2017届中考数学一轮复习第21课时矩形菱形正方形

【答案】寻找点 F 时，可以 B 为圆心，AE＝5 为半径 作圆交正方形的边于点 F.由题中射线 BM 交正方形的 一边于点 F 知有如下两种情形：
∴BM＝52或152.
1．(2018·湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形
ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( B )
A．正方形
B．矩形
5．(2019·宁波)如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱 形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角 线 BD 上． (1)求证：BG＝DE； (2)若 E 为 AD 中点，FH＝2，求菱形 ABCD 的周长．
【答案】(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG. ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC. ∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴BG＝DE.
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④
【答案】(1)①16 ②24 ③8 3 (2)D
【解后感悟】(1)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭 示图形的数量关系是解题关键；(2)结合图形，利用图形 条件、已知条件综合判定．
2．(2019·河北)如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，
则∠1＝( D )
10 时，△DOE 的周长是 12.则正确结论的序号是①__②__③___⑤_．⑦
【解后感悟】(1)结合图形，利用图形条件、已知条件 综合判定；(2)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭 示图形的数量关系是解题关键．
1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有
的性质是( C )

中考数学二轮专题复习-矩形、菱形及正方形一、单选题1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形2．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等3．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（）A．B．C．D．4．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A．甲与丙B．甲与乙C．乙与丙D．三个矩形都不相似5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（）A．B．2C．D．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是边AB的中点，连结OE.若菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则OE的长为（）A．B．3C．D．57．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于()A．B．C．D．8．如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（）A．2B．C．D．89．如图，将长、宽分别为6cm，cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．cm2 B．（36）cm2C．cm2D．cm210．如图所示，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．811．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD ，垂足分别为点E，F，连结EF，则△AEF 的面积是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（）A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm13．将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）A．B．C．D．14．正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（）A．6B．8C．10D．915．如图，在矩形ABCD中，对角线、BD交于C，，垂足为E，，那么的面积是（）A．B．C．D．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则为（）A．B．C．D．17．如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接．则下列结论：①，② 的周长为 ，③；④当 时，G 是线段 的中点，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④C ．①③④D ．①②③④ 18．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，AC 与EF 相交于点G ，若， ，则FG 的长为（ ）A ．B ．2C ．3D ．419．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边分别作正方形BAHI ，正方形BCFG 与正方形CADE ，延长BG ，FG 分别交AD ，DE 于点K ，J ，连结DH ，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S 1，S 2.若S 1：S 2＝1：4，S 四边形边BAHE ＝18，则四边形MBNJ 的面积为（ ）A．5B．6C．8D．920．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50B．50C．100D．100二、填空题21．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是正方形，那么所添加的条件可以是(写出一个即可)22．如图，分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，若S1=15，S3=39，则S2=.23．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为.24．如图，菱形ABCD的对角线，BD相交于点，，，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为.25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为.26．建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是.27．如图，正方形ABCD的边长为4，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是.28．正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上的一动点，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，以BF为边作正方形FBHG，当点E从B运动到C时，求CF的最短距离为；线段HG扫过的面积为29．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为.30．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ 为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为．三、计算题31．如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O.（1）证明：四边形为菱形；（2）若，，求菱形的高.32．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF.（1）求证:四边形AFCE是平行四边形；（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长.四、解答题33．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形．34．如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．35．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．36．在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.（1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.（2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：思路一：过点A作，交CD的延长线于点G.思路二：过点A作，并截取，连接DG.思路三：延长CD至点G，使，连接AG.请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.（3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且，，设，试用含的代数式表示DF的长.37．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．38．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边中，是边上一点(不含端点)，是的外角的平分线上一点，且.求证：.点拨：如图②，作，与的延长线相交于点，得等边，连接.易证：，可得；又，则，可得；由，进一步可得又因为，所以，即：.问题：如图③，在正方形中，是边上一点(不含端点)，是正方形的外角的平分线上一点，且.求证：.五、综合题39．将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，如图①，我们将这种变换记为.（1）如图①，对作变换得，则；直线与直线所夹的锐角为度；（2）如图②，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值；（3）如图③，中，，对作变换得，使点B、C、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和n的值. 40．如图（1）如图1，正方形ABCD与调研直角△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则＝；β＝；（2）如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出的值及β的度数，并结合图2进行说明；（3）若平行四边形ABCD与△AEF有公共项点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB，AF＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：①＝；②请直接写出α和β之间的关系式．答案解析部分【解析】【解答】解：∵平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线互相平分且相等，正方形对角线互相垂直平分且相等，∴A、B、C不符合题意，D符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线互相平分且相等，正方形对角线互相垂直平分且相等，即可得出答案.【解析】【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可作出判断.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=2，∴BD=4，∵OA=3，∴AC=6，∴菱形ABCD的面积．故答案为：A．【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线定理求出对角线的长即可求出菱形的面积。

第20课时矩形、菱形、正方形【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠A OD＝120°，则AB的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm提示 由矩形的性质得OA ＝OB ＝OC ＝OD ，再由∠AOD ＝120°，得到∠AOB ＝60°，从而得△AOB 是等边三角形，求出AB ＝12AC ． 例2 如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm ．过点C 作C ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点F ．(1)求OC 的长；(2)求证：四边形OBEC 为矩形：(3)求矩形OBEC 的面积．提示 (1)根据菱形的对角线互相垂直，得出BD ⊥AC ，再根据勾股定理求出OC 的长；(2)根据CE ∥OB ，OC ∥BE ，易得出四边形OBEC 是平行四边形，再由BD ⊥AC 可得出四边形OBEC 是矩形；(3)矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OB ＝OD ，OC 已求出，故易求得矩形的面积．考点二 菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的度数为 ( )A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°提示 由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AOB ＝90°．由AB ∥CD ，得到∠BAD ＝50°， 再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB ＝25°，从而求出∠AOE 的度数．例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD 是菱形．提示由题意，可知AD＝10 cm，又由勾股定理，可得AC＝10 cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于10 cm，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝22－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示(1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出Rt△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．【反馈练习】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( ) A．20 B．15 C．10 D．53．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EFL．ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．6．如图，在矩形AB CD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：(1) △ABF≌△DEA；(2) DF是∠EDC的平分线．7．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？参考答案【考点例析】1.D2.12(cm2)3.B4.略5．2－1 6.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】1．C 2．B 3．C 4．D 5．5326．略7．(1)略(2)当AF＝75时，四边形BCEF是菱形。

2017年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习一选择题：1.如图.E是矩形ABCD中BC边的中点.将△ABE沿AE折叠到△AFE.F在矩形ABCD内部.延长AF交DC于G点.若∠AEB=55°.则∠DAF=( )A．40° B．35° C．20° D．15°2.如图.把一个长方形纸片沿EF折叠后.点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°.则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图.把矩形ABCD沿EF翻折.点B恰好落在AD边的B′处.若AE=2.DE=6.∠EFB=60°.则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．164.如图.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠.使点C落在C′处.BC′交AD于E.AD=8.AB=4.则DE长为（）A．3 B．4 C．5 D．65.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.得到菱形AECF.若AB=3.则BC的长为（）A．1 B．2 C. D.6.如图.在矩形ABCD中.AB=8.BC=4.将矩形沿AC折叠.则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．67.如图.矩形ABCD中.点E在边AB上.将矩形ABCD沿直线DE折叠.点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5.BF=3.则CD的长是（）A.7B.8 C．9 D． 108.如图.菱形纸片ABCD中.∠A=60°.折叠菱形纸片ABCD.使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上.得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°9.如图.将边长为12cm的正方形ABCD折叠.使得点A落在CD边上的点E处.折痕为MN．若CE的长为7cm.则MN 的长为（）A． 10 B． 13 C． 15 D． 1210.如图.将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=12厘米.EF=16厘米.则边AD的长是 ( )A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米11.如图.在矩形 OABC 中.OA=8.OC=4.沿对角线 OB 折叠后.点 A 与点 D 重合.OD 与 BC交于点 E.则点 D 的坐标是（）A．（4.8）B．（5.8）C．（.） D．（.）12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.AE、EF为折痕.∠BAE=30°..折叠后.点C落在AD边上的C1处.并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A. B. 2 C. 3 D.13.如图.矩形纸片ABCD中.AD=3cm.点E在BC上.将纸片沿AE折叠.使点B落在AC上的点F处.且∠AEF=∠CEF.则AB的长是( )A.1 cm B．cm C．2 cm D． cm14.如图.在矩形ABCD中.AB=5.BC=7.点E是AD上一个动点.把△BAE沿BE向矩形内部折叠.当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时.CA1的长为（）A．3或4 B．4或3C．3或4 D．3或415.如图.在矩形ABCD中.点E、F分别在边AB.BC上.且AE=AB．将矩形沿直线EF折叠.点B恰好落在AD边上的点P处.连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF=2BE.②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．①④16.如图.点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上.将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合.若此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为( )A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 917.图.矩形ABCD中.点E是AD的中点.将△ABE折叠后得到△GBE.延长B G交CD于点F.若CF=1.FD=2.则BC的长为( )A.3B.2C.2D.218.如图.矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠.使点D落在BC上的F处.已知AB=6.△ABF的面积是24.则FC等于（）.A．2 B．3 C．4 D．519.如图.在菱形纸片ABCD中.∠A=60°.将纸片折叠.点A、D分别落在点A′、D′处.且A′D′经过点B.EF为折痕.当D′F⊥CD时.的值为（）A．B．C．D．20.如图.在矩形纸片ABCD中.AB=3.AD=5.折叠纸片.使点A落在BC边上的A′处.折痕为PQ.当点A′在BC边上移动时.折痕的端点P.Q也随之移动。