山东省青州市2015-2016学年高二上学期第一次阶段性检测数学(理)试题

2015 年 12 月教课质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一个切合题目要求的）1．双曲线 x 2y 21的渐近线方程是（）3A.yx B.y1 x C. y3xD . y3 x332. 已知直线 l 1 : xay 1 0 与直线 l 2 : y1 x2 垂直，则 a 的值是（）2A2B －2 C ．1D ．1223．假如 ac ＜ 0， bc ＜0，那么直线 ax+by+c=0 不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 若直线 l // 平面，直线 m ，则 l 与 m 的地点关系是（）A. l // mB. l 与 m 异面 C 、 l 与 m 订交 D 、 l 与 m 没有公共点5 ．已知椭圆x 2y 21(a b 0) 的右焦点为 F (3,0) , 过点 F 的直线交椭圆于A, BE :2b 2a两点 . 若 AB 的中点坐标为 (1, 1) , 则 E 的方程为（）A ．x 2 y 21 x 2y 2 C ．x 2 y 2 1x 2 y 2145 36B ．12718 D ．936 27186. 若椭圆 x 2 y 21 (a b0) 和圆 x 2y 2( b c)2 ,(c 为椭圆的半焦距 ), 有四个a 2b 2e 的取值范围是2不一样的交点 , 则椭圆的离心率( )A.( 5,3) B. ( 2, 5 )C.( 2,3) D. (0,5 )5 55 55 557. 如图， ABCDA 1B 1C 1D 1 是正方体， B 1E 1 D 1F 1 A 1 B 1 ，则 BE 1 与 DF 1 所成角的4余弦值是（）A.1518D .317B.C.21728. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ ABC 极点 A （－ 4，0）和 C （ 4，0），极点 B第 7题图在椭圆x 2y 21 上，则 sin Asin C =（）259sin BA ．3B ．2C ．4D．543549. 已知点 A(2, 3)、 B( 3, 2) 直线 l 过点 P(1,1) ，且与线段 AB 订交，则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 （）3或 k4 B. k3 或 k1 C.4 k3 D.3A ． k444k 44410. 若直线ykx4 2k 与曲线 y4 x 2 有两个交点，则k 的取值范围（ ）．A ．1,B[ 1, 3 )(3,1]．(, 1]． 4C ． 4D二、填空题（本大题共6 小题，每题4 分，共 28 分）11. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位cm ），则它的体积为cm 312. 已知圆2 4 x y 2x －－ ＋ ＝0上的点（，） 求4P x y ,x 2 y 2 的最大值．13．已知圆x 2y 24 和圆外一点 P( 2, 3) ，求过点 P 的圆的切线方程为14．如图，在正方体 ABCD A 1 B 1C 1D 1 中， E 为 BC 1 的中点，则 DE 与面 BCC 1 B 1 所成角的正切值为15. 假如对任何实数 k ，直线 (3 ＋ k)x ＋ (1-2k)y ＋ 1＋5k=0 都过一个定点 A ，那么点 A 的坐标 是．16. 空间四个点 P 、 A 、B 、 C 在同一球面上， PA 、 PB 、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是．17. 如图，已知 F 2 是椭圆 C :x2y 2 1 (a b0) 的右焦点，a 2b 2点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 2 与圆 x 2 y 2 b 2 相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF 2 的中点，则椭圆 C 的离心率为.三、解答题（此题有 4 小题，总合 42 分，请写出必需的解答过程。

2015~2016学年度第一学期模块测试高二数学（理）试题2016.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.命题2"0,0"x x x ∀>+>的否定是A.20000,0x x x ∃>+>B.20000,0x x x ∃>+≤C.20,0x x x ∀>+≤D.20,0x x x ∀≤+>2.已知双曲线的方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近方程是 A.3y x =± B.33y x =± C.3y x = D.2y x =± 3.已知数列{}n a 为各项都是正数的等比数列，若3216a a ⋅=，则258a a a ⋅⋅= A.4 B.8 C.64 D.1284.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点.若11111,,A B a A D b A A c ===u u u u r u u u u r u u u r ，则下列向量中与1B M u u u u r 相等的向量是 A.1122a b c -++ B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c --+ 5.已知实数a 、b ，则11""a b >是""a b <的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充要又非必要条件6.在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程为A.4x y -=B 4x y -=±.C.||||4x y -= D.||||4x y -=±7.若实数,x y 满足2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 13178.已知点P 是抛物线24x y =上的动点，点P 在直线10y +=上的射影是点M ，点A 的坐标为(4,2)，则||||PA PM +的最小值是 A.2 B.3 C.13179.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若161040,10a a a =-+=-，则当n S 取得最小值时，n 的值为 A.8或9 B.9或10 C.8 D.910.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点为1(0,)(0)F c c ->，离心率为e ，过平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于另一点P ，且点P 在抛物线24x cy =上，则2e = A.522 B.523 C.512 D. 513第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知椭圆22124x y +=的两焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则2ABF V 的周长为____. 12.在等差数列{}n a 中，已知192,54a S ==，若数列11{}n n a a +的前n 项和为716，则n=____. 13.如图所示，已知四边形ABCD 各边的长分别为AB=5，CD=8，DA=3，且点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，则对角线AC 的长为____.14.在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，1,2,2AB AC PA AC AB ⊥===S 为AB 上一点AB=4AS ，M ，N 分别为PB ，BC 的中点，则点C 到平面MSN 的距离为____.15.在ABC V 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .命题p ：若cos cos ,a a B b A >+则A C >；命题q ：若,A B >则sin sin .A B >给出下列四个结论：命题q 的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；命题""p q ∧是假命题；命题""p p ∨⌝是价命题；④命题""p q ⌝∨⌝是假命题.其中所有正确结论的序号是____.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知锐角ABC V 的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2sin 3c B b =.()I 求角C 的大小；()II 若边才c=1，求ABC V 面积的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数2()1().f x ax ax a R =--∈()I 若对任意实数,()0x f x <恒成立，求实数a 的取值范围；()II 当0a >时，解关x 于的不等式()2 3.f x x <-18.（本小题满分12分）如图：在三棱柱111ABC A B C -中，已知1,2AA AB AC BC AB ===，且1AA ⊥平面ABC ，点P 是棱11A B 上的任一点.()I 求证：;AQ MP ⊥()II 若平面11ACC A 与平面AMP 所成的锐二面角为θ，且2cos 3θ=，试确定点P 在棱11A B 上的位置，并说明理由. 19.（本小题满分12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都是76万元，设y 表示前()n n N ∈*年的利润总和(利润总和=总销售收入-总经营支出-投资). ()I 该生态园从第几年开始盈利？()II 该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分13分）已知数列{}n b 的前n 项和是n S ，且12n n b S =-，又数列{}n a 、{}n b 满足点2(,3)n n a b 在函数1()3x y =的图像上. ()I 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；()II 若1n n n nc a b b =⋅+，求数列{}n a 的前n 项和n T . 21.（本小题满分14分） 已知椭圆22122:1(0)x y C a b b+=>>的一个顶点与抛物线22:4C x y =的焦点重合，1F 、2F 分别是椭圆1C 的左右焦点，1C 的离心率2e l 与椭圆1C 交于M 、N 两点，与抛物线2C 交于P 、Q 两点. ()I 求椭圆1C 的方程；()II 当直线l 的斜率1k =-时，求1PQF V 的面积； ()III 在x 轴上是否存在点A ，使AM AN ⋅u u u u r u u u r 为常数？若存在，求出点A 的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由.。

2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤03．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．28．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin （A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21．（14分）已知数列{a n}中a n＞0，其前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有S n=（a+2a n+1），等比数列{b n}的通项公式为b n=3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n+b n}的前n项和T n；（3）设c n=2+（﹣1）n t•b n（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，c n+1＞c n恒成立，求t的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选：B．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0”故选：D．3．（5分）命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．4．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选：A．5．（5分）若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当S n 取得最小值时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴a1+2d=﹣11，2a1+14d=﹣2解得a1=﹣15，d=2，∴S n=﹣15n+=n2﹣16n=（n﹣8）2﹣64．∴当S n取最小值时，n=8．故选：B．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C．8．（5分）如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m 到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是（）A．15m B．5m C．10m D．15m【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．9．（5分）在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形【解答】解：△ABC中，∵sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即sin（B﹣C）=1﹣2sinCcosB，即sinBcosC﹣cosBsinC=1﹣2sinCcosB，即sin（B+C）=1．再结合0＜B+C＜π，可得B+C=，∴A=，故△ABC的形状一定是直角三角形，故选：B．10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项a m，a n，使得=4a 2，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，，a n，使得=4a2，∵存在两项a∴=4a1q，q=2．化为：m+n=8，则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上. 11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．12．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．13．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且=，则=．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，∴==．故答案为：．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：15．（5分）某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元．【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…（3分）画出的平面区域如图．…（6分）设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…（7分）∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…（9分）∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52…（11分）答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…（12分），故答案为：52三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，∴，解得：a＞1，又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意，当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1，若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜a＜﹣1或a＞1．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，=acsinB=…12分∴S△ABC18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；当m＜0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＜0，解得＜x＜4；当m＞0时，不等式化为（x﹣）（x﹣4）＞0，令=4，解得m=，此时原不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；当＜4，即m＞时，解不等式得x＜或x＞4；当＞4，即0＜m＜时，解不等式得x＜4或x＞；综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；m＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜4}；0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4或x＞}；m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞时，不等式的解集是{x|x＜或x＞4}．19．（12分）已知等差数列{a n}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{b n}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=10，a4=7，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∵b3=4，b6=32．∴，解得b1=1，q=2．∴b n=2n﹣1．（2）∵c n是a n、b n的等比中项，∴=a n b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2×2+2×22+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）×2n﹣3，∴T n=（2n﹣3）×2n+3．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500平方米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解答】解（1）依题意得y=（800+50x ）+=800+50x +（x ∈N *）；（2）由y=800+50x +≥800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．21．（14分）已知数列{a n }中a n ＞0，其前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有S n =（a+2a n +1），等比数列{b n }的通项公式为b n =3n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{（﹣1）n a n +b n }的前n 项和T n ；（3）设c n =2+（﹣1）n t•b n （t 为非零整数，n ∈N *），若对任意n ∈N *，c n +1＞c n 恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）∵对任意的n ∈N *，都有S n =（a +2a n +1），当n=1时，，解得a 1=1．当n ≥2时，S n ﹣1=，∴4a n =，化为（a n +a n﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∵a n ＞0，∴可得：a n ﹣a n ﹣1=2．∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为2． ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）设数列{（﹣1）n a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ．B n ==．当n=2k （k ∈N *）为偶数时，A n =﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4+…﹣a 2k ﹣1+a 2k =（3﹣1）+（5﹣3）+…+[2k﹣（2k﹣1）]=2k=n．T n=n+．当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，A n=A n﹣1﹣a n=（n﹣1）﹣（2n﹣1）=﹣n．T n=﹣n+．∴T n=．（3）c n=2+（﹣1）n t•b n=4n+（﹣1）n t•3n．c n+1＞c n即：4n+1+（﹣1）n+1t•3n+1＞4n+（﹣1）n t•3n．当n为偶数时，可得4n+1﹣t•3n+1＞4n+t•3n，化为t＜，∴．当n为奇数时，可得4n+1+t•3n+1＞4n﹣t•3n，化为，∴t＞﹣1．综上可得：，∵t为非零整数，∴t=1．。

高二第一学期期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题()()","n N f n N f n n **∀∈∉≤且的否定形式是 A. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>且 B. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>或 C. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>且 D. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>或2.若复数2a ii b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设实数:p 实数1,1,:x y q >>实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是 A. 1- B. 1± C. 1 D.3±5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++--=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1n =--的平面的方程为A.220x y z +--=B. 220x y z ---=C. 220x y z ++-=D.220x y z +++=6.将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7.如图所示，已知四面体,,,,ABCD E F G H 分别为,,,AB BC CD AC 的中点，则化简()12AB BC CD ++的结果为 A. BF B. EHC. HGD. FG8.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为A. 20B. -20C. 15D. -159.如图，在长方形OABC 内任取一点(),P x y ，则点P 落在阴影部分的概率为 A. 312e - B. 112e - C. 21e - D.11e -10.函数()()22x f x x x e =-的大致图像是11.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D.丁可以承担第三项工作12.如图，已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点，如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为-3，则MBN ∠的大小等于A. 6πB.4πC.3πD.512π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由该五组数据解得y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.850.25y t =-，则实验数据中m 的值为 .14.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =的距离为2，则a b +的值为 .15.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()222:59C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值，则曲线1C 的方程为 .16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价为p 元，销量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =-=，则该商品零售价定为 元时利润最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数()1111231f n n n n =++++++ ，其中n N *∈，若有()24af n >都有成立. （1）求正整数a 的最大值0a ； （2）证明不等式()024a f n >（其中n N *∈）.18.（本题满分12分）设():1p f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立，q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值. （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图：（1）已知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元代金券，潜在消费人群每人发放80元代金券.已经采用分层抽样的方法从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列.20.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11BCC B 都是菱形，11160, 2.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：（2）若16AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，椭圆E 和抛物线294y x =交于,M N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆E 的右焦点2F . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知椭圆E 的左焦点为1F ，左、右顶点分别为,A B ，经过点1F 的直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()()2,a x f x xe a R e -=∈为自然对数的底数. （1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()()2ln f x g x ax =-的图象与直线()y m m R =∈交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<（()0f x '为函数()f x 的导函数）.- 11 -。