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直线与圆知识点总结

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直线与圆知识点总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围,0。如（1）直线023cosyx的倾

斜角的范围是____（答：5[0][)66，，）；（2）过点),0(),1,3(mQP的直

线的倾斜角的范围m那么],32,3[值的范围是______（答：42mm或） 2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线的斜率为

2121

21xxxxyyk；（3）直线的方向向量(1,)ak，直线的方向向量与直线的

斜率有何关系（ 4）应用：证明三点共线： ABBCkk。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,xy满足

3250xy (31x)，则xy的最大值、最小值分别为______（答：2,13） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yykxx,它不包括垂直于x轴的直线。（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经过111(,)Pxy、222(,)Pxy两点，则直线方程为

121121xxxxyyyy

，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在

x轴和y轴上的截距为,ab,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成0AxByC(A,B不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：13(2)yx）；（2）直线(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点______（答：(1,2)）；（3）若曲线||yax与(0)yxaa有两个公共点，则a的取值范围是_______（答：1a） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢） ；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。如过点(1,4)A，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3） 4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；（2）知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为

00()ykxxy，当斜率k不存在时，则其方程为0xx；（4）与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；（5）与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：

（1）点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB； （2）两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为

1222

CCdAB

。

6、直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC的位置关系： （1）平行12210ABAB（斜率）且12210BCBC（在y轴上截距）；

（2）相交12210ABAB；

（3）重合12210ABAB且12210BCBC。

提醒：（1） 111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC垂

直12120AABB。如（1）设直线1:60lxmy和

2:(2)320lmxym，当m＝_______时1l∥2l；当m＝________时1l2l；

当m_________时1l与2l相交；当m＝_________时1l与2l重合（答：－1；12；31且mm；3）；（2）已知直线l的方程为34120xy，则与l平行，

且过点（—1，3）的直线方程是______（答：3490xy）；（3）两条直线40axy与20xy相交于第一象限，则实数a的取值范围是____（答：12a）；（4）设,,abc分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0Axayc与sinsin0bxByC的位置关系是____（答：垂直）；（5）已知点111(,)Pxy是直线:(,)0lfxy上一点，222(,)Pxy是直线l外一

点，则方程1122(,)(,)(,)fxyfxyfxy＝0所表示的直线与l的关系是____

（答：平行）；（6）直线l过点（１，０），且被两平行直线360xy和330xy所截得的线段长为9，则直线l的方程是________（答：43401xyx和）

7、到角和夹角公式：（1）1l到2l的角是指直线1l绕着交点按逆时针方向转

到和直线2l重合所转的角，,0且tan=21121kkkk(121kk)；（2）1l与2l的夹角是指不大于直角的角,(0,]2且tan=︱21121kkkk︱(121kk)。提

醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如已知点M是直线240xy与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：360xy） 8、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如（1）已知点(,)Mab与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线0xy

对称，则点Q的坐标为_______（答：(,)ba）；（2）已知直线1l与2l的夹角平

分线为yx，若1l的方程为0(0)axbycab，那么2l的方程是

___________（答：0bxayc）；（3）点Ａ（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________（答：3y=3x＋）；（4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（答：18x510y＋）；（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：29650xy）；（6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（答：（5,6））；（7）已知Ax轴，:Blyx，C（2，1），ABC周长的最小值为______（答：10）。提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。 9、简单的线性规划： （1）二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成ykxb或ykxb的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线l，有等号时用实线表示包含直线l；③设点11(,)Pxy，22(,)Qxy，若11AxByC与

22AxByC同号，则P，Q在直线l的同侧，异号则在直线l的异侧。如已知

点A（—2，4），B（4，2），且直线:2lykx与线段AB恒相交，则k的取值范围是__________（答：31－，－，＋） （2）线性规划问题中的有关概念： ①满足关于,xy的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。 ②关于变量,xy的解析式叫目标函数，关于变量,xy一次式的目标函数叫线性目标函数； ③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题； ④满足线性约束条件的解（,xy）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； ⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解； （3）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得

最优解。如（1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件||1||1xy下，取最小值的

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初中数学直线与圆知识点总结

初中数学直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。

圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

圆心：一般符号O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2;，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c/π4、圆周长的一半:1/2周长(曲线)5、半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）面积计算公式：1、已知半径：S=πr^2;2、已知直径：S=π(d/2)^2;;3、已知周长：S=π[c÷(2π)]^2;;圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。

直线与圆基本知识点总结

直线与圆基本知识点总结

直线与圆基本知识点总结人教A版高中数学必修二第三、四章直线与圆部分基础知识两个基本量倾斜角：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角.特别地当直线l与x轴平行或重合时规定α=0.易见直线倾斜角的取值范围是：[0,π)斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90的°)正切值叫做这条直线的斜率。

斜率常用小写字母k表示也就是y-yA12=-=f’(x0).特别的（1）当直线l与x轴平行或重合时,α=0k°=,tan0°=0；（2）当直线k=tanα=B12与x轴垂直时, α=90k°不,存在.几个常见角及其取值范围：(1）直线的倾斜角的取值范围是[0,π)；(2）两条直线的夹角的取值范围是[0,π2]；(3）两个平面的夹角的取值范围是[0,π2]；(4）两个半平面所成角（二面角）的平面角的取值范围是[0,π](5[0,π）直线与平面所成的角的取值范围是2](6）两个向量的夹角的取值范围是[0, π]π(7）两异面直线所成角的取值范围是[0,2) 直线的五种方程ll(1）点斜式：yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)且斜率为k)．不能表示斜率不存在的直线.(2）斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距).不能表示斜率不存在的直线.(3）两点式：yy1xx1P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1x2且y1y2)).y1x2(两定点坐标分别是：x1不能表示平行于坐标轴的直线.(4）截距式：原点的直线.x y a b1(a、b分别为直线的横、纵截距 a、b 0)不能表示平行于坐标轴和过坐标(5）一般式：Ax By C 0(其中A、B不同时为0). 两条不同直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1l2:yk2xb2则①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A、A、B、B都不为零,1212则：①l1||l2A1B1C1或A；②l1l2A1A2B1B2；A2B2C21B2-A2B1=0且A1C2≠A2C1夹角公式（现已不做要求）(1)tan|k2k1|.(l1:ykxbl2:ykxb,k1k21)1k2k11122(2)tan|A1B2 A2B1|.(其中l :AxByC0,l:AxB2yC0,A1A2B1B2).A1A21111222B1B2特别的直线l1l2时直线l1与l2的夹角是不适用以上公式.2到角公式（现已不做要求）若直线l1到直线l2的角（有方向性）为则：k2k1.(l:ykxbl:ykxb)211k2k1其中11122,k1k2A1B2A2B1.(其中l1:A1x B1yC10,l2:A2xB2yC20,AABB0).(2)tanA1A21212特别的直线l1l2时直线l1到l2的角是不适用上面结论.27．四种常用的直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程也可写为：A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定系数．(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时表示平行直线系方程．另外与直线AxByC平行的直线系方程是AxBy0)λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(A≠0≠0)垂直的直线系方程是BxAy,λB是参变量．8.点到直线的距离：d|Ax0By0C|(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC).A2B2两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离是：d C1C2A2B29.圆的四种方程(1）圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(）r0(2）圆的一般方程：x2y2DxEyF(D2E24F＞0).更一般的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C≠0②B=0③D2+E2－4AF0；x a rcos(3）圆的参数方程：.brsin4）圆的直径方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).圆系方程过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)]0(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc),其中ax+by+c=0是直线AB的方程,是待定系数．(2)过直线l:AxByC与圆C:x2y2DxEyF0的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)是待定系数．,λ(3)过圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程是x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,λ是待定系数．特别的如果圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20相交则两圆的公共弦所在的直线方程是：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.（两圆方程直接相减即得）点与圆的位置关系点P(x0,y0)与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种：若d (a x0)2 (b y0)2则d r 点P在圆外;d r点P在圆上;d r 点P在圆内.直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种AaBbC:（其中d）A2B2dr相离;dr相切0;dr相交.圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为O1O2半径分别为r1r2O1O2ddr1r2外离4条公切线;dr1r2外切3条公切线;r1r2dr1r2相交2条公切线;r1r2内切1条公切线;dr1r2内含无公切线.圆的切线方程(1)已知圆x2y2DxEyF0．①若已知切点(x0,y0)在圆上则切线只有一条其方程是：x0xy0yD(x0x)E(y0y)2F2当(x0,y0)在圆外时,该方程x0x y0yD(x0x)E(y0y)0表示过两个切点的切点弦方程．22F②过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)再利用相切条件求k这时必有两条切线注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为y kxb再利用相切条件求b必有两条切线．(2)已知圆x2y2r2．则①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0xy0yr2;②斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2.15.圆中的几个重要定理和结论(1）相交弦定理：P是圆内任一点过P作圆的两条弦AB和CD则PA·PB=PC·PD.(2）（切）割线定理：P是圆外任意一点过P任作圆的两条割(切)线PABPCD则PA·PB=PC·PD.(3）圆幂定理：P是圆O所在平面上任意一点（可以在圆内圆上圆外）过点P任作一直线交圆O于AB两点（AB两点可以重合也可以之一和P点重合）圆O的半径为r则：PA·PB=|PO2-r2|.P点在圆内的时候PO2-r2<0此时圆幂定理即为相交弦定理；P点在圆上的时候PO2-r2=0此时圆幂定理即为直径所对圆周角为直角；当P点在圆外的时候PO2-r20此时圆幂定理为切割线定理割线定理或切线长定理.(4）从平面上任一点A作一圆周的任一割线从A起到和圆周相交为止的两线段之积称为A点对于这个圆周的幂。

九年级数学直线与圆知识点总结

九年级数学直线与圆知识点总结

九年级数学直线与圆知识点总结提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。

下面是整理的九年级数学直线与圆知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

九年级数学直线与圆知识点①直线和圆无公共点，称相离。

AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

AB与⊙O相切，d=r。

(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x+y+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x+y+Dx+Ey+F=0化为(x-a)+(y-b)=r。

令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;初中数学有理数知识点(1)定义：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(2)数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(3)相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

(4)绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(5)有理数的加减法同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直线和圆知识点总结1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。

如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）；（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。

如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy 的最大值、最小值分别为______（答：2,13-） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。

（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。

（3）两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为121121x x x x y y y y --=--，它不包括垂直于坐标轴的直线。