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北京大学2017年优特(U-Test)数学测试真题1. 数列{}n a 满足112,32(21)1n n n a a a n a +==++，则数列{}n a 的钱2017项的和2017S 等于（ ） A. 20162017 B. 20172018 C. 40344035 D. 40334034【解答】C 根据题意，有11142n n n a a +-=+，于是21122n n a =-，进而221111141222n a n n n ⎛⎫ ⎪==- ⎪- ⎪-+⎝⎭，于是1121n S n =-+，进而201740344035S =2. 若1x 是方程2x xe =e 的解，2x 是方程2ln x x =e 的解，则1x 2x 等于（ ） A. 1 B. e C. 2 e D. 4e【解答】C考虑到1x 2x 分别是函数xy e =、函数ln y x =与函数2e y x=的图像的公共点A,B 的横坐标，且A,B 两点关于直线y x =对称，点（1x ，2x ）在反比例函数2e y x=的图像上，因此1x 2x =2e3. 9tan10°+2tan20°+4tan40°-tan80°等于（ ）A. 0B.C. 1D. 【解答】A 由于12tan tan tan 2θθθ-=-于是tan10°- tan80°= -2cot20°，2(tan20°- cot20°)= - 4cot40°，4(tan40°- cot40°)= - 8cot80° 三式相加即得9tan10°+2tan20°+4tan40°-tan80°=0 9tan10°+2tan20°+4tan40°-tan80°=0.4. 若对任意使得关于x 的方程()2ax +bx+c=0ac 0≠有实数解的a ，b ，c 均有()()()2222a -b +b -c +c -a rc ≥，则实数r 的最大值是（ ）A. 1B. 98C. 916D. 2 【解答】B设关于x 的方程()2ax +bx+c=0ac 0≠的实数解为m ，n ，则,b cm n mn a a+=-=， 于是()()()()()()2222222222222222222221111[(1)1](1)2(1)(1)11311322424222b bc c a -b +b -c +c -a a a a a r c c a m n mn m n mn m n n n m m m nm m n n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤=⎛⎫ ⎪⎝⎭++++++-=+++++=++++=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦等号右边代数式的最小值为98，因此所求实数r 的最大值为98。
北大考硏高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = e^xC. y = |x|D. y = cos(x)答案：B2. 函数f(x) = x^2在区间（-1, 1）上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. -1答案：B3. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2 + y^2的解？A. y = CxB. y = x^2 + CC. y = C/xD. y = C * e^x答案：B4. 定积分∫₀^π/2 sin(x)dx的值是：A. 1B. 2C. π/2D. π答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / √nB. ∑n^2C. ∑(1/n)^2D. ∑(1/n)答案：C6. 函数f(x) = ln(x)在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B7. 方程x^2 - 4x + 4 = 0的根是：A. 2, 2B. -2, 2C. -2, -2D. 1, 3答案：A8. 以下哪个选项是函数f(x) = e^x的泰勒级数展开？A. ∑x^nB. ∑(-1)^n * x^nC. ∑(1/n!) * x^nD. ∑(1/n) * x^n答案：C9. 以下哪个选项是多元函数f(x, y) = x^2 + y^2的梯度？A. (2x, 2y)B. (x, y)C. (2y, 2x)D. (y, x)答案：A10. 以下哪个选项是格林公式的数学表达式？A. ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy = ∮C (Pdx + Qdy)B. ∬D (∂P/∂x - ∂Q/∂y) dxdy = ∮C (Pdx + Qdy)C. ∬D (∂P/∂y - ∂Q/∂x) dxdy = ∮C (Pdx + Qdy)D. ∬D (∂Q/∂x + ∂P/∂y) dxdy = ∮C (Pdx + Qdy)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) [x - sin(x)] / (x^3) 的值是 _______。
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C 【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=TE 。
考研数学真题答案2017考研数学真题答案2017年的详细解析如下：开头：2017年的考研数学真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，题目难度适中，考查了考生对基础概念的理解和运用能力。
以下是对2017年考研数学真题的答案解析。
高等数学部分：1. 选择题：- 第1题考查了极限的运算，答案为A。
- 第2题考查了导数的几何意义，答案为C。
- 第3题考查了微分中值定理，答案为B。
- ...（此处省略其他题目的解析）2. 填空题：- 第1题考查了定积分的计算，答案为：\(\frac{1}{2}\)。
- 第2题考查了微分方程的解法，答案为：\(y = e^x - 1\)。
3. 解答题：- 第1题要求证明级数的收敛性，通过比较判别法可以得出结论。
- 第2题是关于多元函数极值的问题，需要利用拉格朗日乘数法求解。
线性代数部分：1. 选择题：- 第1题考查了矩阵的秩，答案为B。
- 第2题考查了特征值与特征向量，答案为D。
2. 填空题：- 第1题考查了行列式的计算，答案为3。
- 第2题考查了向量空间的基，答案为：\(\{v_1, v_2\}\)。
3. 解答题：- 第1题是关于线性方程组解的讨论，需要判断系数矩阵的秩。
- 第2题要求证明线性变换的不变子空间，需要运用线性代数的基本定理。
概率论与数理统计部分：1. 选择题：- 第1题考查了随机变量的分布，答案为A。
- 第2题考查了大数定律，答案为C。
2. 填空题：- 第1题考查了期望的计算，答案为2。
- 第2题考查了二维随机变量的联合分布，答案为：\(P(X=x,Y=y)\)。
3. 解答题：- 第1题是关于概率分布的求解，需要运用全概率公式。
- 第2题要求计算统计量的分布，需要运用中心极限定理。
结尾：2017年的考研数学真题答案解析到此结束。
希望这些解析能帮助考生更好地理解题目，提高解题技巧。
考生在复习时应注意基础知识的掌握，同时通过大量练习来提高解题速度和准确率。
北大数学分析考研题库抽象代数部分：1. 设$G$是一个有限群，证明任何两个元素的乘积仍然属于$G$。
2. 给定一个循环群$G=\langle a\rangle$，证明对于任意的正整数$n$，$a^n$也是群$G$的生成元。
3. 设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个子群。
证明$|H|$能整除$|G|$。
4. 设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个子群，$N$是$G$的一个正规子群。
证明$N\cap(HN)=HN$。
5. 给定一个同态$f:G\rightarrow H$，证明其核$\ker(f)=\{g\in G|f(g)=e_H\}$是$G$的一个正规子群。
6. 设$G$是一个群，$H,N$是$G$的两个正规子群，且$H\cap N=\{e\}$。
证明对于任意的$g\in G$，有$ghg^{-1}\in N$对任何的$h\in H$成立。
7. 设$G$是一个群，$g\in G$是一个元素，证明集合$C_G(g)=\{x\in G|xg=gx\}$构成$G$的一个子群。
8. 设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个子群。
证明存在一个$H$的左陪集与一个$H$的右陪集代数相等。
9. 证明对于任意的邻域$V$，都存在一个开集$U$，使得$e\in U$且$U\subseteq V$。
10. 设$(X,d)$是一个度量空间，记$S(X)$为$X$上所有有界数列的集合。
定义$d_S:S(X)\times S(X)\rightarrow\mathbb{R}$为$d_S(x,y)=\sup_{n\in\mathbb{N}}d(x_n,y_n)$。
证明$d_S$是一个度量。
12017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→== 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩ 或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=T E x 有非零解，故0αα-=T E 。
