19章矩形菱形正方形复习课电子版教案

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。

二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。

2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。

3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。

4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。

三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。

2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。

2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。

3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。

5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。

五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。

19.3 正方形教学设计【教学内容】本节课主要学习的是正方形的有关概念、性质、简单应用。

【教学目标】知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质。

过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。

【教材分析】1．重点：探索正方形的性质简单应用。

2．难点：掌握正方形的性质简单应用。

3．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。

【教学准备】教师准备：制作课件、实物投影仪、。

学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，预习本节内容。

【学法分析】1．认知起点：已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形。

2．学习方式：采用教师引导，学生自主学习的方法解决重点难点。

【教学过程】一、合作探究导入新课展示课件：生活中有关正方形的图片，并提出下列问题：1．观察后有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？（生）利用小学知识回答问题。

2．正方形是矩形吗？如何使一个一般的矩形成为正方形？（师）用矩形纸片按课本图折叠。

（生）发现正方形是一组邻边相等的特殊的矩形。

3．正方形是菱形吗？如何使一个一般的菱形成为正方形？（师）用活动菱形框架进行演示。

（生）发现正方形是有一个内角是90°的特殊的菱形。

4．正方形具有哪些性质呢？（师）组织学生分成四人小组展开讨论。

（生）观察联想到它是矩形，所以具有矩形的性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的性质。

从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳总结。

（师）组织学生汇报探究结果，全班交流。

二、实践应用探究新知例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（师）操作电脑，画出图形，讲清怎样写出已知、求证。

（生）上台演板写出已知求证。

（师）评析，纠正不足，分析题意。

五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过多媒体展示矩形在生活中的应用场景，使学生能够直观地认识到矩形的重要性，增强了学生的学习兴趣和实际应用意识。这种情境创设不仅引发了学生的学习兴趣，还使他们能够更好地理解矩形的性质和应用。
2.问题导向与小组合作：设计富有挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，同时组织学生进行小组合作，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。这种问题导向和小组合作的方式，使学生在解决问题的过程中提高了自己的能力，同时也培养了他们的合作精神。
在知识与技能方面，我力求使学生掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在过程与方法方面，我注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作探究，让学生在解决问题的过程中提高自己的能力，同时培养学生的合作精神。
在情感态度与价值观方面，我力求激发学生的学习兴趣，使他们认识到数学与实际生活的密切联系。树立正确的数学学习观念，培养勇于探究、勇于挑战的精神。
2.学生能够认识到数学与实际生活的密切联系，增强应用数学解决实际问题的意识。
3.学生能够树立正确的数学学习观念，培养勇于探究、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅关系到学生的学习效果，也关系到学生的成长和发展。因此，在制定教学目标时，我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者紧密结合，力求在教学过程中实现学生的全面发展。
3.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习矩形性质的方法和技巧。同时，组织学生进行自我评价和课堂评价，关注学生的学习态度、参与程度和成果。这种反思与评价的方式，使学生能够更好地认识自己的学习情况，提高了他们的自我认知能力。

课题19章矩形、菱形、正方形复习课一总序号课型复习课授课日期教具直尺，教学方法引导法. 教学目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力重点矩形、菱形性质及判定的应用难点相关知识的综合应用教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）一、归纳知识点二、典型例题例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE•垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF 为菱形．例2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．例3、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=33，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30°．（1）求BE 、QF 的长．（2）求四边形PEFH 的面积．三、巩固练习1、（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 2、下列命题正确的是（ ）（A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）（A ） 43 cm （B ）83 cm （C ）163 cm （D ）203cm4、（2008桂林）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连 结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ， 依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标1. 理解矩形、菱形和正方形的定义及其性质。

2. 掌握矩形、菱形和正方形的判定方法。

3. 能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

二、教学内容1. 矩形的性质矩形的定义矩形的对边平行且相等矩形的对角相等矩形的对边垂直2. 菱形的性质菱形的定义菱形的四边相等菱形的对角相等菱形的对角垂直3. 正方形的性质正方形的定义正方形的四边相等正方形的对角相等且垂直正方形的对边平行且相等三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形、菱形和正方形的性质及其判定方法。

2. 教学难点：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索矩形、菱形和正方形的性质。

2. 通过实例讲解，让学生学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

3. 利用图形软件，展示矩形、菱形和正方形的动态变化，增强学生的直观感受。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形、菱形和正方形图片，引导学生思考它们的共同特点。

2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及其性质。

3. 课堂讲解：讲解矩形、菱形和正方形的性质，并通过实例进行讲解。

4. 课堂练习：布置一些有关矩形、菱形和正方形的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置一些有关矩形、菱形和正方形的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，了解学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂讲解中的参与程度、理解程度和应用能力。

2. 课堂练习评价：批改学生在课堂练习中的题目，评价其对矩形、菱形和正方形知识的掌握程度。

3. 课后作业评价：批改学生在课后作业中的题目，评价其对矩形、菱形和正方形知识的掌握程度和应用能力。

七、教学拓展1. 利用网络资源，让学生了解矩形、菱形和正方形在现实生活中的应用，拓宽视野。

2. 组织学生进行小组讨论，探究矩形、菱形和正方形的其他性质及其应用。

2、能判定四边形是矩形的条件是（ ）.
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直
3、已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
一、自主预习（10分钟）
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形的两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．
2．（选择题）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形的内角和可知，第四个角一定是直角）
学做思二：以下的判定方法可行吗？
合作解疑（10分钟）
下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
矩形
课题名称
19.1 矩形（1）
教学
目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计霞浦八中许凤花一、复习内容分析：本节课是八年级第二学期第四章的内容。

四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间立体图形的重要组成部分。

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。

特殊平行四边形概念、性质与判定是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．本章节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆．学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，应用时常犯多用或少用条件的错误．教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质．也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的从属关系．所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系．而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法．本节课的目的就是通过一组基础练习与综合运用的训练，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别，培养学生归纳、总结的能力，发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，理解推理与论证的基本过程，建构严谨的思维模式，树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

在本章内容中，较多地应用转化与化归的思想，以及分类讨论和数形结合的思想方法。

二、学情分析：授课对象是九年级的面临即将中考的学生，学生通过八年级新课的学习已经对特殊的四边形性质和判定方法有了一定的了解，大部分学生已经形成了对几何图形推理与计算的能力，中考的要求需要对学生的运算能力和逻辑推理能力进一步的提升，因此加强对学生运算能力和逻辑推理能力的培养是教学的关键。

同时在前一节课经过三角形相关知识的复习以及平行四边形的复习巩固，学生已经基本掌握了平行四边形的性质及判定，可以采用类比的数学思想方法复习菱形、矩形和正方形，开始学生对这些特殊的平行四边形之间的关系与区别可能比较混乱，经常“张冠李戴”，所以教学中要重视这些几何图形性质和判定的灵活使用，同时加强概念的理解以及提高几何图形的抽象逻辑思维能力。

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教学设计5新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教学设计，主要涵盖矩形、菱形和正方形的性质及判定。

这部分内容是初中数学的重要知识，是学习高中数学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形、菱形和正方形的基本性质，对于这部分知识有一定的了解。

但是，学生在应用这些性质解决问题时，往往会因为对性质理解不深、运用不熟练而出现错误。

因此，在复习时，需要帮助学生巩固知识，提高运用知识解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质，并能熟练运用。

2.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形和正方形性质的熟练运用。

2.空间想象能力的培养。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.矩形、菱形和正方形的性质资料。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习矩形、菱形和正方形的基本性质，引导学生回忆已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现矩形、菱形和正方形的性质，引导学生理解并掌握。

3.操练（15分钟）通过练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识。

4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生进一步理解矩形、菱形和正方形的性质，提高运用知识解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生探讨矩形、菱形和正方形性质的运用，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识。

7.家庭作业（5分钟）布置练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）矩形、菱形、正方形性质导入：5分钟呈现：10分钟操练：15分钟巩固：10分钟拓展：10分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总计：50分钟在本次“吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教学设计”的课堂教学中，我以问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教学设计1新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教学设计1新版华东师大版，主要包含了矩形、菱形和正方形的性质和判定。

这部分内容是初中的重要知识点，也是初中的难点和考试的热点。

教材通过这部分内容，让学生理解和掌握图形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的几何知识，如平行四边形的性质，三角形的性质等。

但学生在学习矩形、菱形和正方形时，可能会对这些图形的特殊性质和判定方法感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察图形，总结出图形的性质和判定方法，并能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握矩形、菱形和正方形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察图形，引导学生总结出图形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、总结能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形、菱形和正方形的性质和判定方法。

2.教学难点：如何引导学生通过观察图形，总结出图形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察图形，总结出图形的性质和判定方法。

2.引导发现法：在教学过程中，教师引导学生通过观察图形，发现图形的性质和判定方法，培养学生的观察能力和总结能力。

3.小组合作学习：通过小组合作，让学生在讨论中加深对矩形、菱形和正方形性质和判定方法的理解，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学材料和教具。

2.学生准备：预习教材内容，了解矩形、菱形和正方形的性质和判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实际问题，引导学生思考矩形、菱形和正方形的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

华东师大版八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案设计19.1矩形第1课时一、教材分析矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

二、教学目标：1.知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

2.能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

3.情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。

三、教学重点：（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点：（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。

（二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

五、教学用具：（一）学生：方格纸、小刀。

（二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。

六、教学过程：（一）复习引入1.实物演示：展示平行四边形活动木框。

问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）2.推动平行四边形活动木框上边的D 点问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。

（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。

（二）探究新知1. 矩形与平行四边形的联系由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教学设计4新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课，主要让学生掌握矩形、菱形和正方形的性质。

这部分内容是初中数学的重要知识，是进一步学习几何知识的基础。

通过复习，使学生对矩形、菱形和正方形的性质有更深刻的理解，提高他们的几何思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形和正方形的基本性质，但一部分学生对这些性质的理解不够深入，对一些性质的证明过程不够清晰。

另外，学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会出现各种错误。

因此，在复习课中，需要帮助学生深化对性质的理解，提高他们的应用能力。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质，并能够熟练运用。

2.提高学生的几何思维能力，培养他们的逻辑推理能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.矩形、菱形和正方形性质的深入理解。

2.应用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过自主学习、合作学习，深入理解矩形、菱形和正方形的性质，提高他们的几何思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生思考和讨论。

2.准备PPT，用于展示矩形、菱形和正方形的性质及其证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾矩形、菱形和正方形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT，展示矩形、菱形和正方形的性质及其证明过程，帮助学生深化对这些性质的理解。

3.操练（15分钟）给出一些练习题，让学生运用矩形、菱形和正方形的性质进行解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过小组合作交流，让学生分享自己的解题心得，互相学习和提高。

5.拓展（10分钟）给出一些综合性的问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高他们的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，强调矩形、菱形和正方形性质的重要性。

华师大版八年级下册第１９章期末复习学案第１课时：矩形、菱形、正方形的性质【知识梳理】1．矩形、菱形、正方形都具有平行四边形的所有性质。

２、矩形的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.３、菱形的特殊性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.４、正方形的特殊性质：正方形具有矩形和菱形的性质.５、矩形、菱形、正方形都中轴对称图形，也是中心对称图形。

【例题精讲】例１、已知：如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数例２、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．例３、如图，菱形ＡＢＣＤ的周长为２Ｐ，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ+ＢＤ＝q，求菱形ＡＢＣＤ的面积。

例４、如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．【当堂检测】１、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）Ａ、对边平行且相等Ｂ、对角相等Ｃ、对角线互相平分Ｄ、对角线相等２、菱形具有而平行四边形不具有的是（）Ａ、对角线互相平分Ｂ、对边平行且相等Ｃ、对角相等Ｄ、对角线重直３、菱形的周长为２０，一条对角线长为６，则下列说法错误的是（）Ａ、菱形的边长是５Ｂ、另一条对角线是８Ｃ、菱形的面积是４.８Ｄ、菱形的高为４、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为 ( )A．1 B． 3 C．2 D．3＋1５、 (2014黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A． 3 B． 4 C． 1 D．2６、在矩形ＡＢＣＤ中，已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝，ＡＢ＝；７、菱形的两条对角线长为１０cm和２４cm，菱形的面积为，周长为；８、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= 8 ．９、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．１０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．１１、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．第２课时：矩形、菱形、正方形的判定【知识梳理】１、 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.２、菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.（4）每条角线平分一组对角的四边形 ３、正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形. 【例题精讲】例题1. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形证明你的结论.例题2.如图，正方形ABCD 和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE ；（2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积．例题4. 如图，在矩形ABCD 中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1，再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形OBB 1C 、第2个平行四边形A 1B 1C 1C 和第6个平行四边形的面积．A B C D EF D【当堂检测】１、在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5２、如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D． AC=BD３、下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形４、下列叙述中，错误的是（）Ａ、有一组邻边相等的矩形是正方形Ｂ、有一个角是直角的菱形是正方形Ｃ、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形Ｄ、是轴对称也是中心对称是四边形是正方形５、如图，正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是对角线ＡＣ上一点，ＥＦ⊥ＡＢ，ＥＧ⊥ＡＤ，垂足分别为Ｆ、Ｇ。

矩形、菱形与正方形【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法,并感受成功【教学重点】使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理【教学难点】构造平行四边形解决问题知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于10cm．2.已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是203．3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度．第3题图第4题图4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）A.98B.196C.280D.248分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积．解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得4768 25x yx y+=⎧⎨=⎩解之得104 xy==⎧⎨⎩∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280．故选C.5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由．分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP 为菱形．解：四边形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形又∵矩形的对角线互相平分且相等，得AO=DO，由菱形的判定得四边形AODP为菱形．6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．分析：连结DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，∴△DOF≌△BOE，故DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴四边形BFDE是菱形，∴S菱形BFDE=12EF·BD=12×30×40=600（m2）．7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式．解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13S=AB×BC=11×13=143．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为5cm．分析：本题首先求证由两条对角线的夹角为60°的角为等边三角形，易求出短边边长．2.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=45度分析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数．然后利用三角形内角和定理求解即可．3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=22.5度．分析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE 中，已知了顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数．【教学说明】让学生先独立完成，而后不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.4.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；分析：（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．（2）若四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.1.布置作业:教材“复习题”中第6、7、9、10、13、15题.2.完成本课时对应练习.通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的应用与理解.。

第十九章四边形19.3.2 菱形第1课时菱形的性质一、教学目标1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.二、教学重点及难点重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导.难点：菱形性质的探究及灵活应用.三、教学用具能活动的矩形框架、多媒体课件四、相关资料各种《生活中菱形实例》图片，动画五、教学过程【情景引入】在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看看每幅图案是由哪种基本图形组成的？菱形在生活中有广泛的应用，今天我们一起来研究菱形的性质.设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．剪一剪：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？3．探究菱形的性质(1)图中有哪些相等的线段？_______________________________(2)图中有哪些相等的角？________________________________(3)图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？________________________________、_______________________________(4)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ ________________________________4．根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？师生共同将菱形的性质从边、角、线三个方面进行归纳.⎩⎨⎧菱形的四条边都相等。

相等；菱形的两组对边平行且边⎩⎨⎧菱形的邻角互补。

等；菱形的两组对角分别相角⎩⎨⎧角线平分一组对角。

三、练习巩固
1.菱形的面积等于（）
A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半
2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）
A.两条对角线相等B.两条 对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分
3.菱形的 两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
A 1个B 2个C 3个D 4个
四、课后作业
教材118页习题19.2
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学Байду номын сангаас应 用并得到发展.
教学反思
16章
教材内容
16章习题课2
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
习题课
教
学
目
标
知识与技能
分式的运算
过程与方法
实践探索，交流合作
情感态度价 值观
通过分式运算，加强学生运算能力，培养准确性
教学重点
分式的约分和 通分运算
教学难点
计算的准确性
教学内容与过程
教法学法 设计
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归 纳知识，加强 理解并帮助记忆.
3、如 图， 中，AB=AC，AD是 的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。
4、如图，边长为1的菱 形 中， ．连结对角线 ，以 为边作第二个菱形 ，使 ；连结 ，再以 为边作第三个菱形 ，使 ；……，按此规律所作的第 个菱形的边长为___________．