新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_13

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第26章《反比例函数》

26.2 实际问题与反比例函数

知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式

1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，

∴xy＝10，

∴y与x的函数关系式为：y＝．

故选：C．

2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）

A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝

解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，

∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．

故选：A．

3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）

A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝

解：由题意可得：y＝＝．

故选：C．

4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．

（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为 y＝

（不写自变量取值范围）；

（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；

（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．

解：（1）依题意得：xy＝12，

∴y＝．

故答案为：y＝．

第5课时实际问题与反比例函数（2）

1．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）

A．B． C．D．

2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A． B． C． D．

4．已知力F所做的功是15焦，且有公式：W＝Fs．则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是（ ）

A．F＝15s B．F＝ C．F＝ D．F＝15－

5．一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则下列关系不正确的是（ ）

A．P＝ B．S＝ C．PS＝10 D．P＝ 6．一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数．当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，则ρ与V的函数关系是

．

7．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的表达式；

（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？

（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

1．C

2．A

3．C

4．C

5．D

6．ρ＝．

7．解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，

则 k＝0.8×120，

解得k＝96，

∴函数关系式为P＝．

（2）将P＝48代入P＝中，

得＝48，

解得V＝2，

∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．

（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，

新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结

26.1知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如xky（k为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；

⑶比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

①xky（0k），

②1kxy（0k），

③kyx（定值）（0k）；

⑸函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

（k为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.3知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

九年级数学·下 新课标[人]

第二十六章 反比例函数

1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念. 2.能用待定系数法求反比例函数的解析式. 3.会用描点法画反比例函数图象. 4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题. 5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义. 6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题.

1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体会由特殊到一般的数学方法. 3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.

1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.

函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生