SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一）多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为：上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：那么，多元线性回归方程矩阵形式为：其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。
2：无偏性假设，即指：期望值为03：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。
通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。
数据如下图所示：点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入）如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）“选择变量(E)" 框内，我并没有输入数据，如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选，可以将那个自变量，移入“选择变量框”内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！，再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示：点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示：在“回归系数”下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”，（设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。
![[VIP专享]多元线性回归分析—内容提要与案例](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/065cddd6852458fb760b5625.webp)
某农场负责人认为早稻收获量（y ：单位为kg/公顷）与春季降雨（x 1：单位为mm ）和春季温度（x 2：单位为℃）有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据.利用Excel 得到下面的回归结果（α=0。
1）:方差分析表（2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。
(3）检验回归方程的线性关系是否显著？ （4）检验各回归系数是否显著？（5）计算判定系数2R ,并解释它的实际意义。
（6)计算估计标准误差Se ，并解释它的实际意义。
（每个空格为0.5分)——-——3分2、设总体回归模型为Y ＝1212x x αεββ+++估计回归方程为yˆ＝1212ˆˆˆx x αββ++，由EXCEL 输出结果可知，yˆ＝120.3914.92218.45-++x x ，回归系数1ˆβ的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm ，早稻收获量平均增加14。
92kg/公顷；回归系数2ˆβ的意义指在降雨量不变的条件下，当温度增加1℃,早稻收获量平均增加218.45kg/公顷。
——-5分3、由于p 值=0.000075＜α=0.05,则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。
-—-2分4、由于各回归系数的P 值均小于α（0.05），所以各回归系数是显著的。
---2分 5、213878495.670.9914000000===SSR SST R，表示早稻收获量的总变异中有99％的部分可以由降雨量、温度的联合变动来解释. —-—4分6、174.29====e S （k 为自变量个数），是总体回归模型中随机扰动项ε的标准差的无偏估计量,用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，eS越大，拟合程度越低；eS越小，拟合程度越高。
---4分。
国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分， 影响一个国家或地区旅游收入的因素包 括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。
《中国统计年鉴》 把第三产业划分为12个组成部分， 分别为 x 农林牧渔服务业 ,x 21地质勘查水利 管理业 ,x 交通运输仓储和邮电通信业 ,x 批发零售贸易和餐饮业 ,x 金融保险 534业,x 房地产业 ,x 社会服务业 ,x 卫生体育和社会福利业， x 教育文化艺术和广播 ,x 科学研106987究和综合艺术 ,x 党 政机关， x 其他行业。
采用 1998年我国 31 个省、市、自治区的数据， 1211以国际旅游外汇收入 （百 万美元）为因变量 y ，以如上 12 个行业为自变量做多元线性回归，其中自变量单位为亿元人民 币。
即样本量n=31，变量 p=12。
利用 SPSS 软件对数据进行处理，输出：图1 输入/移除变量图 1 即输入了所有模型中的变量，分别为x ：农林牧渔服务业 1x ：地质勘查水利管理业 2x 电通信业 3x ：批发零售贸易和餐饮业 4x ：金融保险业 6x ：社会服务业 7x ：卫生体育和社会福利业 8x 播 9 x ：科学研究和综合艺术 10x ：党政机关 11x12 ．图2 模型概述2=0.935R 。
由决 即回归方程对样本观测值的拟合程度，复相关系数R=0.875，决定系数2决定，得出回归拟合的效果较好，但是并不能作为严格的显著性检验。
由R 定系数接近 1 模型优劣时需慎重，尤其是样本量与自变量个数接近时。
：交通运输仓储和邮5x ：房地产业 ：教育文化艺术和广 ：其他行业图3 回归方程显著性的F检验F=10.482，F(n,n-p-1)=F(30,18)=2.11(α =0.05)，P值=0.000，表明回归方程高度显著，αα即12 个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响。
但是并不能说明回归方程中所有自变量都对因变量y 有显著影响，因此还要对回归系数进行检验。
