈[xx，2800]…（7分）①当0.8x∈[xx，2500）即x∈[2500，3125）时，解得x＜3000∴2500≤x＜3000；…（10分）②当0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]时，解得x＜3750∴3125≤x≤3500；…（13分）综上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500即顾客购买标价在[2500，3000）∪[3125，3500]间的商品，可得到的实际折扣率低于．…（14分）点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，其中根据已知求出函数的解析式是解答的关键．18．（15分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N；（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；（Ⅱ）求线段MN长的最小值；（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（Ⅱ）分别求出M和N点的坐标，由（Ⅰ）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|MN|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值；（Ⅲ）设出以MN为直径的圆上的动点Q的坐标，由列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标．解答：（Ⅰ）证明：由题设椭圆C：=1可知，点A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），则由题设可知x0≠0．∴直线AP的斜率，PB的斜率为．又点P在椭圆上，所以，从而有=；（Ⅱ）解：由题设可得直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线PB的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直线AP与直线l的交点N（），直线PB与直线l的交点M（）．∴|MN|=||，又．∴|MN|=||=．等号成立的条件是，即．故线段MN长的最小值为．（Ⅲ）解：以MN为直径的圆恒过定点或．事实上，设点Q（x，y）是以MN为直径圆上的任意一点，则，故有．又．所以以MN为直径圆的方程为．令，解得或．所以以MN为直径的圆恒过定点或．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了代入法，考查了利用基本不等式求最值，考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．19．（16分）（2011•江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致即f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，以及3x2+a＞0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|a﹣b|的最大值．解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）＞0．因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）g'（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，又当a=﹣，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2﹣），从而当x∈（﹣，0）时f'（x）g'（x）＞0．故函数f（x）和g（x）在（﹣，0）上单调性一致，因此|a﹣b|的最大值为．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（16分）已知各项均为正数的两个无穷数列{a n}、{b n}满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．（Ⅰ）当数列{a n}是常数列（各项都相等的数列），且b1=时，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}、{b n}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（Ⅲ）设a n+1=，S n=，求证：2＜＜6．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设a n=a＞0，利用数列{a n}、{b n}满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），可得b n+1+b n=2n，（n∈N*），于是当n≥2时，b n+b n﹣1=2（n﹣1）．于是b n+1﹣b n﹣1=2．可知：数列{b n}当n为奇数或偶数时按原顺序均构成以2为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出；（II）设{a n}、{b n}公差分别为d1、d2，可得其通项公式，代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1），对于任意n恒成立，可得，解出即可；（III）利用，可得a n+1﹣a n=﹣a n=，于是a n＜a n+1．利用a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，可得2n＜b n+1+b n．又a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，可得2n﹣b n＞0．可得，进而得出．解答：（I）解：设a n=a＞0，∵数列{a n}、{b n}满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），∴b n+1+b n=2n，（n∈N*），于是当n≥2时，b n+b n﹣1=2（n﹣1）．∴b n+1﹣b n﹣1=2．∴可知：数列{b n}当n为奇数或偶数时按原顺序均构成以2为公差的等差数列，又，b1+b2=2，可得．∴=，=，即（n∈N*）．（2）证明：设{a n}、{b n}公差分别为d1、d2，则a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2，代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1），对于任意n 恒成立，可得，解得，可得a n=na1，b n=n．∴只有取a1＞0可得数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（3）证明：∵，∴a n+1﹣a n=﹣a n=，∴a n＜a n+1．∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，可得2n＜b n+1+b n．因此=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＞2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2．又a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，∴2n﹣b n＞0．∴=2n（1+2n）=4n2+2n，∴，∴．点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性、放缩法等是解题的关键．21．求展开式中的常数项．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的值．解答：解：展开式的通项公式为T r+1=•x12﹣2r•x﹣r =•x12﹣3r，令12﹣3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为=15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．22．某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选2人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．解答：解：依题意，X所有取值0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为：X 0 1 2PEX=0×+1×+2×=．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．23．（xx•丰台区二模）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30°和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长．解答：解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．（2分）∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；…．（4分）（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），…（5分）设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…（7分）可得，，…（8分）设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，…（10分）∵，PD与平面PBC所成角为30°，…（12分）∴，即，…（11分）解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．…（13分）点评：本题给出平面图形的翻折，求证线面垂直并在已知线面角的情况下求线段PE的长，着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．24．数列{2n﹣1}的前n项组成集合，从集合A n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n=T1+T2+…+T n．例如：当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．（Ⅰ）求S3；（Ⅱ）猜想S n，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）当n=3时，求得A3={1，3，7}，T1、T2 、T3的值，可得S3=T1+T2+T3的值．（Ⅱ）由S1=1=21﹣1=﹣1，S2=7=23﹣1=﹣1，S3=63=26﹣1=﹣1，猜想S n=﹣1，用数学归纳法进行证明．解答：解：（Ⅰ）当n=3时，A3={1，3，7}，T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，所以S3=11+31+21=63．（Ⅱ）由S1=1=21﹣1=﹣1，S2=7=23﹣1=﹣1，S3=63=26﹣1=﹣1，猜想S n=﹣1，下面证明：（1）易知n=1时成立．（2）假设n=k时，S n=S k=﹣1，则n=k+1时，S k+1=T1+T2+T3+…+T k+1=[T1′+（2k+1﹣1）]+[T2′+（2k+1﹣1）T1′]+[T3′+（2k+1﹣1）T2′]+…+[T k′+（2k+1﹣1）]（其中T i′，i=1，2，…，k，为n=k时可能的k个数的乘积的和为T k），=（T1′+T2′+T3′+…+T k′）+（2k+1﹣1）+（2k+1﹣1）（T1′+T2′+T3′+…+T k′）=S k+（2k+1﹣1）+（2k+1﹣1）S k =2k+1（）+（2k+1﹣1）=2k+1•=﹣1，即n=k时，S k+1=﹣1也成立，综合（1）（2）知对n∈N*，S n=﹣1成立．所以，S n=﹣1．点评：本题主要考查用数学归纳法证明等式，证明当n=k+1时命题成立，是解题的关键，属于中档题．。