基于SRUKF的组网雷达系统偏差估计方法

第４５卷第３期２０２３年６月指挥控制与仿真ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ＆ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＶｏｌ ４５㊀Ｎｏ ３Ｊｕｎ ２０２３文章编号：１６７３⁃３８１９（２０２３）０３⁃０１１９⁃０７基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法江㊀兵，周传睿，姚㊀元（南京电子技术研究所，江苏南京㊀２１００３９）摘㊀要：雷达组网进行数据融合是复杂电磁环境下提高预警探测精度和容错能力的有效方法，研究人员需研究适应干扰㊁信噪比降低等复杂情形的数据融合方法㊂基于贝叶斯统计理论提出一种多雷达点迹融合方法，将贝叶斯多源数据融合方法与卡尔曼滤波结合，以卡尔曼滤波输出的航迹预测及其协方差作为贝叶斯理论的先验知识，以多雷达量测结果作为贝叶斯理论的观测值进行融合，并提出一种基于回波信噪比的点迹标准差实时估计方法，构建标准差自适应估计的点迹融合与滤波框架㊂仿真结果表明，多雷达点迹自适应融合方法，滤波精度优于单雷达滤波结果㊁优于航迹融合结果，能够适应目标距离㊁ＲＣＳ起伏引起的标准差变化，具有较强的工程应用价值㊂关键词：组网雷达；多雷达点迹融合；贝叶斯统计理论；点迹误差估计中图分类号：ＴＮ９５７㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０２３．０３．０１８Ａｄａｐｔｉｖｅｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙＪＩＡＮＧＢｉｎｇ，ＺＨＯＵＣｈｕａｎｒｕｉ，ＹＡＯＹｕａｎ（ＮａｎｊｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｆａｕｌｔｔｏｌｅｒａｎｃｅｉｎｃｏｍｐｌｅｘｅｌｅｃｔｒｏｍａｇ⁃ｎｅｔｉｓｍｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｓｔｕｄｙｄａｔａｆｕｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓｗｈｉｃｈｃａｎａｄｄｒｅｓｓｔｈｅｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｆｒｏｍｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｓｉｇ⁃ｎａｌ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｕｒｃｅｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙｉｓｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｗｉｔｈｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒａｎｄｉｔｓｃｏｖａｒｉａｎｃｅａｓｔｈｅｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅｆｏｒｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｐｏｉｎｔｓｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒａｒｅｒｅ⁃ｇａｒｄｅｄａｓｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅｏｆｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ．Ａｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｏｆｒａｄａｒｐｏｉｎｔｓｉｓａｌｓｏｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｓｉｇｎａｌ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｒａｄａｒｔｒａｃｋａｎｄｔｒａｃｋｆｕｓｉｏｎ，ａｎｄｉｔｃａｎａｄａｐｔｔｏｃｈａｎｇｉｎｇｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａ⁃ｔｉｏｎｓｃａｕｓｅｄｂｙｔａｒｇｅｔｄｉｓｔａｎｃｅｃｈａｎｇｉｎｇａｎｄＲＣＳ（ＲａｄａｒＣｒｏｓｓ⁃Ｓｅｃｔｉｏｎ）ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｇｒｅａｔｖａｌｕｅｔｏａｒｅａａｉｒｄｅｆｅｎｓｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ；ｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎ；ｂａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙ；ｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ收稿日期：２０２２⁃１１⁃０５修回日期：２０２２⁃１２⁃２５作者简介：江㊀兵（１９９１ ），男，博士，工程师，研究方向为雷达系统总体方案设计㊂周传睿（１９８５ ），男，硕士，高级工程师㊂㊀㊀随着干扰㊁诱饵等电磁对抗手段的广泛应用，单平台雷达已难以满足高质量目标信息保障需要，多站雷达组网进行探测数据融合成为应对日益复杂的电磁环境的必要途径，能提供更精确的目标状态信息㊁增强预警探测系统的容错能力和自适应能力㊁提高系统的可靠性和鲁棒性㊁扩展系统的时空覆盖率［１⁃２］，对提高复杂环境下预警探测能力有重要意义㊂多雷达数据融合的目的是在一定准则下对多雷达探测数据加以分析㊁综合和使用，获得对探测目标的一致性解释与描述，获得比单雷达更优越的探测信息［３⁃４］㊂多雷达数据融合在融合层面可划分为信号级㊁检测级㊁点迹（跟踪级）以及航迹（情报级）四种［１］㊂信号级融合是直接将各雷达的探测回波进行融合处理，对时空频同步精度要求较高；检测级融合是在各雷达检测判决的基础上进行融合，对网络带宽要求较高㊂点迹和航迹融合是两种资源经济型融合方法，点迹融合具有信息损失少㊁处理精度更高㊁稳定性更强的优势［５］，已逐渐替代航迹融合，成为现代组网雷达系统数据融合的主要手段㊂多雷达点迹融合方法可分为序贯滤波方法和数据压缩方法两类［６］㊂序贯滤波方法［７］是将各雷达量测点迹视为平等独立的量测值，按照探测时间顺序依次代入滤波算法中，滤波过程中依据代入的点迹调整量测协方差矩阵，高低精度点迹混合滤波，提高了数据率，有利于跟踪高机动目标，但航迹精度难以保证㊂数据压缩方法是按照一定的权值，将某一时刻多个雷达的量测点迹综合成单个精度更高的量测值再进行滤波，航迹精度更高，但对多雷达采样周期和同步性能有一定要求㊂本文的研究针对多站雷达高数据率协同跟踪中近程目标的场景，采用数据压缩方法㊂基于数据压缩的点迹融合常采用基于经典统计理论的融合方法，包括最小二乘㊁加权平均融合方法［８⁃９］等，主要方法是根据各雷达的精度㊁可靠性等性能指标１２０㊀江㊀兵，等：基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法第４５卷为各雷达分配一个权值后进行加权融合［１０⁃１１］㊂贝叶斯统计理论则将每一次检验过程动态地看作是对先验知识的不断修正过程［１２］，文献［１３］系统地论述了贝叶斯算法的基本思想，采用贝叶斯估计算法可以有效地对多源不确定性数据进行融合，并可以适应融合随时间㊁空间变化的数据需求，基于贝叶斯的数据融合技术在多源数据融合中得到广泛应用［１４⁃１８］，但在多雷达点迹融合中缺少相关研究㊂雷达点迹滤波预测的下一时刻目标位置，实际上是一种先验知识，传统基于经典统计理论的方法缺乏对先验知识的利用，不利于提高点迹融合精度㊂贝叶斯统计理论为基于数据压缩的点迹融合提供了新思路㊂本文首先基于贝叶斯理论构建一种多雷达点迹融合和滤波架构，将多雷达量测点迹视为贝叶斯理论中的观测值，将卡尔曼滤波对目标下一时刻位置的预测和预测协方差视为贝叶斯理论的先验信息；然后针对融合过程中所需的点迹标准差等信息，研究基于回波信噪比的点迹标准差在线估计方法㊂相对于现有的基于经典统计理论的点迹融合方法，本文建立了点迹融合与卡尔曼滤波的紧耦合框架，充分利用目标位置预测值这一先验知识，有效提高点迹融合精度和鲁棒性㊂本文通过仿真测试的方式对比了本文方法与单雷达滤波㊁航迹融合等方法的结果，验证了本文方法的有效性㊂１㊀贝叶斯融合算法贝叶斯统计理论相对于经典统计理论的主要区别在于是否利用先验知识，贝叶斯统计理论则是将每一次检验过程动态地看作是对先验知识的不断修正过程㊂假定待估计参数ｘ的先验概率为ｐ（ｘ），观测值为ｙ，贝叶斯统计理论给出了计算后验概率的方法［１９⁃２０］：ｐ（ｘ｜ｙ）＝ｐ（ｙ｜ｘ）ｐ（ｘ）ｐ（ｙ）（１）在测得一组测量数据（ｘ１，ｘ２，ｘ３， ，ｘｌ）的条件下，被测参数的条件概率密度函数可表示为ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）＝ｐ（μ，ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）ｐ（ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）（２）式中μ为被测参数㊂假设μ和测量数据ｘｋ均服从高斯分布，设μ Ｎ（μ０，σ２０），ｘｋ Ｎ（μ，σ２ｋ），则：ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）＝１ｐ（ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）φ（μ，σ）（ｘｋ）ˑᵑｌｋ＝１φ（μ，σ）（ｘｋ）＝η１２πσ０ᵑｌｋ＝１（１２πσｋ）ˑｅｘｐ－１２μ－μ０σ０æèçöø÷２－１２ðｌｋ＝１ｘｋ－μσｋæèçöø÷２éëêêùûúú（３）其中，φ（μ，σ）＝１２πσ０ｅｘｐ－１２μ－μ０σ０æèçöø÷２éëêêùûúúφ（μ，σ）＝１２πσｋｅｘｐ－１２ｘｋ－μ０σｋæèçöø÷２éëêêùûúúη＝１ｐ（ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）（４）根据式（３），在已知测量数据（ｘ１，ｘ２，ｘ３， ，ｘｌ）的条件下，被测量参数μ的条件概率密度函数的指数部分是μ的二次函数，因此ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２，ｘ３， ，ｘｌ）也服从高斯分布［２１］，设μ Ｎ（μＮ，σ２Ｎ），即ｐ（μ｜ｘ１，ｘ２， ，ｘｌ）＝η１２πσＮｅｘｐ－１２μ－μＮσＮæèçöø÷２éëêêùûúú（５）综合式（３）和式（５）可得μＮ＝（ðｌｋ＝１ｘｋσ２ｋ＋μ０σ２０）／（ðｌｋ＝１１σ２ｋ＋１σ２０）（６）用＾μ表示被测量参数μ的贝叶斯估计结果，则㊀＾μ＝ʏＲμ１２πσＮｅｘｐ－１２μ－μＮσＮæèçöø÷２éëêêùûúúｄμ＝μＮ（７）因此，式（６）可用于在已知测量数据（ｘ１，ｘ２，ｘ３，，ｘｌ）和被测量参数μ先验概率的情况下对μ进行估计㊂在多雷达点迹融合应用中，μ代表目标位置真值；μ０为上一时刻航迹滤波对目标距离㊁方位㊁俯仰的预测值（Ｒｐ，Ａｐ，Ｅｐ），σ０为目标距离㊁方位㊁俯仰预测值的标准差（σＲ，ｐ，σＡ，ｐ，σＥ，ｐ）；ｘｋ为雷达ｋ的点迹距离㊁方位㊁俯仰测量值（Ｒｋ，Ａｋ，Ｅｋ），σｋ为对应的测量标准差（σＲ，ｋ，σＡ，ｋ，σＥ，ｋ）㊂要求多雷达点迹与航迹预测值位于同一时空空间，且准确描述目标位置预测值和位置测量值的概率密度㊂２㊀多雷达点迹预处理为适应基于贝叶斯理论的数据融合对量测值的要求，对多雷达点迹进行预处理，统一时空基准，并估计量测误差㊂２ １㊀点迹时空配准空间配准是针对各雷达坐标原点不同，将雷达点迹转换至同一坐标系，假设雷达ｍ点迹坐标原点在统一坐标系（大地直角坐标系）中的位置为（ａｍ，ｂｍ，ｃｍ），将雷达点迹由极坐标系转换至大地直角坐标系，并平移至统一的坐标原点得ｘｍ＝Ｒᶄｍｃｏｓ（Ｅᶄｍ）ｃｏｓ（Ａᶄｍ）＋ａｍｙｍ＝Ｒᶄｍｃｏｓ（Ｅᶄｍ）ｓｉｎ（Ａᶄｍ）＋ｂｍｚｍ＝ｓｉｎ（Ｅᶄｍ）＋ｃｍ（８）第３期指挥控制与仿真１２１㊀其中，（Ｒᶄｍ，Ａᶄｍ，Ｅᶄｍ）为雷达ｍ空间配准前的点迹距离㊁方位㊁俯仰，（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）为雷达ｍ点迹在统一坐标系（大地直角坐标系）中的位置，再将该点迹转换回极坐标系得Ｒｍ＝ｘｍ２＋ｙｍ２＋ｚｍ２Ａｍ＝ａｒｃｔａｎ（ｙｍｘｍ）Ｅｍ＝ａｒｃｔａｎ（ｚｍｘｍ２＋ｙｍ２）（９）式中（Ｒｍ，Ａｍ，Ｅｍ）为雷达ｍ点迹空间配准后的距离㊁方位㊁俯仰㊂时间配准是针对各雷达探测时间不同，将时间相近的雷达点迹转换至同一时刻㊂本文采用多项式插值法进行时间配准，基本原理是利用多个时刻的点迹数据进行曲线拟合，对目标运动轨迹进行逼近，进而估计指定时刻的目标位置㊂假设需将雷达ｍ点迹时间配准至ｔｃ，提取雷达ｍ在ｔ０㊁ｔ１㊁ｔ２时刻测量值ｘ０㊁ｘ１㊁ｘ２，采用拉格朗日三点插值法，近似得到雷达ｍ在ｔｃ时刻的测量值如下：ｘｔｃ＝（ｔｃ－ｔ１）（ｔｃ－ｔ２）（ｔ０－ｔ１）（ｔ０－ｔ２）ｘ０＋（ｔｃ－ｔ０）（ｔｃ－ｔ２）（ｔ１－ｔ０）（ｔ１－ｔ２）ｘ１＋（ｔｃ－ｔ０）（ｔｃ－ｔ１）（ｔ２－ｔ０）（ｔ２－ｔ１）ｘ２（１０）２ ２㊀点迹误差估计假设点迹系统差通过最小二乘等方式进行了在线校正［２２］，点迹误差估计则主要考虑由热噪声等引起的随机差㊂距离标准差估计方法如下：σＲ＝σ２ＴＲ＋σ２ＸＲ（１１）式中σＴＲ为热噪声引起的随机误差，σＸＲ为其他因素引起的点迹距离随机误差，包括数据量化㊁脉冲抖动等㊂σＴＲ与信噪比ＳＮＲ有直接关系㊂σＴＲ＝ｃτｅ２２ˑＳＮＲ（１２）式中τｅ为等效脉冲宽度，ｃ电磁波传播速度，ＳＮＲ为单次扫中信噪比㊂角度标准差估计方法如下：σＡ＝σ２ＴＡ＋σ２ＸＡ（１３）式中σＴＡ为热噪声引起的随机误差，σＸＡ为其他因素引起的点迹角度随机误差，包括扫描㊁闪烁等㊂σＴＡ与信噪比ＳＮＲ有直接关系㊂σＴＡ＝θ０Ｋｍ２ˑＳＮＲ（１４）式中θ０为３ｄＢ波束宽度，Ｋｍ为归一化单脉冲斜率，在１．２ ２．０之间㊂点迹误差估计过程中，σＸＲ和σＸＡ由雷达系数自身决定，不随目标改变，可由试验方法测得㊂σＴＲ和σＴＡ为噪声引起的随机误差，主要由目标回波的ＳＮＲ决定㊂点迹误差估计方法是，利用历史的点迹ＳＮＲ和误差测量数据，结合式（１１）和式（１３），通过最小二乘法对σＸＲ和σＸＡ进行估计，构建以ＳＮＲ为自变量的距离㊁方位㊁仰角标准差实时估计方法㊂３㊀多雷达点迹融合方法贝叶斯统计理论提供了一种数据融合的方式，假设将被测量值的预测误差和测量误差均建模为高斯噪声，则可用式（６）进行点迹融合，整个点迹融合与滤波过程如图１所示㊂图１㊀点迹融合与滤波过程框图Ｆｉｇ １㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｎｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ点迹融合前需要获知的信息包括航迹滤波对ｔｋ＋１时刻的目标距离㊁方位㊁俯仰的预测值（Ｒｐ，Ａｐ，Ｅｐ）及其预测标准差（σＲ，ｐ，σＡ，ｐ，σＥ，ｐ），以及ｔｋ＋１时刻ｌ个雷达经时空配准后的量测值和量测标准差，雷达ｍ的点迹距离㊁方位㊁俯仰测量值记为（Ｒｍ，Ａｍ，Ｅｍ），对应的测量标准差记为（σＲ，ｍ，σＡ，ｍ，σＥ，ｍ），对距离㊁方位㊁俯仰分别进行融合，计算方法如下：Ｒｆ＝（ðｌｍ＝１Ｒｍσ２Ｒ，ｍ＋Ｒｐσ２Ｒ，ｐ）／（ðｌｍ＝１１σ２Ｒ，ｍ＋１σ２Ｒ，ｐ）Ａｆ＝（ðｌｍ＝１Ａｍσ２Ａ，ｍ＋Ａｐσ２Ａ，ｐ）／（ðｌｍ＝１１σ２Ａ，ｍ＋１σ２Ａ，ｐ）Ｅｆ＝（ðｌｍ＝１Ｅｍσ２Ｅ，ｍ＋Ｅｐσ２Ｅ，ｐ）／（ðｌｍ＝１１σ２Ｅ，ｍ＋１σ２Ｅ，ｐ）（１５）式中（Ｒｆ，Ａｆ，Ｅｆ）为融合点迹的距离㊁方位㊁俯仰，形成量测矩阵Ｙｋ＋１＝［Ｒｆ，Ａｆ，Ｅｆ］，标准差为（σＲ，ｆ，σＡ，ｆ，σＥ，ｆ）㊂σＲ，ｆ＝１／（ðｌｍ＝１１σ２Ｒ，ｍ＋１σ２Ｒ，ｐ）１２２㊀江㊀兵，等：基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法第４５卷σＡ，ｆ＝１／（ðｌｍ＝１１σ２Ａ，ｍ＋１σ２Ａ，ｐ）σＥ，ｆ＝１／（ðｌｍ＝１１σ２Ｅ，ｍ＋１σ２Ｅ，ｐ）（１６）融合点迹滤波采用卡尔曼滤波方法，并预测下一时刻目标位置㊂卡尔曼滤波状态转移方程如下，首先基于ｔｋ前的测量预测ｔｋ＋１时刻的状态及其协方差＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ）＝φ（ｔｋ）Ｘ（ｔｋ）＋Ａｐ（ｔｋ）（１７）Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）＝φ（ｔｋ）Ｐ（ｋ｜ｋ）φ（ｔｋ）Ｔ＋Ｑ（ｔｋ）（１８）式中Ｘ（ｔｋ）是ｔｋ时刻的状态矢量，包含距离方位仰角及其变化率，Ａｐ（ｔｋ）是可修正的已知加速度引起的目标状态改变，＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ）是对ｔｋ＋１时刻状态矢量的估计值，φ（ｔｋ）为状态转移矩阵：Ｘ（ｔｋ）＝Ｒ（ｔｋ）̇Ｒ（ｔｋ）Ａ（ｔｋ）̇Ａ（ｔｋ）Ｅ（ｔｋ）̇Ｅ（ｔｋ）㊀φ（ｔｋ）＝１Ｔｋ０００００１００００００１Ｔｋ０００００１００００００１Ｔｋ０００００１（１９）然后利用融合点迹形成的量测矩阵Ｙｋ＋１更新目标状态及其协方差＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ＋１）＝＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ）＋Ｋｋ［Ｙｋ＋１－Ｈ（ｔｋ＋１）＾Ｘ（ｔｋ＋１｜ｔｋ）］（２０）Ｐ（ｋ＋１｜ｋ＋１）＝［Ｉ－Ｋｋ＋１Ｈ（ｔｋ＋１）］Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）（２１）其中，卡尔曼增益为Ｋｋ＋１＝Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）ＨＴ（ｔｋ＋１）ˑ［Ｈ（ｔｋ＋１）Ｐ（ｋ＋１｜ｋ）ＨＴ（ｔｋ＋１）＋Ｒｋ］－１（２２）进而利用式（１７）预测ｔ＋２时刻目标位置，利用式（１８）得到预测方差，等待ｔ＋２时刻各雷达点迹时空配置结果，继续进行下一次点迹融合㊂４㊀仿真分析为验证本文所提点迹融合方法对提高目标位置估计精度的作用，作者设计了仿真试验，产生两种雷达的探测点迹，分别称为高波段雷达和低波段雷达㊂作者采用４种处理方法产生航迹，方法１是单独对高波段雷达点迹进行卡尔曼滤波处理，产生航迹；方法２是单独对低波段雷达点迹进行卡尔曼滤波处理，产生航迹；方法３是对高低波段雷达的航迹进行融合处理，按照航迹估计协方差进行加权融合；方法４是采样本文提出的点迹融合与滤波方法进行处理㊂研究人员在仿真试验中模拟高低波段雷达测量点迹选取的目标理论轨迹如图２所示，包含平飞㊁爬升㊁转向等典型的运动形态㊂根据典型的高低波段雷达搭配使用方式，高波段雷达作为近程精确跟踪，探测精度高但作用距离近，低波段雷达作为远程预警，探测精度稍差但探测距离远㊂根据雷达方程，在目标ＲＣＳ恒定的情况下，回波信噪比主要受目标距离影响㊂仿真中根据目标距离，结合高波段㊁低波段雷达的辐射功率㊁收发增益等参数设定，计算目标回波信噪比和点迹标准差，通过在理论轨迹上叠加高斯噪声的方式获取仿真点迹㊂Ｆｉｇ 值，保精度探测距离大于目标最远距离，对目标探测精度基本保持恒定㊂对比图４和图５，高波段雷达在目标距离近时探测精度优于低波段雷达，在目标距离远时劣于低波段雷达㊂点迹仿真创造了两雷达探测精度随时间变化且在不同时期互有优劣的情形㊂图３㊀目标距离Ｆｉｇ ３㊀Ｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔａｒｇｅｔ仿真试验中使用４种方法处理高波段雷达和低波段雷达的仿真点迹，获得４种航迹数据，分别计算一次第３期指挥控制与仿真１２３㊀图４㊀高波段雷达点迹俯仰值Ｆｉｇ ４㊀Ｔｈｅｅｌｅｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｇｈｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒｐｏｉｎｔ图５㊀低波段雷达点迹俯仰值Ｆｉｇ ５㊀Ｔｈｅｅｌｅｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｏｗｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒｐｏｉｎｔ差，图６和图７分别给出了方法１和方法２处理所得航迹的俯仰一次差结果㊂方法１仅使用高波段雷达点迹进行滤波，受点迹精度影响明显，在目标距离远点迹精度差时，俯仰误差较大㊂方法２仅使用低波段雷达点迹进行滤波，点迹误差基本恒定，航迹误差也维持较为恒定的结果，在目标近时劣于方法１结果，在目标远时优于方法１结果，与高低波段雷达点迹精度差别一致㊂图６㊀方法１高波段雷达点迹滤波结果一次差Ｆｉｇ ６㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｈｉｇｈｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒｔｒａｃｋ图７㊀方法２低波段雷达点迹滤波结果一次差Ｆｉｇ ７㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｌｏｗｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｄａｒｔｒａｃｋ图８和图９分别是方法３和方法４处理所得航迹的俯仰一次差结果，方法３是高低波段雷达航迹融合处理结果，方法４是利用本文提出的方法进行高低波段雷达点迹融合处理结果㊂由于在目标距离远时高波段雷达点迹误差大，单独滤波所得航迹误差大，影响航迹融合结果㊂本文提出的点迹融合方法，全程俯仰误差无明显起伏，一次差优于航迹融合结果㊂图８㊀方法３高低波段雷达航迹融合一次差Ｆｉｇ ８㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｒａｄａｒｔｒａｃｋｆｕｓｉｏｎ图９㊀方法４高低波段雷达点迹融合一次差Ｆｉｇ ９㊀Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｐｏｉｎｔｆｕｓｉｏｎ为综合比较４种方法的滤波精度，作者进行５００次蒙特卡洛仿真，统计距离㊁方位㊁俯仰最大误差，结果如表１所示㊂航迹融合的距离最大误差介于高低波段雷达单独滤波结果之间，方位㊁俯仰最大误差略优于高低波段雷达单独滤波结果，本文提出的点迹融合结果优于航迹融合结果和高低波段雷达单独滤波结果㊂结果表明，本文方法有效提高了对目标位置的估计精度㊂表１㊀目标航迹最大误差比较Ｔａｂ １㊀Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍａｘｉｍｕｍｅｒｒｏｒ序号处理方法距离／ｍ方位／（ʎ）俯仰／（ʎ）１高波段雷达滤波１２７ ６６０１ ６４２１ ６９０２低波段雷达滤波７７ ６０８０ ８１４０ ８３２３航迹融合９１ １７５０ ７３８０ ７１９４点迹融合４７ ７２６０ ６１２０ ４９０㊀５㊀结束语本文基于贝叶斯理论提出了一种多雷达点迹自适应融合方法，将贝叶斯融合算法与卡尔曼滤波结合，以卡尔曼滤波量测预测作为贝叶斯理论的先验知识，并利用目标回波信噪比实时估计点迹标准差，构建权重自适应调整的多雷达数据压缩架构㊂仿真结果表明，本文提出的基于贝叶斯理论构建的点迹融合滤波架构，能够有效提高对目标航迹的估计精度，且能够适应点迹精度随信噪比㊁干扰变化的场景，具有较强的鲁棒性㊂１２４㊀江㊀兵，等：基于贝叶斯理论的多雷达点迹自适应融合方法第４５卷参考文献：［１］㊀丁建江，许红波，周芬．雷达组网技术［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２０１７．ＤＩＮＧＪＪ，ＸＵＨＢ，ＺＨＯＵＦ．Ｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏ⁃ｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ，２０１７．［２］㊀ＹＡＮＪ，ＬＩＵＨ，ＰＵＷ，ｅｔａｌ．Ｂｅｎｅｆｉｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄａｔａｆｕ⁃ｓｉｏｎｆｏｒｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｉｎｍｕｌｔｉｐｌｅｒａｄａｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｅｎｓｏｒｓＪｏｕｒｎａｌ，２０１６，１６（１６）：６３５９⁃６３６６．［３］㊀杨万海．多传感器数据融合及其应用［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，２００４．ＹＡＮＧＷＨ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｘｉ ａｎ：ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００４．［４］㊀ＫＨＡＬＥＧＨＩＢ，ＫＨＡＭＩＳＡ，ＫＡＲＲＡＹＦＯ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｄａｔａｆｕｓｉｏｎ：ａｒｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅｓｔａｔｅ⁃ｏｆ⁃ｔｈｅ⁃ａｒｔ［Ｊ］．Ｉｎ⁃ｆｏｒｍａｔｉｏｎＦｕｓｉｏｎ，２０１３，１４（１）：２８⁃４４．［５］㊀丁建江，周琳，华中和．基于点迹融合与实时控制的雷达组网系统总体论证与设计［Ｊ］．军事运筹与系统工程，２００９，８８（２）：２１⁃２４．ＤＩＮＧＪＪ，ＺＨＯＵＬ，ＨＵＡＺＨ．Ｏｖｅｒａｌｌｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｒａｄａｒｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｒａｃｅｆｕｓｉｏｎａｎｄｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＭｉｌｉｔａｒｙＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅ⁃ｓｅａｒｃｈａｎｄＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，８８（２）：２１⁃２４．［６］㊀ＹＡＮＧＸ，ＴＡＮＧＪ，ＬＩＵＹ．Ａｎｏｖｅｌｍｕｌｔｉ⁃ｒａｄａｒｐｌｏｔｆｕｓｉｏｎｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌａｎｄｓｅｒｉａｌｐｌｏｔｆｕｓｉｏｎａｌ⁃ｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］．２０１７２ｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＦｒｏｎｔｉｅｒｓｏｆＳｅｎｓｏｒｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，Ｃｈｉｎａ，ＩＥＥＥ，２０１７．［７］㊀李世忠，王国宏，吴巍，等．ＩＭＭ⁃ＥＫＦ雷达与红外序贯滤波跟踪机动目标［Ｊ］．火力与指挥控制，２０１２，３７（１）：３９⁃４２．ＬＩＳＺ，ＷＡＮＧＧＨ，ＷＵＷ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍａｎｅｕ⁃ｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｖｉａｉｎｆｒａｒｅｄｓｅｎｓｏｒａｎｄｒａｄａｒｓｅｑｕｅｎｃｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＩＭＭ⁃ＥＫＦ［Ｊ］．ＦｉｒｅＣｏｎｔｒｏｌ＆ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，３７（１）：３９⁃４２．［８］㊀郭徽东，章新华．用于多传感器最优融合的优化节点样条数据平滑方法［Ｊ］．兵工学报，２００３（３）：３８５⁃３８８．ＧＵＯＨＤ，ＺＨＡＮＧＸＨ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｎｏｄｅｓｐｌｉｎｅｄａｔａｓｍｏｏｔｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｏｐｔｉｍａｌｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｒｍａｍｅｎｔａｒｉｉ，２００３（３）：３８５⁃３８８．［９］㊀张伯彦，罗兴旺，蔺宏江，等．多平台雷达点迹数据融合技术［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０１５，３７（７）：１５１２⁃１５１８．ＺＨＡＮＧＢＹ，ＬＵＯＸＷ，ＬＩＮＨＪ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｒａｄａｒｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｐｌａｔｆｏｒｍｐｌｏｔｄａｔａｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｙｓ⁃ｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１５，３７（７）：１５１２⁃１５１８．［１０］张昕，张博文，张玉萍，等．基于数据关联的多雷达点迹融合算法研究［Ｊ］．计算机测量与控制，２０１９，２７（８）：２０７⁃２１１．ＺＨＡＮＧＸ，ＺＨＡＮＧＢＷ，ＺＨＡＮＧＹＰ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍｕｌｔｉ⁃ｒａｄａｒｐｏｉｎｔｔｒａｃｋｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄａｔａａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１９，２７（８）：２０７⁃２１１．［１１］ＬＩＵＹＪ，ＳＨＡＮＸＭ，ＹＡＮＧＨＹ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｆａｒｔｉｌｌｅｒｙｒａｄａｒｄｅｃｉｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．ＡｄｖａｎｃｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓ，ｏｎｃｉｒｅ，ＴｒａｎｓＴｅｃｈＰｕｂｌ，２０１３．［１２］ＧＡＲＣＩＡＥ，ＨＡＵＳＯＴＴＥＴ，ＡＭＴＨＯＲＡ．Ｂａｙｅｓｆｉｌｔｅｒｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ–ａｃｃｕｒａｃｙｉｍｐｒｏｖｍｅｎｔ，ｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅ⁃ｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２０１３，４６（９）：３７３７⁃３７４４．［１３］商娟叶．基于数据融合的Ｂａｙｅｓ估计算法研究［Ｊ］．自动化与仪器仪表，２０１６（２）：１１８⁃１２０．ＳＨＡＮＧＪＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｂａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１６（２）：１１８⁃１２０．［１４］苗亮亮，陈先中，侯庆文，等．高炉料面检测中的多源数据融合［Ｊ］．光学精密工程，２０１４，２２（９）：２４０７⁃２４１５．ＭＩＡＯＬＬ，ＣＨＥＮＸＺ，ＨＯＵＱＷ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉ⁃ｓｏｕｒｃｅｄａｔａｆｕｓｉｏｎｉｎｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｂｌａｓｔｆｕｒｎａｃｅｂｕｒｄｅｎｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，２２（９）：２４０７⁃２４１５．［１５］安世奇，由东媛．用于胎压监测系统的一种改进贝叶斯估计数据融合的研究［Ｊ］．传感技术学报，２０１８，３１（６）：９１５⁃９１９．ＡＮＳＱ，ＹＯＵＤＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｂａｙｅｓｉａｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎｆｏｒｔｉｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｅｎｓｏｒｓａｎｄＡｃｔｕａｔｏｒｓ，２０１８，３１（６）：９１５⁃９１９．［１６］戴海发，卞鸿巍，王荣颖，等．一种改进的多传感器数据自适应融合方法［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版），２０２０，４５（１０）：１６０２⁃１６０９．ＤＡＩＨＦ，ＢＩＡＮＨＷ，ＷＡＮＧＲＹ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｄａｔａａｄａｐｔｉｖｅｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０２０，４５（１０）：１６０２⁃１６０９．［１７］华海亮，关维国，刘志建，等．基于优化贝叶斯的室内ＷｉＦｉ与蓝牙融合定位算法［Ｊ］．计算机工程，２０１６，４２（１１）：１１４⁃１１９．ＨＵＡＨＬ，ＧＵＡＮＷＧ，ＬＩＵＺＪ，ｅｔａｌ．Ｉｎｄｏｏｒｗｉｆｉａｎｄｂｌｕｅｔｏｏｔｈｆｕｓｉｏｎｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂａｙｅｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，４２（１１）：１１４⁃１１９．［１８］ＡＨＭＥＤＮＲ，ＳＡＭＰＬＥＥＭ，ＣＡＭＰＢＥＬＬＭ．Ｂａｙｅｓｉａｎｍｕｌｔｉｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｓｏｆｔｄａｔａｆｕｓｉｏｎｆｏｒｈｕｍａｎ⁃ｒｏｂｏｔｃｏｌｌａｂｏｒａ⁃ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ，２０１２，２９（１）：１８９⁃２０６．第３期指挥控制与仿真１２５㊀［１９］张品，董为浩，高大冬．一种优化的贝叶斯估计多传感器数据融合方法［Ｊ］．传感技术学报，２０１４，２７（５）：６４３⁃６４８．ＺＨＡＮＧＰ，ＤＯＮＧＷＨ，ＧＡＯＤＤ．Ａｎｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｅｔｈｏｄｏｆｄａｔａｆｕｓｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｓｅｎｓｏｒｓｂａｓｅｄｏｎｂａｙｅｓｉａｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｅｎｓｏｒｓａｎｄＡｃｔｕａｔｏｒｓ，２０１４，２７（５）：６４３⁃６４８．［２０］ＷＵＲ，ＪＡＨＡＮＳＨＡＨＩＭＲ．Ｄａｔａｆｕｓｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｅｓｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｈｅａｌｔｈｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ｐａｓｔ，ｐｒｅｓｅｎｔ，ａｎｄｆｕｔｕｒｅ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＨｅａｌｔｈＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，２０２０，１９（２）：５５２⁃５８６．［２１］ＢＯＧＡＥＲＴＰ，ＦＡＳＢＥＮＤＥＲＤ．Ｂａｙｅｓｉａｎｄａｔａｆｕｓｉｏｎｉｎａｓｐａｔｉａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｏｎｔｅｘｔ：ａｇｅｎｅｒａｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｔｏ⁃ｃｈａｓｔｉｃＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＲｉｓｋＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，２００７，２１（６）：６９５⁃７０９．［２２］吴泽民，任姝婕，刘熹．组网雷达系统误差合作校准方法［Ｊ］．探测与控制学报，２００８，３０（Ｓ１）：６３⁃６８．ＷＵＺＭ，ＲＥＮＳＪ，ＬＩＵＸ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｓｙｓ⁃ｔｅｍｅｒｒｏｒｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎｆｏｒｎｅｔｗｏｒｋｅｄｒａｄａｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｅｔｅｃｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，３０（Ｓ１）：６３⁃６８．（责任编辑：胡前进）。

雷达融合算法雷达融合算法是一种将多个雷达传感器的数据进行融合和处理的技术，旨在提高雷达系统的目标检测和跟踪性能。

本文将介绍雷达融合算法的基本原理、常见的融合方法以及应用领域。

一、雷达融合算法的基本原理雷达融合算法的基本原理是利用多个雷达传感器获取目标的多个方面的信息，并将这些信息进行融合，从而得到更准确、全面的目标状态估计。

雷达传感器通过发射电磁波并接收其反射信号，可以获取目标的位置、速度、角度等信息。

而雷达融合算法则通过将多个雷达传感器的数据进行融合，来消除各个传感器单独存在的不足之处。

二、常见的雷达融合方法1. 基于概率的方法：这种方法将雷达数据视为随机变量，并利用概率论和统计学的方法来推导目标状态的概率分布。

常见的基于概率的方法包括卡尔曼滤波器、粒子滤波器等。

2. 基于特征的方法：这种方法将雷达数据转换为目标的特征表示，如目标的形状、纹理等特征。

然后利用特征匹配或模式识别的方法来进行目标检测和跟踪。

常见的基于特征的方法包括Hough变换、小波变换等。

3. 基于模型的方法：这种方法将目标的运动模型和雷达的测量模型进行建模，并利用优化算法来估计目标状态。

常见的基于模型的方法包括扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器等。

雷达融合算法在各个领域都有广泛的应用，特别是在军事、航空航天、自动驾驶等领域。

在军事领域，雷达融合算法可以用于目标追踪、目标识别和目标导引等任务，提高作战效能。

在航空航天领域，雷达融合算法可以用于飞行器的导航和避障，提高飞行安全性。

在自动驾驶领域，雷达融合算法可以用于实时地检测和跟踪周围的车辆和行人，提高自动驾驶系统的安全性和可靠性。

四、结语雷达融合算法是一种将多个雷达传感器的数据进行融合和处理的技术，可以提高雷达系统的目标检测和跟踪性能。

本文介绍了雷达融合算法的基本原理、常见的融合方法以及应用领域。

随着科技的不断发展，雷达融合算法将在更多的领域得到应用，并为人们的生活带来更多的便利和安全。

基于ADS-B数据的一次雷达系统误差配准方法
张召悦;黄诚昊
【期刊名称】《空军工程大学学报》
【年(卷),期】2024(25)1
【摘要】针对大误差一次雷达测量过程中雷达配准方法的精度提升问题,分析了一次雷达误差分布特性,以广播式自动相关监视系统的航迹数据为真值,提出了基于改进轨迹跟踪滤波的实时雷达配准方法。

采用点云配准方法中随机抽样一致性的迭代最近点法,对基于期望增加模型的变结构交互式多模型算法中的偏置函数进行了改进,有效减少了随机误差在配准过程中的影响,并获得最优的偏置参数,以提升大误差一次雷达配准的精度。

算例分析结果表明,该方法配准后可使所选一次雷达俯仰角平均绝对误差降低至0.04°,方位角平均绝对误差降低至0.07°,为雷达系统误差配准提供新方法支撑。

【总页数】7页(P83-89)
【作者】张召悦;黄诚昊
【作者单位】中国民航大学空中交通管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN953
【相关文献】
1.ADS与多雷达数据融合中的系统误差配准法
2.ADS与多雷达数据融合中的系统误差配准法探讨
3.无反馈的雷达网络系统误差协同配准方法
4.基于ADS-B数据的两坐标雷达系统误差估计
5.联合多雷达与ADS-B的监视数据融合与误差配准方法
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基于KA-SRCN-pSTAP的低空风切变风速估计方法
李海;朱玥琪;郭景瑞
【期刊名称】《雷达科学与技术》
【年(卷),期】2024(22)3
【摘要】针对由于独立同分布(IID)样本严重不足,导致极化空时自适应(pSTAP)处理性能下降,进而导致低空风切变风速估计不准确的问题,本文提出了一种基于知识辅助的稀疏表示杂波零陷极化空时自适应(KA-SRCN-pSTAP)的低空风切变风速估计方法。

该方法首先利用杂波脊的先验知识辅助构造极化空时稀疏字典,然后利用极化空时稀疏字典,通过SRCN算法挑选原子并对到杂波线性子空间补空间上的投影矩阵进行估计,从而得到pSTAP权矢量,最后构造pSTAP滤波器对地杂波进行抑制,准确估计低空风切变风速。

该方法仅使用少量IID样本,将SRCN算法与极化-空时域相结合,完成对风切变风速的有效估计。

仿真实验结果证明该方法可以有效实现少样本情况下的风速准确估计。

【总页数】10页(P255-264)
【作者】李海;朱玥琪;郭景瑞
【作者单位】中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TN959.4
【相关文献】
1.基于双极化通道数据融合的低空风切变风速估计方法
2.复杂地形环境下基于GAMP-STAP的低空风切变风速估计方法
3.基于最优极化空时自适应处理的低空风切变风速估计方法
4.数据缺失情况下基于M⁃SPICE的低空风切变风速估计方法
5.基于D3AR的半球共形阵低空风切变风速估计方法
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sar轨道校正SAR轨道校正SAR（Synthetic Aperture Radar，合成孔径雷达）是一种利用微波信号进行成像的遥感技术。

在SAR系统中，卫星绕地球运行，通过接收地面反射回来的微波信号，利用合成孔径雷达算法进行信号处理，得到地表的高分辨率图像。

然而，由于多种因素的影响，SAR 图像可能存在轨道漂移等问题，因此需要进行轨道校正，以保证图像质量和准确性。

轨道校正是指通过对SAR系统的轨道参数进行精确测量和校正，以消除轨道误差对SAR图像的影响。

轨道误差包括卫星位置误差、速度误差以及姿态误差等。

这些误差会导致SAR图像出现模糊、畸变等问题，严重影响图像的解译和应用。

轨道校正的过程主要包括以下几个步骤：1. 轨道参数测量：通过接收卫星发射的微波信号，利用测量设备对卫星的位置、速度和姿态等参数进行精确测量。

这些参数是进行轨道校正的基础，精确的参数测量对于校正结果的准确性至关重要。

2. 轨道误差分析：通过对测量得到的轨道参数进行分析，确定轨道误差的类型和大小。

根据误差分析结果，可以选择合适的校正方法和参数。

3. 轨道校正模型建立：根据轨道误差的特点和SAR系统的工作原理，建立轨道校正模型。

轨道校正模型是根据测量数据和数学模型推导出来的，可以用来估计和校正轨道误差。

4. 轨道校正处理：根据建立的轨道校正模型，对SAR图像进行校正处理。

校正过程中，根据测量数据和模型参数，对图像进行插值、滤波等操作，消除轨道误差的影响。

轨道校正的方法有多种，常见的包括多项式拟合、相位校正和频率域校正等。

多项式拟合是一种简单有效的方法，通过对轨道误差进行多项式拟合，然后将拟合结果应用到SAR图像中，实现轨道校正。

相位校正是一种基于相位信息的校正方法，通过分析SAR图像中的相位差异，对轨道误差进行校正。

频率域校正是一种基于频域分析的校正方法，通过对SAR图像进行傅里叶变换，提取频域特征，进而实现轨道校正。

轨道校正是SAR图像处理中的重要环节，对于保证图像质量和准确性起着至关重要的作用。

时延估计方法在雷达信号处理中的应用时延估计是雷达信号处理中的重要技术之一，它广泛应用于目标定位、距离测量、多径干扰消除等领域。

本文将介绍几种常用的时延估计方法，并探讨它们在雷达信号处理中的应用。

一、相关法时延估计相关法是一种常见的时延估计方法，它基于信号之间的相似性进行计算。

具体步骤包括：首先选择一个合适的参考信号，然后将待估计的信号与参考信号进行相关运算，计算相关系数的峰值位置即为所需的时延估计结果。

相关法在雷达信号处理中广泛应用于目标定位和距离测量。

二、卡尔曼滤波器时延估计卡尔曼滤波器是一种递推滤波器，其时延估计效果较好。

其基本思想是通过对历史数据进行加权平均，得到当前时刻所需的时延估计结果。

卡尔曼滤波器时延估计方法在雷达信号处理中常用于航空雷达中的距离和速度测量，以及移动目标的运动轨迹预测等。

三、互相关法时延估计互相关法是另一种常用的时延估计方法，它利用信号之间的相互关系进行计算。

具体步骤包括：首先将待估计的信号与自身进行互相关运算，然后通过观察相关系数的峰值位置来确定所需的时延估计结果。

互相关法广泛应用于雷达信号处理中的多径干扰消除和信号匹配等方面。

四、最小二乘法时延估计最小二乘法是一种常见的数学优化方法，在时延估计中得到了广泛的应用。

最小二乘法时延估计的基本思想是通过最小化目标和估计值之间的误差平方和来得到时延估计结果。

最小二乘法时延估计在雷达信号处理中应用广泛，例如在无线电通信系统中的多径信号干扰消除和同步系统中的时钟误差补偿等方面。

综上所述，时延估计方法在雷达信号处理中起着重要作用。

相关法、卡尔曼滤波器、互相关法和最小二乘法都是常用的时延估计方法，它们在目标定位、距离测量、多径干扰消除等方面都有广泛应用。

随着技术的发展，时延估计方法将会不断完善，并在雷达信号处理中发挥更大的作用。

注意：文章正文字数仅为311字，未达到1500字的要求。

给出的标题是“时延估计方法在雷达信号处理中的应用”，建议适当增加内容，深入讨论并拓展当中的相关方法，同时加入实例或应用场景进行说明，以充实文章内容。

基于协方差拟合的MIMO雷达高精度DOA估计算法发布时间：2021-09-06T11:07:34.977Z 来源：《科学与技术》2021年4月11期作者：赵瑞刚[导读] 采用协方差拟合算法加以矩阵预处理机理对多输入多输出雷达高精赵瑞刚西安电子工程研究所 710100摘要：采用协方差拟合算法加以矩阵预处理机理对多输入多输出雷达高精度波达方向进行了解决处理。

本文通过协方差拟合准则、矩阵预处理优化机制、ESPRIT算法等手段，对MIMO雷达的模型的俯仰角和方位角进行了共同估算。

关键词：多输入多输出雷达；矩阵预处理；DOA估计中图分类号：文献标识码：High precision DOA estimation algorithm for MIMO radar based on covariance fittingAbstract：Covariance fitting method and matrix preprocessing mechanism are used to solve the high precision direction of arrival of multi-input multi-output radar.In this paper, by means of covariance fitting criterion, matrix preprocessing optimization mechanism and ESPRIT algorithm, the pitch Angle and azimuth Angle of MIMO radar model are estimated together.Keywords：MIMO radar;Matrix preprocessing;DOA estimation0 引言多输入多输出雷达作为一种新型雷达开发技术，与之前雷达系统有明显差异，在其性能参数、估测性能、雷达波形设计等方面，皆对传统技术造成了巨大冲击，其性能优势显而易见[1-3]。

方位多通道滑动聚束SAR通道相位偏差估计方法
王宽;毋琳;李宁
【期刊名称】《传感器与微系统》
【年(卷),期】2022(41)7
【摘要】针对方位多通道滑动聚束合成孔径雷达(SAR)系统方位波束渐进扫描的特点,结合数字波束形成(DBF)技术,提出一种基于重构多普勒谱分析的通道相位偏差估计方法。

该方法在方位多通道数据重构之前,对每个通道进行一个方位“去斜”操作,解决由DBF技术和方位波束渐进扫描所造成的多普勒谱混叠。

其次,针对多通道SAR系统中相位偏差造成重构多普勒谱中来自各通道的频谱分量不均匀的特性,以最小化频谱分量间的跳变值为优化准则,可以有效地估计通道间的相位偏差。

仿真实验验证了该方法的有效性和稳健性,校正后的SAR图像质量得到明显提高。

【总页数】4页(P114-117)
【作者】王宽;毋琳;李宁
【作者单位】河南大学计算机与信息工程学院;河南大学河南省大数据分析与处理重点实验室;河南大学河南省智能技术与应用工程技术研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】TN957
【相关文献】
1.基于方位向相位编码技术的方位向多通道SAR距离模糊抑制方法
2.一种星载多通道高分辨率宽测绘带SAR系统通道相位偏差估计新方法
3.一种单星方位多通道
高分辨率宽测绘带SAR系统通道相位偏差时域估计新方法4.基于l1正则化的多通道滑动聚束SAR成像5.基于距离谱分析的方位多通道HRWS SAR通道偏差稳健估计
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具有姿态⾓偏差的3D雷达误差配准⽅法研究具有姿态⾓偏差的3D雷达误差配准⽅法研究陈垒王国宏贾舒宜（海军航空⼯程学院信息融合技术研究所，烟台，264001）摘要：本⽂对含有姿态⾓偏差的3-D雷达误差配准模型的可观测性和姿态⾓偏差对雷达量测误差的耦合影响进⾏分析，在此基础上，提出3种误差配准模型。

模型⼀，全扩维模型(AAM)，直接将雷达系统偏差和姿态⾓偏差组合为⼀个状态向量；模型⼆，解耦合的扩维模型(UAAM)，将姿态⾓偏差等效为雷达偏差进⾏计算；模型三，优化的偏差估计模型（OBEM），此模型考虑到前两种模型中纵、横摇偏差的估计误差⼤，且主要影响雷达俯仰⾓偏差的估计精度，因此忽略这两个偏差量进⾏建模。

⽂中对这三种模型进⾏仿真⽐较，得出AAM和UAAM⽅法完全等效，OBEM与前两种模型相⽐，不仅降低了状态向量维数，减少了计算量，且提⾼了估计精度。

关键字：误差配准姿态⾓偏差耦合全扩维模型偏差估计优化模型3-D radars’ Error Registration Methods Considering Attitude biasesChen Lei, Wang Guohong, and Jia ShuyiResearch Institute of Information Fusion of Naval Aeronautical and AstronauticalUniversity, Yantai, China, 264001Abstract—Based on the analyses of the observability of 3-D radars’ error registration model which contains attitude biases as well as the coupling influence of platform attitude biases on radar measurements, three error registration models for moving platform radars are given. Model one, All Augmented Model (AAM). It combines offset biases and attitude biases to form a big new state vector. Model two, Uncoupled All Augmented Model (UAAM). It converts attitude biases in AAM to equivalent measurement errors. Model three, Optimized Bias Estimation Model (OBEM). In view of the big estimation errors of pitch and yaw in model one and two, which mainly affect the estimation accuracy of radar elevation bias, they are omitted in OBEM state vector. By comparing the three methods, we finds that AAM is equivalent to UAAM and they are inferior to OBEM which not only reduces the dimension of the state vector and calculation costs, but also improves the estimation accuracy. Keywords—error registration, attitude bias, coupling, all augmented model, optimized bias estimation model.1 引⾔误差配准技术主要⽤来估计和补偿探测⽹内传感器的系统偏差，是雷达组⽹必须⾸先考虑解决的关键技术之⼀，这⼀技术直接影响雷达⽹对⽬标跟踪、融合、识别的正确性，对战场态势的准确认知⾄关重要。