大学物理实验-介电常数的测量

介电常数的测定实验报告 数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16 实验题目：介电常数的测定 实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。

实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出r，它们满足如下关系：S

Cd

r00



（1）。式中为绝对介电常数，0为真空介电常数，mF/1085.8120，S为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测

样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C。 一、替代法 替代法参考电路如图1所示，将待测电容Cx（图中Rx是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R0(取1kΩ)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数Ix。将开关K2打到B点，让标准电容箱Cs和交流电阻箱Rs替代Cx调节Cs和Rs值，使Is接近Ix。多次变换开关K2的位置(A,B位)，反复调节Cs和Rs，使XSII。假定Cx上的介电损耗电阻Rx

与标准电容箱的介电损耗电阻Rs相接近（sxRR），则有sxCC。

另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱Cs调到极小值，双刀双掷开关K2扳到AA’，测量Cx上的电压Vx值；再将K2扳到BB’，调节Cs让Cs上的电压VS接近Vx。将开关K2来回扳到AA’和BB’位，不断调节Cs和Rs值，使伏特计上的读数不变，即XSVV，若sxRR，则有

sxCC。

二、比较法 当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到XSVV，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3所示，假定Cs上的Rx与Rs接近（sxRR），则测量Cx和Cs上的电压比Vs/Vx即可求得Cx：XSsxVVCC/。

三、谐振法 谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L（取1H），电阻R（取1kΩ）和待测电容Cx组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：

LfCX2241（2）。式中f为频率，L为已知电感，Cx为待测电容。为减小

误差，这时可采用谐振替代法来解决。 谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f0，用标准电容箱Cs代替Cx，调节Cs使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时sxCC。

四、电桥法 电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。 实验内容： 1. 根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r。

2. 用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r。 3. 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r。

注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。

实验仪器： 信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。

实验步骤： 一、替代法 1. 按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、SR和XR。置kR10 2. 先把XC接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下其值XI

3. 再把SC代替XC接入电路中，调节SC，使电流表示数SI与XI相等，记录SC

值 二、比较法 1. 按图3连接电路 2. 用万用电表测量XC和SC上的电压值XV和SV，并记录电容箱的电容值SC 三、谐振法 1. 按图4连接好电路，置电感HL1，电阻kR1 2. 调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率f 四、谐振替代法 1. 按图5连接电路，先接入XC，调节信号源频率，使电压表示数达最大 2. 固定频率不变，用SC代替XC接入电路，调节SC，使电压表示数再次达到最大，记录此时的SC值

3. 重复以上步骤5次，得到6组SC值 注意事项： 1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。 2. 线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路

对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。 3. 实验之前要先对信号源预热10～15分钟。 4. 多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。

实验数据： 1. 替代法 mAIX375.1，FCS0312.0 2. 比较法 FCS0432.0，VVS000.3，VVX173.4 3. 谐振法 Hzf29.864 4. 谐振替代法： N 1 2 3 4 5 6 )(FCS

0.0336 0.0338 0.0335 0.0338 0.0334 0.0336

数据处理：

一、 替代法 测得FCS0312.0，则FCCSX0312.0 由204dChr可得，0532.065.2402.02194.001.02dhUUUr 而mFmFdChr/10058.2/)1065.24(41085.810194.0100312.04323123620 所以mFUrr/10109.03 mFr/10)109.0058.2(3 95.0P

二、 比较法 测得 FCS0432.0，VVS000.3，VVX173.4

FVVCCXSSX0311.0

又mFmFdChr/10774.2/)1065.24(41085.810194.0100311.04323123620 所以mFUrr/10148.03 mFr/10)148.0774.2(3 95.0P

三、 谐振法 测得Hzf29.864，可得FLfCX0346.0129.864414122222

代入mFmFdChr/10589.1/)1065.24(41085.810194.0100346.04323123620 所以mFUrr/10085.03 mFr/10)085.0589.1(3 95.0P

四、 谐振替代法 FCCiSiS0336.0661

代入mFmFdChr/10599.1/)1065.24(41085.810194.0100336.04323123620 A类不确定度： 000313.01)(12nCCniSsi

A

000128.0nUAA



95.0P,6n得57.2pt FFUtAp4410290.31028.157.2 B类不确定度： 由不确定度传递公式：

mFUdchUdcUdhB/10082.0)1002.0())1065.24(100194.0100348.08()1001.0())1065.24(100348.04(1085.81)8()4(132323336232236122232220



所以

mFUUtdhUBApr/10083.082)10290.3)1065.24(1085.810194.04()4(32210231232220







mFr/10)083.0599.1(3 95.0P

实验小结： 1．替代法 若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。

2．比较法 当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到SC和SR均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到XSVV，因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。 3．谐振法 当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容XC较小时，线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容产生很大误差。

4．谐振替代法 当谐振法中待测电容XC越小则谐振法测量误差越大，此时应采用谐振替代法。此方法特点是电路简单，测量方便，测量精度与电感L和信号源频率f的测量精度无关，只取决于标准电容箱SC的精度。在保证线路状态不变的情况下，可消除分布电容和杂散电容的影响。