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2020年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷

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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数-、、π、sin60°、中无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列计算正确的是（）A. a6+a6=2a12B. 2-2÷20×23=32C. （-ab2）•（-2a2b）3=a3b3D. a3•（-a）5•a12=-a204.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A. β+γ-α=180°B. α+γ=βC. α+β+γ=360°D. α+β-2γ=180°5.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A. 主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 左视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变6.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A. B. C. D.7.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A. 2B.C.D. 18.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D.9.如图已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A. b＞2B. -2＜b＜2C. b＞2或b＜-2D. b＜-210.小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A. B. C. 1 D.11.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.12.表中所列x、y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜xx…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m11k11m6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜11；③当x=时，y的值是k；④b2≥4ac（c-k）；其中判断正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______．14.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是______ ．16.在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则B n的坐标是______．17.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.因式分解：（x-y）2+6（y-x）+9=______．19.已知一元二次方程x2-2x+m-1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．20.某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m=______，n=______；（2）此次抽样调查中，共抽取了______名学生，学生阅读时间的中位数在______时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21.遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度是i=：1，坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B 处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角α=38°的方向爬升，25s时到达空中的点A处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）22.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC=FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若=，且AB=30，则OP=______．23.某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（）求与之间的函数表达式．（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．24.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y=-+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；π是无理数；，是无理数；是整数，属于有理数；∴无理数有π、sin60°共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．同时要熟记sin30°的值和任何不等于0的数的零次幂都等于1．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.a6+a6=2a6，故此选项错误；B.2-2÷20×23=2，故此选项错误；C.（-ab2）•（-2a2b）3=（-ab2）•（-8a6b3）=4a7b5，故此选项错误；D.a3•（-a）5•a12=-a20，正确．故选：D．4.【答案】A【解析】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠γ+∠FEC=180°∠FEA=∠α，∵∠AEF+∠FEC=∠β，∴∠γ+∠β-∠AEF=180°，∴γ+β-α=180°，故选：A．此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】A【解析】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．7.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OD⊥弦BC，OB=OC，∴∠ODC=90°，∠COD=∠BOD=60°，∴∠OCD=30°，∴OD=OC=1，故选：D．由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠COD=60°，在Rt△COD中，利用直角三角形30度的性质易求OD．本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形30度的性质，解题的关键是熟记圆周角定理．8.【答案】C【解析】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．9.【答案】C【解析】解：将y=-x+b代入y=中，得：-x+b=，整理，得：x2-bx+1=0．∵一次函数y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（-b）2-4＞0，解得：b＜-2或b＞2．故选C．将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，根据两函数图象有两个交点得出△=（-b）2-4＞0是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84-（11+12+13+12）=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=[（11-12）2+（12-12）2+（10-12）2+（13-12）2+（13-12）2+（13-12）2+（12-12）2]=，故选：A．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=AQ•AP=x2；②当2≤x≤4时，y=S△APQ=S正方形ABCD-S△CP'Q'-S△ABQ'-S△AP'D，=2×2-（4-x）2-×2×（x-2）-×2×（x-2）=-x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．12.【答案】B【解析】解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴a＜0，①符合题意；∴6＜m＜11＜k，∴6＜m＜11，②符合题意；根据图表中的数据知，只有当x==x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y的值是k，③不符合题意；∵≥k，a＜0，∴4ac-b2≤4ak，∴b2≥4a（c-k），④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B．首先根据x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m＜14＜k；最后根据a＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值，所以b2≥4a（c-k），据此判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】0≤a＜1【解析】解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．分别解两个不等式，得到两个解集：x＞a和x≤2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．14.【答案】【解析】【分析】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．利用弧长=圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是.15.【答案】5【解析】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为5．首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE （AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】（2n-1，2n-1）【解析】解：∵y=x+1与y轴交于点A1，∴A1（0，1），∵正方形OA1B1C1，∴OC1=B1C1=1，∴C1（1，0），B1（1，1），∴A2（1，2），∵正方形C1A2B2C2，∴C1A2=C1C2=2，∴C2（3，0），B2（3，2），同理，C3（7，0），B3（7，4），C4（15，0），B4（15，8），…，∴B n（2n-1，2n-1），故答案为（2n-1，2n-1）．由已知分别求出B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），…，再求点的坐标特点，可得到B n（2n-1，2n-1）．本题考查点的坐标规律；熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，结合正方形的性质，寻找到点的坐标规律是解题的关键．17.【答案】5或【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．①如图1，∵△ABD是准互余三角形，∴∠B+2∠BAD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴∠BAC=2∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线，作DE⊥AB于点E，则DC=DE，AE=AC=6，设DC=DE=x，则BD=8-x，BE=AB-AE=4，在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2=DE2+BE2，（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴BD=BC-CD=8-3=5；②如图2，∵△ABD是准互余三角形，∴2∠B+∠BAD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CD=，∴BD=BC-CD=8-=．综上所述：BD的长为5或．故答案为：5或．分两种情况画图说明，①根据△ABD是准互余三角形，可以证明AD是∠BAC的平分线，根据勾股定理即可求出BD的长；②可以根据△ABD是准互余三角形，证明△CAD∽△CBA，对应边成比例即可求出CD的长，进而求出BD的长．本题考查了勾股定理、余角和补角，解决本题的关键是分两种情况讨论．18.【答案】（x-y-3）2【解析】解：（x-y）2+6（y-x）+9=（x-y）2-6（x-y）+9=（x-y-3）2．故答案为：=（x-y-3）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】解：（1）根据题意得△=b2-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12-2x1+m-1=0 ①∵x1，x2是方程的两个实数根∴x1•x2=m-1∵x12+x1x2=1，∴x12+m-1=1 ②由①②得x1=0.5，把x1=0.5代入原方程得，m=．【解析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2=m-1，故可求得x1和m的值．本题用到的知识点为：根的判别式大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．若二次项的系数为1，则常数项为二根之积．20.【答案】（1）3，30%；（2）501≤t＜1.5 ；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是=．【解析】解：（1）女生总人数为4÷20%=20（人），∴m=20×15%=3，n=×100%=30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3=50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是=．（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，∵i=：1，BC=4m，∴BD=2m，∴EG=2m，∵AB=0.3×25=7.5m，在Rt△AGB中，AG=AB•sin38°≈4.65（m）∴AE=AG+GE≈2+4.65≈8.1（m）．故此时无人机离点C所在地面的高度大约为8.1m．【解析】过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，根据坡度的定义求出BD，可求EG，根据正弦的定义求出AG，再根据线段的和差关系计算即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】9【解析】证明：（1）连接OC，（1）证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∴∠OCB+∠DCF=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PD⊥AB，∴∠BPD=90°，∴∠OBC+∠BDP=90°，∴∠BDP=∠DCF，∵∠BDP=∠CDF，∴∠DCF=∠CDF，∴FC=FD；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE=60°，∵OB=OE=OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB=BE=CE=OC∴四边形BOCE是菱形；②∵，∴设AC=3k，BC=4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即（3k）2+（4k）2=302，解得k=6，∴AC=18，BC=24，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH=CH=12，∴S△OBE=OE×BH=OB×PE，即15×12=15PE，解得：PE=12，由勾股定理得OP===9．故答案为：9．（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CF以及∠OBC=∠OCB得∠FCD=∠FDC，可证得结论；（2）①如图2，连接OC，OE，BE，CE，可证△BOE，△OCE均为等边三角形，可得OB=BE=CE=OC，可得结论；②设AC=3k，BC=4k（k＞0），由勾股定理可求k=6，可得AC=18，BC=24，由面积法可求PE，由勾股定理可求OP的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键．23.【答案】解：（1）设y=kx+b，将（50，120）、（60，100）代入，得：，解得：，∴y=-2x+220 （50≤x≤85）；（2）W=（x-50）（-2x+220）=-2x2+320x-11000=-2（x-80）2+1800，∴当x=80时，W取得最大值为1800元，答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W=1600时，得：-2x2+320x-11000=1600，解得：x=70或x=90，∵该抛物线的开口向下，∴当70≤x≤90时，W≥16000，又∵每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50≤x≤85，∴该商品每千克售价的取值范围是70≤x≤85．【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W=1600时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】解：（1）PM=PN PM⊥PN（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=．【解析】【分析】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN 的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）（3）见答案25.【答案】解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y=-+bx+c，则有，解得，∴y=-x2+x+4，令y=0，则-x2+x+4=0，解得x=-1或x=6，∴A（-1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD=S梯形ECBF-S△CDE-S△BFD=（EC+BF）×OB-×EC×ED-×DF×BF=×（4+8）×6-×4×3-×3×8=36-6-12=18；（3）设P（m，-m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO=90°，∵∠COB=90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△PAQ∽△CBO时，==，∴=，解得m=5或m=-1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=5，∴P（5，4）；②△PAQ∽△BCO时，==，∴=，解得m=-1或m=，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m =，∴P （，）；综上所述：P（5，4）或P （，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．【解析】（1）求出B（6，0），C（0，4）并代入y =-+bx+c，即可求出解析式；（2）求出D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；则E（0，8），F（6，8），所以S△BCD=S梯形ECBF-S△CDE-S△BFD =（EC+BF）×OB -×EC×ED -×DF×BF，再由所求点确定各边长即可求面积；（3）点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△PAQ∽△CBO时，由=，则=，求出m；②△PAQ∽△BCO 时，=，则有=，求出m．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合三角形相似的性质解题是关键．第21页，共21页。

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2020届山东省潍坊市中考数学模拟试题有答案(Word版)(已审阅)

2020届山东省潍坊市中考数学模拟试题有答案(Word版)(已审阅)

潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|12|=-( ) A ．12-B ．21-C ．12+D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=-5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45oB ．60oC ．75oD ．82.5o6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( ) A ．30CBD ∠=oB ．234BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P o或(3,300)P -o或(3,420)P o等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)Q oB ．(3,120)Q -oC ．(3,600)Q oD ．(3,500)Q -o11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠=o,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30o至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则¼20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30o方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60o方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O e 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O e 相切于点A ；(2)若,27AE BC BC =∥,22AC = ,求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 24．如图1,在ABCD Y 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '． ①求四边形BHMM '的面积；②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长． 25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC 全等,求直线PR 的解析式．潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．3(1,)3- 17．201923π18．18635+ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)Q 点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，Q 反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --， 11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=，Q 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=oQ ，90ADE DAE ∠+∠=o ，BAF ADE ∴∠=∠，在Rt DEA ∆和Rt AFB ∆中,,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,Q 四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，2264213BE =+=， sin EF EBF BE ∴∠==21313213=．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=， 估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠Q ，BAE C ∠=∠Q ,BAE DAO ∴∠=∠，BD Q 是O e 的直径,90DAB ∴∠=o ,即90DAO OAB ∠+∠=o，90BAE OAB ∴∠+∠=o ,即90OAE ∠=o ,AE OA ∴⊥，AE ∴与O e 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥Q ∥，OA BC ∴⊥»»1,2AB AC FB BC ∴==，AB AC ∴=，27,22BC AC ==Q 7,2BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,871AF =-=，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-，4OB ∴=， 8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,22AD BD AB =-=64856214-==23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯(12)4808640m m -=+， 因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>Q ,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD Y 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆Q :，HM AH FH DH ∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯．②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，Q 直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=，35,22MH DM =∴=Q ，在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+，22256()2MC ∴=+，即132MC =， MN DN MN CN MC +=+=Q DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE Q ∥，143QF BF QF CE ∴==+，2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时， 在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，25PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆Q ， PE E K K F QF '''∴='''2542QF ∴='， 45QF '∴=， PE PE EE ''∴=-=456525=15655CP-∴=，同理可得,当点P在线段ED上时,15655CP+'=．综上可得,CP的长为15655-或15655+．25．解:(1)由题意知，3412ca c⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得14a=-，所以,抛物线y的解析式为21113424y x x=--+；因为抛物线1y平移后得到抛物线2y,且顶点为(1,0)B，所以抛物线2y的解析式为221(1)4y x=--，即2111424y x x=-+-；(2)抛物线2y的对称轴l为1x=,设(1,)T t,已知3(3,0),(0,)4A C-，过点T作TE y⊥轴于E,则22221TC TE CE=+=+223325()4216t t t-=-+，222TA TB AB=+=222(13)16t t++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=， 解得13137t +=或23137t -=； 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13137(1,)T +,23137(1,)T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+, 则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 情况一:当点P 在直线的左侧时,2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-,22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等, 当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -,设PR 的解析式y kx b =+,则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解, 情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-,22Q R m ''=-,同理可得51(2,),(0,)44P R ''--P R ''的解析式为1124y x =--,综上所述, PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.。

山东省潍坊市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷

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山东省潍坊市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 169的算术平方根是（）A .B . ±13C . -13D . 132. （2分）(2012·温州) 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·和平期中) 如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b= ，则2⊗（﹣3）的值是（）A . 6B . ﹣6C .D .4. （2分）下列说法：①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤任何数的零次幂都等于1；⑥一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）反比例函数y= 的图象如图所示，P、Q为该图象上关于原点对称的两点，分别过点P、Q作y 轴的垂线，垂足分别为A、B．若四边形AQBP的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+ =0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 不能确定6. （2分） (2020八下·杭州月考) 某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数8. （2分）(2018·隆化模拟) 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A . 1：2：B . 2：3：4C . 1：：2D . 1：2：39. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10km，那么继续行驶20km便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是xkm/h．可列出分式方程为（）A . ﹣ =6B . ﹣ =6C . ﹣ =D . ﹣ =10. （2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P 为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A . x轴与⊙P相离；B . x轴与⊙P相切；C . y轴与⊙P与相切；D . y轴与⊙P相交．二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·邵阳模拟) 多项式2x2﹣8因式分解的结果是________．12. （1分）a6÷a2=________13. （1分）不等式组的整数解是________14. （1分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为________；15. （1分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________ .16. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=________．17. （1分） (2016八上·平阳期末) 如图，点E在边长为4的正方形ABCD的边AD上，点A关于BE的对称点为A′，延长EA′交DC于点F，若CF=1cm，则AE=________m．18. （1分）如图是有规律的一组图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……按此规律,第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示).三、解答题 (共10题；共67分)19. （5分）(2012·宿迁) 计算：|2﹣ |+（﹣1）0+2cos30°．20. （5分）(2018·曲靖) 先化简，再求值（﹣）÷ ，其中a，b满足a+b﹣ =0．21. （10分）(2019·霞山模拟) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？22. （5分）(2017·娄底模拟) 如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？23. （10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？摸球的次数m100150200 500 800 1000 摸到白球的次数n 5896 116 295 484 601摸到白球的概率0.580.640.58 0.59 0.605 0.601（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？24. （11分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列人数次数分布表，回答下列问题：次数x人数60≤x＜80280≤x＜1005100≤x＜12021120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804（1）全班有多少人？（2）组距、组数是多少？（3）跳绳次数在100≤x＜140范围内同学有多少人，占全班的百分之几（精确到0.01%）？25. （2分）(2019·海门模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B （4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．26. （2分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．27. （2分）(2019·花都模拟) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．28. （15分）(2014·深圳) 如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共67分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。

2020届潍坊市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)

2020届潍坊市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)

山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

山东省潍坊市2020年数学中考一模试卷B卷

山东省潍坊市2020年数学中考一模试卷B卷

山东省潍坊市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

(共10题；共30分)1. （3分）下列计算正确的是（）A . -3+2=1B . |-2|=-2C . 3×（-3）=-9D . 20-1=12. （3分）(2020·泰安) 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A . 3，3B . 3，7C . 2，7D . 7，33. （3分）(2020·石狮模拟) 自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （3分）如果代数式与ab是同类项，那么m的值是（）A . 0B . 1C .D . 35. （3分）一次函数y=x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤B . m＞1C . m≤1D . m＜17. （3分）(2017·巴中) 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （3分）(2020·东城模拟) 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（）A .B .C .D .9. （3分） (2018八上·惠山月考) 一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣ x+2C . y=﹣3x﹣2D . y=﹣x+2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。