北京大学2005数学分析试题及解答

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【数学】

 01-08数值分析 清华大学出版社 第四版 课后答案

 01-08微分几何 第三版 梅向明 黄敬之主编 课后答案

 01-07高等代数与解析几何 陈志杰主编 第二版 课后答案

 01-07高等代数 第三版 北京大学数学系主编 高等教育

出版社出版 课后答案

 01-07数学分析 陈纪修主编 第二版 课后答案

 01-07数学分析 华东师大 第三版 课后答案

 12-27高等数学 同济大学出版社 第五版 课后答案

 12-08积分变换(第四版)东南大学数学系 张元林编 高等

教育出版社 课后答案

 11-30微积分 复旦大学出版社 曹定华主编 课后答案

 11-21人大－吴赣昌－高等数学/微积分（经管类）课后答案

 11-09概率统计简明教程 同济版 课后答案

 11-09复变函数 钟玉泉 课后答案

 11-09微积分 范培华 章学诚 刘西垣 中国商业出版社 课后答案

 11-09线性代数 同济大学 第四版 课后答案

 11-08概率论与数理统计 浙大版 盛骤 谢式千 课后答案

 11-08复变函数 西安交通大学 第四版 高等教育出版社 课后答案

 11-07离散数学教程 肖新攀编著 课后习题答案

 11-07离散数学（第三版）清华大学出版社 （耿素云，屈婉玲，张立昂）课后习题答案

 11-04高等数学 同济大学出版社 第六版 课后答案

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 【通信/电子/电气/自动化】

 01-08信号与线性系统分析 吴大正 第4版 课后答案

 01-08信号与系统 刘泉主编 课后答案

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裴礼文第一章习题解答

1.1.1 求复合函数表达式:

(1) 已知

,,求

;(南京邮电大学等)

(2) 设,试证明,

并求

(华中理工大学)

1.1.2 是否存在这样的函数,它在区间上每点取有限值,在此区

间的任何点的任意邻域内无界. (上海师范大学)

1.1.3 试说明能有无穷多个函数,其中每个函数皆使为上的

恒等函数.

1.1.4 设为上的奇函数,,,

.

1) 试用

表达

和;

2) 为何值时,是以为周期的周期函数. (清华大学)

1.1.5 设(即的小数部分),,说明这时

为何不是周期函数.类似地也如此.从而周期

函数的和与差未必是周期函数.

1.1.6设是上的实函数, 的图像以直线和直线

分别作为其对称轴, 试证必是周期函数, 且周期为.

1.1.7 设是上的奇函数, 并且以直线作为对称轴,试证必为周期函数并求其周期.

1.1.8 设是上以

为周期的周期函数, 且在上严

格单调, 试证不可能是周期函数

1.1.9 证明确界的关系式:

1) 叙述数集的上确界定义, 并证明: 对于任意有界数列,总有 (北京科技大学)

2) 设是两个由非负数组成的任意数集, 试证

1.1.10 试证:若,则必达到下确界(即使得). (武汉大学)

1.1.11 设是上的实函数, 且 在上不恒等于零，但有界，试证

:

、

1.1.12 设是闭区间上的增函数，如果, 试证，使得 (山东大学)

1.1.13 设在, 试证， 使得. (福建师范大学)

1.2.1

1) 已知, 求证

:

(武汉大学, 哈尔滨工业大学)

2) 用语言证明 (清华大学)

1.2.2 用方法证明: 1)

2)

3)

1.2.3 设, 试用方法证明： 若, 则

1.2.4

设,试证收敛.

1.2.5 为一数列.试证: 若

(为有限数)

则 (首都师范大学)

1.2.6 设 且时有.已知中存在子序列.试证 (武汉大学)

1.2.7 设, 求证发散.

1/12十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解第8章广义积分8.1复习笔记一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念（1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记②如果极限不存在，则称无穷积分发散．（2）设函数f（x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记

2/12十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书②如果极限不存在，则称无穷积分发散．（3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并记②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分发散．2．无穷积分的基本性质（1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记则有（2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则（3）若上有原函数H（x），则

3/12十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间上可积，再设函数在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足则有以下的换元公式：（5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限存在，则有以下分部积分公式二、无穷积分敛散性的判别法1．柯西准则设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分收敛的充分必要条件是：对于时，有2．绝对收敛的无穷积分（1）定义设函数上有定义，对(x)f在区间[a，X]上可积．①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；

4/12十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分条件收敛．（2）定理设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分绝对收敛，则无穷积分必收敛．3．非负函数的无穷积分的敛散性问题（1）定理设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分收敛的充分必要条件是：存在0A，使得对一切X≥a，有（2）比较定理设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数使得当时，成立不等式则可得出下述结论：①若收敛，则也收敛；②若发散，则也发散．（3）推论设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可