2018届山东省实验中学高三第一次模拟考试数学(文)试卷Word版含答案

2018届山东省实验中学高三第一次模拟考试

数学试题(理科)

2018.04

说明：本试卷满分150分．分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，第I卷为第l页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．

第I卷(共60分)

一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设集合22log2,320=AAxyxBxxxCB，则

A．1， B．1， C．2, D．2,

2．在复平面内，复数2312izi对应的点的坐标为2,2，则z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设,11,2,xRaxbabab，向量且，则

A．5 B．10 C．2 D．10

4．已知双曲线221myxmR与抛物线28xy有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为

A．13yx B．3yx

C．3yx D．33yx

5．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=

A．2 B．3

C．4 D．5 6.已知0.10.841log,log3,log3,3fxafbfcfx，则

A. bac B. abc C. cba D. cab

7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是

A.2 B. 5

C. 22 D.3

8.将函数2coscos44gxxx的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到hx的图象，设214fxxhx，则fx的图象大致为

9.已知数列na的通项公式是122019132nnanaaa，则等于

A.3027 B. 3027 C.3028 D. 3028

10.已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，若该棱锥的体积为23,2,1,603ABACBAC，则此球的表面积等于

A. 5 B. 20 C. 8 D. 16

11.已知,fxgx都是定义在R上的函数，0,gxfxgxfxgx，且11100,1,113xfffxagxaagg且，若数列fngn的前n项和大于363，则n的最小值为

A.4 B.5 C.6 D.7

12. 已知A,B是过抛物线220ypxp焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足23,3OABABFBSABAB，则的值为

A. 92 B. 29 C.4 D.2

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知各项均为正数的等比数列na满足665446,aaaaa则的值为_________.

14.已知实数,xy满足约束条件5320,210xyxyxy则3zxy的最小值为__________.

15.已知函数21,01fxx在，上任取一个实数a，在12，上任取一个实数b，则满足fafb的概率为____________.

16.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且222,0fxfxx，当时，3fxx.则关于x的方程8cos152fxx在，上的所有实数解之和为_______.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

（一）必考题：60分.

17.（本小题满分12分）

在,,ABCABC，角的对角分别为,,coscos3cosbcabcCBBaa且.

（I）求sinB；

（II）若D为AC边的中点，且1,BDABC求面积的最大值.

18. （本小题满分12分）

某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

（I）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”。请根据上表数据完成2×2列联表，求出2K的值（结果精确到小数点后三位有效数字），并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”；

（II）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa.

附表及公式：

22121=;;niiiniixxyynadbcKbaybxabcdacbdxx 19. （本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，2,,3ABBADM为BC上一点，且12BM.

证明：（I）BC平面POM；

（II）若1OP，求点M到平面PAD的距离.

20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1204xyCbb的左，右焦点分别为12FF、，过焦点且垂直于长轴的弦长为1.过左焦点1F的直线l与椭圆C交于A,B两点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求三角形2ABF面积的最大值.

21. （本小题满分12分）已知函数2lnln,xfxxxgxx，（e为自然对数的底数，2.71828e）.

（I）求函数yfx的极值；

（II）当13xe时，方程fxgxa有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. [选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角45，且经过点1,1P，以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为4cos，直线l与曲线E相交于A,B两点.

（I）求直线l的一般方程和曲线E的标准方程；

（II）求11PAPB的值.

23. [选修4-5，不等式选讲]（10分）

已知定义在R上的函数24fxxmxmNfx，且恒成立.

（I）解关于x的不等式13fxx；

（II）若410,10,1318ff，，，求证：. 绝密★启用前

山东省实验中学2015级第一次模拟考试

数学答案(文科) 2018．04

一．选择题

BDBCC ADADB CA

二.填空题

13．9 14. 15. 16. 12

三解答题

17. 【解析】（I），

由正弦定理得，

即．

（II）由，得，

即,，即又， （当且仅当时，等号成立），

的面积．

18. 解（I）2×2列联表：

高 个 非高个 合计

大脚 5 2 7

非大脚 1 12 13

合计 6 14 20 ，

所以，有﹪的把握认为，人的脚的大小与身高之间有关系。„„„6分

（Ⅱ）“序号为5的倍数”的数据有4组：

则所以从而关于的线性回归方程是„„„12分19. 证明

法一： 取BC的中点E，连接OD、DE，

因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，且∠BAD＝3π

所以为等边三角形，

又因为E为BC中点，所以

因为在中，O,M为中点，所以

因为PO⊥底面ABCD，,所以

又因为, ，所以„„„6分

法二：如图，连接OB，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，所以AO⊥OB.

因为∠BAD＝3π，故OB＝AB·sin∠OAB＝2sin 6π＝1.

又因为BM＝21，且∠OBM＝3π，

在△OBM中，OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM＝12＋21－2×1×21×cos3π＝43，所以OB2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM.

又PO⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PO⊥BC.

又OM⊂平面POM，PO⊂平面POM，OM∩PO＝O，

所以BC⊥平面POM. „„„6分