七年级上册数学一元二次方程学案

一元二次方程根的分布教案

一、教学目标：

1. 理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。

2. 掌握根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况的方法。

3. 能够根据题目要求，正确地写出方程的解。

4. 通过互动环节，增强学生对于知识点的理解和应用能力。

二、教学内容及步骤：

1. 讲解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。

通过实例引导学生理解一元二次方程根的分布的含义。

介绍一元二次方程根的分布的基本形式。

提出互动问题：让学生尝试根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况。

2. 示范判断方程根的分布的方法。

通过实例示范，让学生掌握判断方程根的分布的方法。

对于不同类型的一元二次方程，强调需要注意的点和技巧。

鼓励学生提出自己的理解和问题，进行即时互动交流。

3. 小组讨论与案例分析。

学生分组进行讨论，分享自己对于一元二次方程根的分布的理解和判断方法的应用。

提供一些实际案例，让学生在实际应用中巩固判断方程根的分布的能力。

鼓励小组之间进行交流和讨论，分享解题思路和方法。

4. 题目练习和讲解。

提供一些具有代表性的题目，让学生进行练习。

对于学生的答案和问题，进行即时讲解和纠正。

通过互动环节，引导学生深入思考和理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。

5. 回顾与总结。

回顾一元二次方程根的分布的含义和基本形式，强调重点和难点。

总结判断方程根分布的方法和应用技巧。

通过互动环节，鼓励学生提出自己的问题和想法，进行讨论和交流。

一元二次方程的实际运用

一、本讲内容的教材地位

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型

二、教学目标

知识与技能：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。

过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。

三、 重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想。

难点：将同类题对比探究，培养学习分析、鉴别的能力。

四、 课时2小时

五、 教学环节安排

（一）复习旧知，导入新课

（二）师生合作，探究新知

（三）自编自创，提升自我

（四）课堂练习，巩固新知

（五）归纳总结，知识升华

（六）作业设计，延伸拓展

六、 教学过程

（一）、复习旧知，导入新课

俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题：

列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？

（二）、师生合作，探究新知

1、传播问题

传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上以学案为载体出示一下问题：

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

设计意图：让学生计算三轮后患流感的人数，使学生认识到传染病的危害性。体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

《用配方法推导一元二次方程的求根公式》教学设计

一.教学内容的分析

1.教材的地位和作用

一元二次方程的求根公式是一元二次方程中的重要内容，是在学习了一次方程、方程组，分式方程以及一元二次方程有关概念的基础之上学习的.求根公式的推导是引出根的判别式、进一步讨论一元二次方程的实数根的存在性的前提，同时也为推导根与系数的关系以及今后学习二次函数等有关内容奠定基础.

2.对教学内容的认识

用配方法推导一元二次方程的求根公式是本节课的教学内容.由于公式的推导均为字母间的运算，为了让学生能够亲自参与推演求根公式的过程，设计了三个活动，逐步由数字系数的一元二次方程过渡到含三个字母系数的一元二次方程，学生经历从特殊到一般的研究过程.

一元二次方程的解法---公式法，安排3课时.本节课是第一课时:用配方法推导一元二次方程的求根公式.根据以上分析，确定本节课的教学重点是：用配方法推导一元二次方程的求根公式.

3.学生学情分析

我校是通州区一所普通中学，所授班级是学校音乐特长班，大部分学生个性活泼、开朗, 学习数学的积极性较高，兴趣较为浓厚，但数学基础一般.

在上本节课之前，我对本校九年级两个班共计72位同学做了一次调查，用配方法解方程： 结果仅有3位同学推导过程完全正确，正确率仅约为4.17%。我对其中的错误进行了简单分析：

错误类型 错误人数 错误率

配方法运用错误 9 12.5%

69 95.8%

17 23.6%

16 22.2%

同时，设置了这样两个问题：在推导一元二次方程的求根公式时，你觉得有20(0).axbxca24对未进行分类讨论bac224异分母的加法:计算错误bcaa2244二次根式的化简错误baca哪些困难？有很多学生提到“字母太多”、“运算量大”等困难；在运用公式法解一元二次方程时，你有哪些困惑？有些学生认为公式的结构复杂，不便于记忆，主要靠死记硬背，套公式解一元二次方程，而不知公式从何而来.

1 8.2消元——解二元一次方程组 一、教学内容分析 本节承接第8.1节中讨论的篮球联赛胜负场次问题，对比根据题意列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，即把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程。结合这个具体的例子，教科书指出这种转化对解二元一次方程组很重要，它的基本思路就是“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想。 在提出消元思想后，教科书对代入消元法的基本步骤进行了归纳。即通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”实现消元。 本节的教学重点是用代入消元法解二元一次方程组，教学难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的“消元”过程和思想。 二、学生学习情况分析 本节是在学习了第8.1节中讨论的篮球联赛胜负场次问题，学生了解了二元一次方程、二元一次方程组及它们的解之后，已经对如何求二元一次方程组的解产生了浓厚的兴趣，很想继续学习二元一次方程组的解法。但学生对思想方法不能理解，现在还不知道具体应怎样去求解，或为什么要这样去求解。 三、教学设计理念 代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题。基于这点认识，本课按照“从身边的数学问题引入→寻求一元一次方程的解法→探索二元一次方程组的代入消元法→典型例题→归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学。教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中。重视知识的发生过程，将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。 四、教学目标 1、知识与技能：会用代入法解二元一次方程组；初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”；通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 2、过程与方法目标：通过前言中的篮球赛问题，列出二元一次方程组及一月一次方程，对比两者的差别，引出代入消元法；通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。 3、情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 五、教学重点难点 重点：学会用代人法解未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组。 难点：理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识。 六、教学手段 自制多媒体课件。