2019年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方学案

《有理数的乘法（第1课时）》教学教案课题2.7有理数的乘法（1）单元第二单元学科数学年级七

教材

分析本课内容主要涉及有理数的乘法，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广

泛。它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运

算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

学情

分析学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律，在本章的前面几节课中又学

习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方

法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。

学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的

加法法则引出有理数的乘法来解决了一些实际问题。

学习

目标1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、

减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。

2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的

灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。

3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实

用性，增强学生学好数学的信心。

重点应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

难点有理数乘法运算中符号确定的理解。

教学过程

教学

环节教师活动学生活动设计意图

导入

新课1、教师出示课件：

看一看：观察流花河图片：教师以水库的水位变化情况引入：

问题：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位下降每天3厘

米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?

果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，学生自主

思考，计

算连续四

天水库的

水位变

化，从而

引入有理

数的乘法

运算。学生有理数的运算已有认识，以水库四天的变化为载体，继续学习有理数的乘法运算，调动学那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）

人教版七年级数学上册 第一章《有理数》知识点归纳

一、有理数的有关概念

1.正数与负数

我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……

0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。与一个量成相反意义的量不止一个。

2．有理数

正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数

整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.

有理数的分类（两种）

正整数

整数 零

有理数 负整数

分数 正分数

负分数

正整数

正有理数 正分数

有理数 零

负有理数 负整数

负分数

3. 数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

4.相反数

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.

人教版七年级数学上册 第一章 有理数的概念（教案）

一、教学内容

人教版七年级数学上册 第一章 有理数的概念

1. 有理数的定义与分类

- 正有理数、负有理数、零

- 整数、分数

2. 有理数的性质

- 相反数、绝对值

- 有理数的加法与减法法则

- 有理数的乘法与除法法则

3. 有理数的运算

- 同号相加、异号相加

- 同号相乘、异号相乘

- 有理数的乘方

4. 有理数的应用

- 解决实际问题

- 判断有理数的大小关系

- 有理数的混合运算

5. 练习题与例题

- 各类有理数运算的练习题

- 涉及实际应用的有理数问题

- 提高学生对有理数概念的理解和应用能力 例题解析

二、核心素养目标

1. 培养学生数学抽象能力：通过有理数的概念学习，使学生能够抽象出数的本质属性，理解数的分类及其意义，形成数学的抽象思维。

2. 提升逻辑推理素养：引导学生掌握有理数的运算规律，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学逻辑思维。

3. 增强数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，让学生学会运用有理数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4. 发展数学运算技能：培养学生准确、熟练地进行有理数运算，提高运算速度和准确性，形成良好的数学运算习惯。

5. 培养学生合作交流能力：在小组讨论、合作完成练习题的过程中，促进学生沟通交流，增强团队协作意识，提升合作解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）有理数的概念及分类：理解正有理数、负有理数、零的定义，掌握整数、分数的包含关系。

- 举例：解释为什么1、-2、3/4是有理数，而√2不是有理数。

（2）有理数的性质：掌握相反数、绝对值的概念，理解它们在有理数运算中的作用。

- 举例：说明如何求一个有理数的相反数和绝对值。

（3）有理数的运算规则：熟练掌握有理数的加减乘除法则，以及乘方的运算规则。 - 举例：讲解同号相加、异号相加的运算方法，以及有理数乘方的运算步骤。

有理数的乘方（第1课时）教案

贵州省普定县坪上中学 朱 林

教学目标：

1、 在探究有理数乘方概念的过程中理解有理数乘方的意义及乘法关系，学会数学的学习探究方法。

2、 掌握乘方的的性质，并能进行乘方运算。

教学重点：

有理数乘方的意义的理解及法则的灵活运用

教学难点：

乘方意义的理解和乘方运算方法掌握，如：（-5）2与-52，(-23 )2与- 223 的理解和计算。

教学过程：

一、情景引入

问题：一根长1米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下绳子的长度是多少？

教师引导学生在探究的时引入课题

板书课题：有理数的乘方

二、学习探究

1、 乘方定义的探究学习

⑴边长为2的正方形面积是多少？棱长为3的正方体的体积呢？

⑵教师引导学生从所列的式子观察

2×2=22 读作2的平方（或2的二次方）

3×3×3=33读作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的简写方式，下面的式子可以写成什么形式？

-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=( )( )

25 ×25 ×25 ×25 ×25 ×25 ×25 ×25 ×25 =( )( )

-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=( )( )

-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=( )( ) ×( )( )

请你认真观察上面式子中的的共同点（运算关系、因数的特点），它和乘法运算有什么关系？并用自己的话概括这一规律。

⑷教师引导学生总结乘方的定义

一般地，n个相同因数相乘，即a.a.a….a,记作an读作“a的n次方”

n个

像这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，结果叫做幂，an 中a的叫做底数，n叫做指数，当an 看做结果时，读作a的n次幂。一个数可以看成这个数本身的1次方如5可以看成51指数是1通常可以省略不写。可以看出乘方是乘法的一种特殊形式。