实际问题与二次函数(2)

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、耐心做一做　

某种爆竹点燃后，其上升高度ｈ（ｍ）和时间　

１　ｆ（ｓ）符合关系式：　：　０　ｔ－÷　（０＜ｆ≤２），其　

中重力加速度ｇ以１０　ｍ／ｓ　计算．这种爆竹　

点燃后以　０＝２０　ｍ／ｓ的初速度上升．　

（１）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时　

间离地１５　ｍ？　

（２）在爆竹点燃后的１．５　ｓ至１．８　ｓ这段时　

间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说　

明理由．　

如图．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线　

形，两小孔形状、大小都相同．正常水位　

时，大孔水面宽度ＡＢ＝２０　ｍ．顶点Ｍ距水　

面６　ｍ（即ＭＯ＝６　ｍ），小孔顶点Ｎ距水面　

４．５　ｎｌ（即ＮＣ＝４．５　ｍ）．当水位上涨刚好淹　

没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此　

时大孔的水面宽度ＥＦ．　

位　１Ｏ．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度　

ＡＢ＝１８　ｍ，一同学站在门内，在离门脚　点　

１ｍ远的Ｄ处．垂直地面立起一根１．７ｍ长的　

木杆．其顶端恰好顶在抛物线形门上Ｃ处．　

根据这些条件．请你求出该大门的高ｈ．　

１１．如图．有一座抛物线形拱桥．在正常水位时　

水面ＡＢ的宽为２０　ｒｉｌ．如果水位上升３　ｍ　

时．水面ＣＤ的宽是１０　ｍ．　

（１）建立如图所示的直角坐标系。求此抛　

物线的解析式．　

（２）现有一辆载有救援物资的货车从甲地　

出发需经过此桥开往乙地．已知甲地　

距此桥２８０　ｋｍ（桥长忽略不计）．货车　

正以每小时４０　ｋｍ的速度开往乙地．　

当行驶１　ｈ时，忽然接到紧急通知：前　

方连降暴雨．造成水位以每小时０．２５ｍ　

的速度持续上涨（货车接到通知时水位　

在ＣＤ处．当水位达到桥拱最高点０　

时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按　

原来速度行驶．能否安全通过此桥？若　

能．请说明理由．若不能。要使货车安　

全通过此桥．速度应超过每小时多少　

千米？　

１５．中国最早的文字出现在（　）。　

Ａ．三千年前　Ｂ．四千年前　Ｃ．五千年前　（答案在第７４页）

人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时教学设计

课题 22.3.2实际问题与二次函数 单元 第二十二章 学科 数学 年级 九年级上

学习

目标 情感态度和价值观目标 通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.

能力目标 1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；

2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．

知识目标 1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；

2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.

重点 用二次函数知识解决商品利润问题。

难点 能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。

学法 自主探究、分组探究、合作交流 教法 引导发现法 启发探究法

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 一、情境导入

设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告的目的是什么？

如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？

揭示课题：商品利润问题 教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望，进而揭示课题。 从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激发学生的求知欲。 讲授新课 二、探究新知

问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润______元.

涉及到的数量关系：

（1）销售额=售价×销售量;

（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;

（3）单件利润=售价-进价.

问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：

第9讲 实际问题与二次函数

一、知识梳理

1. 根据实际问题列二次函数解析式

【例1】.（1）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为 y＝200x2+600x+600（x＞0） ．

【分析】首先分别表示出二月、三月的产值，然后再列出函数解析式即可．

【解答】解：由题意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2＝200x2+600x+600（x＞0），

故答案为：y＝200x2+600x+600（x＞0）．

（2）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．

（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．

（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．

（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．

【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），

又∵m＝162﹣3x，

∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），

即y＝﹣3x2+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54． ∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，

所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

∵500＞432，

∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．

22.3.2实际问题与二次函数商品利润问题

一．选择题

1．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）

A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元

2．一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件．若每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）元．

A．5 B．10 C．0 D．15

3．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ）

A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元

4．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（ ）

A．3元 B．4元 C．5元 D．8元

二．填空题

5．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；

（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件；

②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．