(031)两条直线的位置关系学案(2)柳洪蕊

2.1 两条直线的位置关系第二课时说课稿

一、教材分析

本节课是北师大版七年级下册数学教材中的第二课时，主要内容是关于两条直线的位置关系的学习。通过本节课的学习，学生将会了解两条直线可能的位置关系以及相应的判定方法。

二、教学目标

1. 知识与技能目标

• 掌握两条直线可能的位置关系：平行、相交、重合。

• 理解如何通过直线的斜率来判断位置关系。

• 能够应用所学知识判断给定直线的位置关系。

2. 过程与方法目标

• 通过探究学习的方式，培养学生主动思考和合作学习的能力。

• 引导学生积极参与课堂讨论，提高思维能力和表达能力。

• 注重培养学生观察和判断的能力，培养其逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标

• 培养学生积极向上的学习态度，培养对数学的兴趣。

• 培养学生认真观察、思考和分析问题的习惯，培养其细心和耐心。

三、教学重点和难点

1. 教学重点

• 掌握两条直线可能的位置关系以及判断方法。 • 能够运用所学知识判断给定直线的位置关系。

2. 教学难点

• 理解通过直线斜率来判断位置关系的方法。

• 运用所学知识判断给定直线的位置关系。

四、教学准备

• 教案、教学课件、黑板、粉笔

• 学生作业本、教学参考书

五、教学过程

1. 导入新课

（1）出示一张平行线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”

（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。然后引导学生通过观察线段之间的距离和方向等特点来判断两条直线的位置关系。

（3）引导学生发现并总结平行线的特点。

2. 学习新知

（1）出示一张相交线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”

（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。然后引导学生通过观察两条直线的交点来判断其位置关系。

（3）引导学生发现并总结相交线的特点。 3. 拓展训练

（1）出示一张重合线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”

2.2.3 两条直线的位置关系

学习目标

1.掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标.(重点)

2.掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别.(重点)

3.灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系.(难点)

基础·初探

教材整理1 两条直线相交、平行与重合的条件

1.代数方法判断

两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系，可以用方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解进行判断(如下表所示)

方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件

无解 A1B2－A2B1＝0而B1C2－C1B2≠0或A2C1－A1C2≠0或

有唯一解 A1B2－A2B1≠0或

有无数个解 重合 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或

2.几何方法判断

若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：

设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，

①l1与l2相交⇔ ；

②l1∥l2⇔ ；

③l1与l2重合⇔ .

预习自测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行.( )

(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )

(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交.( )

(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行.( )

教材整理2 两条直线垂直 两条直线垂直与斜率的关系

对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔ l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是

精品【初中语文试题】

精品【初中语文试题】 《2.1两条直线的位置关系》

一：教学目标

1、掌握两条直线平行与垂直的条件；

2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；

3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.

二：教学重点、难点

两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.

三：教学设计

（一）情景引入

A：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系.

①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.

这个情况很简单：当α=90°时只要x1≠x2，则两条直线平行.

②一般情况：α≠90°时，则k存在，∴y1=kx+b1 y2=kx+b2

已知直线l1，l2的斜截式方程为：l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2，若l1//l2，则有α1=α2且b1≠b2，

∴tanα1=tanα2 [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]

∴k1=k2

反之，是否成立？

若k1=k2且b1≠b2则有tanα1=tanα2，

∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b1≠b2，

∴l1//l2

结论一：①特殊情况：若两条直线l1，l2斜率都不存在也不重合，则两直线l1，l2平行；

②有斜率的两条直线l1//l2 <=> k1=k2且b1≠b2

∴判断不重合的两条直线平行的程序：

两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.

两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.

若k1=k2且b1≠b2→平行

若k1≠k2→相交

或者若A1B2≠B1A2且B1C2≠B2C1或A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1 则两条直线平行.

例1：已知两条直线l1:4x+2y-7=0，l2:2x-y-5=0求证l1∥l2

∵l1的斜率为21，l2的斜率为21

∴k1=k2 精品【初中语文试题】

精品【初中语文试题】 ∴l1∥l2

例2：求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程？

数学•必修2[S]

1.3 两条直线的位置关系

[学习目标] 1.能通过两条直线的斜率判定两直线平行或垂直．

2.能将直线的平行或垂直转化为代数问题.

【主干自填】

1．两直线平行与斜率的关系

(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是k1，k2，有l1∥l2⇔□01k1＝k2.

(2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与□02x轴垂直，故l1□03∥l2.

2．两直线垂直与斜率的关系

(1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2，那么l1⊥l2⇔□04k1k2＝－1.

(2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是□05l1⊥l2.

【即时小测】

1．思考下列问题

(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是什么？

提示：两直线斜率存在且l1与l2不重合．

(2)若两条直线平行，斜率一定相等吗？

提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等，若两条直线垂直于x轴，它们平行但斜率不存在．

(3)若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1吗？

提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为－1.若其中一条直线斜率为0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积不数学•必修2[S]

是－1.

2．已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3)．则l1与l2的位置关系为( )

A．l1⊥l2 B．l1与l2重合

C．l1∥l2 D．非以上答案

提示：C 由斜率公式kAB＝6－3－2－2＝－34，

kCD＝3－610－6＝－34.

∵kAB＝kCD，由已知可知，直线AB与CD不重合．

∴l1∥l2.

3．直线l1过A(－1,0)和B(1,2)，l2与l1垂直且l2过点C(1,0)和D(a,1)，则a的值为( )

A．2 B．1 C．0 D．－1