新湘教版九年级数学下册第一章《二次函数应用(2)》公开课课件

综合练习 二次函数图象与性质的运用........................................................................................115
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式..................................................................................134 专题一 求二次函数表达式的三种方法及求二次函数对称轴的技巧...........................152
1.4 二次函数与一元二次方程的联系......................................................................................173 1.5 二次函数的应用
第1课时 建立二次函数模型解决抛物线型问题......................................................................194 第2课时 二次函数与最大面积问题..........................................................................................214 第3课时 二次函数与最大利润问题..........................................................................................233
初中数学课件
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1.1 二次函数..........................................................................................................................................2 1.2 二次函数的＞0)的图象与性质.................................................................................22 第2课时 二次函数y=ax²(a＜0)的图象与性质................................................................................41 第3课时 二次函数y=a(x-h)² (a≠0)的图象与性质...........................................................................61 第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k (a≠0)的图象与性质......................................................................78 第5课时 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象与性质.......................................................................96

－14＝a，∴y＝－14x2 (2)图象略 (3)∵a＝－14＜0，∴ 当 x＞0 时，y 随 x 增大而减小
15．(14 分)已知二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象与直 线 y＝2x－3 交于点(1，b)．
(1)求 a 和 b 的值； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当 x 取何值时，二次函数 y＝ax2 中的 y 随 x 的 增大而增大． 解：(1)a＝－1，b＝－1 (2)顶点坐标(0，0)，对
2．抛物线 y＝2x2 关于__y 轴__对称； 抛物线 y＝－2x2 关于__y 轴__对称； 抛物线 y＝2x2 与 y＝－2x2 关于__x 轴__对称．
y＝ax2(a＜0)的图象
1．(4 分)已知函数 y＝－x2，当 x＞0 时，函数的图 象在( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:25:59 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)一个二次函数，它的图象的顶点是原
点，对称轴是 y 轴，且经过点(－1，－14)． (1)求这个二次函数的解析式； (2)画出这个二次函数的图象； (3)指出图象的形状，当 x＞0 时，y 随 x 的变化情

2 一般地，二次函数y=ax 的图象关于y轴对称.
抛物线与它的对称轴的交点(0，0)叫做抛物线的顶点.
练习
2 1.画出二次函数y=-10x 的图象并填空： （1）抛物线的对称轴是 （2）抛物线的开口向 y轴 ，顶点是 ； ； 原点O(0，0)
下
（3）抛物线在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大 而 ；在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值 增大 的增大而 . 减小
在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例2
画二次函数
的图象 . 1 x2 y=-Biblioteka 4解列表：
x
y = - 1 x2 4
0 0
1
2 -1
3
4 -4
-1 4
-9 4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了
的图象 . x2 y = -1
4
说一说
的图象，能不能从它 y = 1 x2
2
y = - 1 x2 2
的图象呢？
在
1 x2 y =的图象上任取一点 2

，它关于 P a ，如下图所示：


x轴的对称点Q的坐标是
1 2 , a 2
a ,- 1 a 2 2
y = 1 x2 2
Q
从点Q的坐标看出，点Q在
′ B
B
′ A
A
′ B
B
2 可以证明y= x 的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.
连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点 和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性， 画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点 用一条光滑曲线顺次连接起来)，这样就得到了 的图象. 如上图所示.

得到的？（
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0

− 向

左平移1个单位，就得到抛物线 =




− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =

− (−) ．


= − (+)


=−


= − (−)

知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标